經濟均衡問題的數理研究經濟均衡問題的數理研究

內容簡介

《經濟均衡問題的數理研究》介紹了經濟均衡問題相關數理研究的背景和動態、研究熱點和框架、研究內容和方法，以及二十餘年來國內外相關學者特別是著者及其所帶領的團隊在以上方面的研究成果。全書內容包括緒論、均衡問題研究的數學基礎、均衡問題解的存在性研究、均衡問題解的疊代算法、帶上下界的均衡問題、廣義向量均衡問題、賦序集上的均衡問題、微分均衡問題及均衡問題的套用。

圖書目錄

前言

第1章緒論 1

1.1 經濟均衡問題及其背景 1

1.2 幾類廣義均衡問題 1

1.3 均衡問題與相關非線性問題之間的關係 5

1.4 均衡問題的研究概況 6

第2章均衡問題研究的數學基礎 9

2.1 凸集與凸函式 9

2.2 Banach空間的凸性和光滑性 10

2.3 集值映射相關概念與連續性 12

2.4 Ekeland變分原理 16

2.5 若干不動點定理 17

2.6 KKM定理與Ky Fan極大極小不等式 18

第3章均衡問題解的存在性研究 20

3.1 歐氏空間中半凸多目標最佳化擬弱有效解的最優性條件及對偶定理 20

3.2 拓撲向量空間中幾類變分不等式解的存在性 28

3.2.1 關於模糊映射的廣義變分不等式 28

3.2.2 一類隱變分不等式及其在Nash限制平衡問題中的套用 32

3.3 度量空間中壓縮映射的不動點定理及其對微分方程的套用 37

3.4 模糊度量空間中的不動點定理 44

第4章均衡問題解的疊代算法 49

4.1 歐氏空間中均衡問題解的疊代算法 49

4.1.1 非線性互補問題的兩種數值解法 49

4.1.2 非線性互補問題的Levenberg-Marquardt算法及適定性分析 57

4.1.3 一類廣義變分不等式的最速下降法 64

4.2 Hilbert空間中均衡問題解的疊代算法 68

4.2.1 集值非線性混合變分包含問題解的存在性及其算法 68

4.2.2 一類集值混合變分不等式解的間隙函式、誤差界與疊代算法 76

4.2.3 均衡問題解的疊代算法 92

4.2.4 非線性混合變分不等式的算法 118

4.2.5 一類變分不等式的間隙函式與誤差界 132

4.3 Banach空間中均衡問題解的疊代算法 141

4.3.1 均衡問題和相對非擴張映射的強收斂定理 141

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