《關於均衡約束均衡問題的理論與算法研究》是依託大連理工大學,由林貴華擔任醒目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：關於均衡約束均衡問題的理論與算法研究
- 依託單位：大連理工大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：林貴華
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
廣義納什均衡問題研究的是博弈參與者的決策集合可能依賴於其競爭對手的情形，它在經濟、金融、電信等眾多領域有著廣泛的套用。均衡約束均衡問題（EPEC）則是約束條件中含有變分不等式或互補系統的廣義納什均衡問題。由於許多博弈活動會包含多個領導者而每個領導者可能有多個追隨者，因此研究EPEC具有重要的理論價值和現實意義。本項目將首先研究EPEC的各種穩定性條件，然後開發有效算法，並進一步研究隨機EPEC及其套用。由於目前關於EPEC的研究仍然處於初始階段，尚有許多問題值得去研究。例如現存的算法還僅限於求解具有共享均衡約束的EPEC，求解一般EPEC的算法有待去開發；再者，現存算法的目標是求解納什強穩定點，因此有必要開發求解諸如Clarke、Mordukhovich等另具現實意義的納什穩定點的算法；此外，由於許多博弈活動可能會受到各種隨機因素的影響，因此研究隨機EPEC也具有重要的現實意義。
結題摘要
本項目對均衡約束均衡規劃問題（EPEC）以及它的特殊情形─均衡約束數學規劃問題（MPEC）─進行了深入的研究，在包括Mathematical Programming、SIAM Journal on Optimization等頂級期刊在內的國際核心期刊上發表或即將發表SCI論文15篇，出版譯著1部，研究成果受到了國內外同行的高度評價。主要研究成果包括： （1）研究了MPEC的一階和二階最優性條件、穩定性理論、Wolfe對偶性理論；研究了MPEC的各種穩定性條件的最弱約束規範條件；將有關MPEC的穩定性概念推廣到了EPEC，並證明了這些定義的合理性；提出了幾種求解MPEC的各種穩定點的有效算法，並證明了這些算法的局部或全局超線性收斂性。 （2）研究了與MPEC密切相關的雙層規劃問題，提出了一類直接方向法，並將之套用於衛生保健方面；研究了一類特殊的雙層規劃問題，提出了一類光滑化投影梯度法，並進一步建立了該算法的全局收斂性。 （3）研究了隨機多目標均衡約束數學規劃問題，給出了其穩定性條件及其再定式。基於這些再定式，提出了一種全局超線性收斂算法。
