《均衡約束規劃的新型鬆弛算法及其套用研究》是依託湖南大學，由田博士擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：均衡約束規劃的新型鬆弛算法及其套用研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：田博士
- 依託單位：湖南大學
中文摘要,結題摘要,
中文摘要
均衡約束規劃是運籌學研究的熱點之一。本項目將圍繞均衡約束規劃的算法設計和套用展開研究。本項目主要研究內容包括：（1）基於分離均衡約束項的罰方法，提出新型鬆弛格式來求解均衡約束規劃問題。運用變分分析工具來研究鬆弛格式的一階最優性條件，在合適約束規格下，建立鬆弛格式最優性條件與均衡約束規劃最優性條件之間的對應關係。（2）根據鬆弛問題可分離的特性以及其可行集非凸的特點，借鑑臨近點交替極小化方法的思想來設計新型的算法求解該鬆弛問題，在合適的假設下，建立算法的全局收斂性。在不同的約束規格下，建立算法生成疊代序列的穩定點與原問題穩定點之間的對應關係。（3）用Leyffer的MacMPEC測試問題集來測試提出算法的數值性能。進一步，套用提出的算法求解博弈模型、大規模的支持向量機模型和投資組合風險模型。本項目的研究將進一步豐富均衡約束規劃的數值算法，同時為大規模均衡約束規劃問題的求解提供算法支持。
結題摘要
均衡約束規劃一直是運籌學和管理科學研究的熱點問題。本項目研究的主要內容一方面設計有效的算法對互補約束進行分離化處理，從而為設計高效的新型算法求解均衡約束規劃提供理論基礎。另一方面，本項目對供應鏈和量化投資中的實際問題建立相應均衡規劃模型和實證分析。在本項目的資助下，主要取得以下三個方面的成果：（1）提出加權線性罰函式方法求解非線性互補問題。該新型的方法不但具有傳統低階罰函式方法的指數收斂速度，而且具有線性罰函式建立局部超線性收斂性的優點。在一致P-函式的假設下，我們建立疊代點序列收斂子列的指數收斂性。進一步，我們運用semismooth Newton法求解加權的線性罰方程，並且證明了疊代點序列的Q-超線性收斂性。最後，我們運用MCPLIB測試問題集對提出方法的數值性能進行分析。數值結果顯示，新提出的方法能夠更加高效精確地求解測試問題集。（2）提出非線性Jacobian疊代的加權線性罰函式方法求解美式期權定價模型在有限體積法離散後的線性互補問題。對任意給定的低階指數因子，加權線性罰方程的非線性Jacobian疊代格式均具有唯一的解析解。進一步，我們證明了疊代序列的全局收斂性和指數階收斂速度。最後，運用有限體積離散的美式看跌期權模型對提出方法的數值性能進行對比分析。數值結果顯示，新型方法能夠更加高效精確地得到美式期權定價模型的近似解。（3）提出一個由3PL(第三方物流平台)和製造商通過3PL代付貨款的擔保率共同承擔零售商破產風險的風險分攤方式，研究在該模式下由3PL、供應商和資金受限零售商組成的供應鏈系統的最優運作策略。得到主要結論：(1)3PL的融資及採購服務能夠弱化零售商資金受限對供應鏈的不利影響；(2)3PL和製造商進行適當的風險分攤可刺激零售商採取更積極的訂貨策略；(3)當3PL代付貨款的擔保率滿足一定的條件，該供應鏈系統可以達到協調。最後，我們將分散決策與集中決策下的最優訂貨量進行比較，給出能夠使該供應鏈達到協調策略的條件。
