對稱錐均衡約束規劃的算法研究

《對稱錐均衡約束規劃的算法研究》是依託南京理工大學，由嚴濤擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：對稱錐均衡約束規劃的算法研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：嚴濤
• 依託單位：南京理工大學

項目摘要

對稱錐均衡約束規劃是約束中包含對稱錐互補系統的最佳化問題。它是一類新的且具有廣泛定義的規劃。同時，互補約束規劃、二階錐互補約束規劃、半定錐互補約束規劃等都可以統一在其框架下研究，因此對對稱錐均衡約束規劃的研究具有很好的理論意義。.本項目主要研究以下幾個方面的內容：一. 以若當代數為理論分析工具，研究對稱錐均衡約束規劃的一階最優條件，刻畫C(larke)-,M(ordukhovich)-,S(trong)-穩定點的表達形式，及問題局部解為相應穩定點的條件。二. 結合對稱錐互補問題的等價函式或光滑逼近函式構造罰項，給出對稱錐均衡約束規劃的罰函式法框架，研究罰項的性質，分析由罰方法產生序列點收斂到原問題穩定點的條件。三. 對於線性對稱錐互補約束規劃，我們套用由C-M光滑函式得到的光滑逼近模型，研究原問題的序列二次規劃方法，分析方法的收斂性及其收斂點序列的性質。

結題摘要

本項目主要研究對稱錐均衡約束規劃的的方法，為互補約束規劃，二階錐互補約束規劃等提供理論研究架構，具有一定的理論意義。我們研究了兩方面內容。針對對稱錐均衡約束規劃，我們給出了一基於光滑Fischer-Burmeister函式的光滑逼近模型。證明了當光滑參變數很小時，在一定的條件下該光滑逼近問題具有可解性。近而我們可通過求解一系列逼近問題獲得原問題的穩定點。同時，我們也對帶簡單界約束的二次規划進行了研究。通過原問題的的KKT條件獲得一下降方向，並以此構造了一求解原問題的內點梯度算法。證明了算法的全局收斂性。數值實例也驗證了方法的有效性。