《非線性等式與不等式系統的快速算法研究》是依託山東科技大學，由朱見廣擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：非線性等式與不等式系統的快速算法研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：朱見廣
- 依託單位：山東科技大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非線性等式與不等式系統廣泛出現於非線性最佳化、互補問題、變分不等式等套用數學領域,因而對其算法的研究是套用數學的重要部分。本項目的研究意義在於：給出了非線性等式與不等式系統的新的等價轉化形式,並結合非單調技術、無導數策略、Barzilai-Borwei步長選擇等最佳化技巧，提出了穩定性更好的快速算法。創新點如下：1.結合無導數算法和非單調技術，提出了非單調無導數算法，算法不需要計算導數，實用性更廣，尤其仔剃適合於導數難計算或大規模問題；2.通過引入鬆弛變數以及利用min-函式的性質，建立非線性等式與不等式系統的一種新的轉化形式，並提出了求解這種非線性系統的非單調不精確光滑算法；3.針對帶簡單界約束的非線性等式與不等式系統問題烏主疊，提出基於Barzilai-Borwei步長選擇技巧和非單調技術的穩定性更好的快速投影算法。
結題摘要
非線性等式與不等式系統廣泛地套用於數據分析、集合分類、計算機輔助設計、圖像重構等一系列領域。因此，探討能夠有效求解等式與不等式系統的充她糠算法具有十分重要的理論研究和套用價值。首先，通過引入鬆弛變數和利用NCP函式的性質，將非線性等式與不等式系統等價地轉化為非光滑方程組；然後基於滲故榜光滑重構的思想，利用min函式的光疊牛拜說滑函式將非光滑方程組朵慨腳仔轉化為含參謎漿匙數的光滑方程組，並提出了一個求解光滑方程組的修正的非內點連續算法，證明了算法是適定的，且是全局收斂的。數值試驗的結果也顯示了算法的有效性。
