《非線性機會約束半定規劃的數值算法理論與實現》是依託大連理工大學,由郭方芳擔任醒目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：非線性機會約束半定規劃的數值算法理論與實現
- 外文名：Theory and implementation of numerical algorithm for nonlinear chance-constrained semidefinite programming
- 依託單位：大連理工大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：郭方芳
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
諸如信號工程，無線網路布局，軍事隨機目標打擊等許多實際問題都可歸結為機會約束半定規劃（SDP）。而目前的研究多集中於線性或線性擾動的該類問題，且算法缺乏理論上的收斂性結果。因此研究非線性機會約束SDP問題的數值算法有重要意義。.本項目擬研究基於半光滑與光滑序列凸近似求解非線性機會約束SDP問題的算法理論與實現。主要包括：依據機率函式的次微分刻畫，研究問題一階必要性條件與約束規範；利用D.C.分解構造問題的序列凸近似；依據譜函式光滑化構造問題的光滑近似；證明構造的序列近似問題的KKT點集收斂性；結合SAA算法與光滑序列凸近似，構造求解非線性機會約束SDP問題的有效數值算法，並進行數值實驗。本項目的創新之處在於：首次基於變分分析理論，研究機會約束SDP問題的最優性理論，利用D.C.分解與譜函式的光滑化，處理問題的非凸非光滑性。針對非線性該類問題構建的序列近似算法有理論的收斂性保證。
結題摘要
諸如信號工程，無線網路布局，軍事隨機目標打擊等許多實際問題都可歸結為機會約束半定規劃（SDP）。而目前的研究多集中於線性或線性擾動的該類問題，且算法缺乏理論上的收斂性結果。因此研究非線性機會約束SDP問題的數值算法有重要意義。本項目研究了半定機會約束規劃問題的光滑化近似與序列凸化近似的數值求解方法。主要利用約束的DC分解與基於譜函式的光滑化，構造了研究問題的光滑化DC近似。進一步利用序列凸近似方法與SAA算法來有效求解光滑化的DC近似問題。在矩陣值隨機函式幾乎處處凸且連續可微、複合最大特徵值隨機函式對應的累積分布函式Lipschitz連續等合理的假設條件下，我們證明了近似約束函式，近似問題的可行域，最優值與最優解集到原問題約束函式，可行域，最優值與最優解集的收斂性質。再結合SAA算法的漸進收斂性結論，得到了本項目構造的數值算法的整體收斂性理論。數值實驗驗證了構造算法對算例的有效性。這一研究成果為半定規劃問題在更廣泛的非確定數據條件下的套用，提供了可行的算法理論與有力的計算工具。與該項目研究問題相關的，我們也在變分不等式誤差界及隨機變分不等式的SAA算法求解、包括束方法在內的求解非光滑問題的方法及其在模糊關係約束規劃的套用等方面，取得了一系列的相關成果。這些成果極有可能在網路數據傳輸等方面有一定的套用前景。
