《隨機廣義方程的穩定性及其套用》是科學出版社出版的圖書，作者是張傑。
基本介紹
- 中文名：隨機廣義方程的穩定性及其套用
- 作者：張傑
- 出版社：科學出版社
- ISBN：9787030628541
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書系統介紹隨機廣義方程的穩定性及其套用, 主要內容包括參數隨機廣義方程的樣本均值近似解映射的伴同導數的收斂性、帶有隨機等式和不等式約束的參數隨機變分不等式問題的樣本均值近似解映射的伴同導數的收斂性、帶有隨機互補約束的隨機規劃問題的光滑化樣本均值近似問題的穩定性、隨機雙層規劃的穩定性、隨機擬變分不等式問題的穩定性和帶有矩約束的分布魯棒最佳化問題的穩定性及這些穩定性結果在經濟中的隨機博弈問題和金融中的投資組合問題中的套用.
圖書目錄
《博士後文庫》序言
前言
基本符號
第1章 緒論 1
1.1 參數隨機廣義方程 1
1.2 廣義方程的擾動分析 3
1.3 樣本均值近似方法 4
1.3.1 基本思想 4
1.3.2 SAA方法的套用 5
第2章 穩定性分析基礎 10
2.1 變分分析基礎 10
2.2 偏差17
第3章 參數隨機廣義方程SAA解映射的伴同導數的收斂性分析 21
3.1 引言 21
3.2 SAA解映射的伴同導數的收斂性 22
3.2.1 SAA解映射的相容性 23
3.2.2 伴同導數的收斂性 24
3.2.3 SAA解映射的類Lipschitz性質 31
3.3 指數收斂性 32
3.4 在SMPCC中的套用 38
3.5 本章小結 41
第4章 參數隨機變分不等式SAA解映射的伴同導數的收斂性分析 42
4.1 引言 42
4.2 SAA解映射的伴同導數的收斂性 43
4.2.1 SAA解映射的相容性 44
4.2.2 伴同導數的收斂性 47
4.3 指數收斂性 58
4.4 套用 63
4.4.1 SAA解映射的類Lipschitz性質 63
4.4.2 在隨機雙層規劃中的套用 63
4.5 本章小結 67
第5章 二階錐約束參數變分不等式解映射的伴同導數 68
5.1 引言 68
5.2 解映射的伴同導數 69
5.3 在解映射穩定性中的套用 78
5.4 雙層規劃的最優性條件 82
5.5 等式型伴同導數條件的改進 84
5.6 本章小結 90
第6章 半定錐約束參數變分不等式解映射的伴同導數 92
6.1 引言 92
6.2 解映射的伴同導數 93
6.3 解映射的Aubin性質的充分必要條件 102
6.4 本章小結 104
第7章 求解SMPCC問題的一類光滑化SAA方法的收斂性分析 105
7.1 引言 105
7.2 SMPCC相關概念 106
7.3 一類光滑化SAA方法構造 107
7.4 光滑化SAA方法的收斂性 109
7.4.1 最優解的收斂性 110
7.4.2 穩定點的AlmostSure收斂性 114
7.4.3 存在性和指數收斂率 120
7.5 數值結果 124
7.6 本章小結 126
第8章 求解SMPCC的正則化樣本均值近似方法 127
8.1 引言 127
8.2 相關定義 128
8.3 最優解的收斂性 131
8.4 穩定點的收斂性 134
8.5 解的存在性和指數收斂率 138
8.6 數值結果 143
8.7 本章小結 145
第9章 求解隨機廣義垂直線性互補問題的光滑化SAA方法 146
9.1 引言 146
9.2 無約束最佳化問題構造 148
9.3 解的存在性和收斂性 149
9.4 指數收斂率 153
9.5 估計置信解 155
9.6 在隨機廣義雙矩陣博弈中的套用 156
9.7 本章小結 159
第10章 參數隨機變分不等式的SAA法映射的局部Lipschitz同胚的相容性分析 160
10.1 引言 160
10.2 局部Lipschitz同胚的相容性 162
10.3 套用到SMPCC 167
10.4 本章小結 172
第11章 隨機擬變分不等式問題的量化的穩定性分析及其套用 173
11.1 引言 173
11.2 確定型參數最佳化問題的量化的穩定性分析 176
11.3 偽度量 185
11.4 SQVIP的擾動問題的解的存在性 186
11.5 SQVIP的穩定性 190
11.6 套用 197
11.6.1 帶有隨機半定約束的一階段隨機規劃問題 197
11.6.2 帶有SQVIP約束的數學規劃問題 202
11.7 本章小結 204
第12章 帶有矩約束的分布魯棒最佳化的量化的穩定性分析 205
12.1 引言 205
12.2 不確定集合的穩定性 208
12.2.1 全變分度量和弱緊性 208
12.2.2 Hoffman引理 210
12.2.3 不確定集的Holder連續性 215
12.3 最優值的穩定性分析 216
12.4 最優解的穩定性分析 219
12.5 套用 226
12.5.1 二階矩約束魯棒最佳化問題 226
12.5.2 關於增長條件的說明 231
12.5.3 線性不等式約束的魯棒最佳化問題 233
12.6 本章小結 236
參考文獻 237
- 編後記
