不確定連續設施選址新魯棒方法研究

《不確定連續設施選址新魯棒方法研究》是依託南京航空航天大學，由蔣建林擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：不確定連續設施選址新魯棒方法研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：蔣建林
• 依託單位：南京航空航天大學

項目摘要

設施選址是運籌學研究熱點之一。由於實際選址中很多因素具有不確定性，研究不確定選址問題就變得尤為重要。當隨機因素的機率分布信息未知時，已有的研究工作主要集中於魯棒選址：最小化選址系統在最壞情形下的費用或缺憾函式。最壞情形也許是小機率事件，這導致傳統魯棒選址方法可能過於保守。與傳統方法不同，本項目擬對不確定連續設施選址提出兩種新魯棒方法：分布魯棒選址方法和基於隨機變分不等式的魯棒選址方法。前者將根據歷史或經驗數據確定隨機因素的矩約束，並在滿足矩約束的機率分布集上進行魯棒選址；後者將對等價的隨機變分不等式構造合適的殘量函式，並通過最佳化殘量函式進行魯棒選址。根據並融合兩種新方法，項目擬構建三種魯棒選址模型並對其進行理論分析、算法設計與套用研究。由於考慮隨機因素的所有情形以及不同情形下系統表現的差異性，新方法將比僅關注最壞情形的傳統方法更具實用性，並為不確定連續設施選址研究提供重要的理論與算法基礎。

結題摘要

設施選址是運籌學研究熱點之一。由於實際選址問題中存在大量的隨機因素，不確定選址問題的研究就變得尤為重要。當隨機因素的機率分布信息未知時，已有的研究工作主要集中於魯棒選址：最小化選址系統在最壞情形（worst-case scenario）下的費用函式或缺憾函式。魯棒選址方法由於僅關注最壞情形（小機率事件）常常得到過保守的決策。本項目對不確定連續設施選址提出了兩種新魯棒方法：分布魯棒選址方法和基於隨機變分不等式的魯棒選址方法。分布魯棒選址方法根據歷史數據或經驗數據確定隨機因素的矩約束構造機率分布集，並在該分布集上進行最差分布（worst-case distribution）下的魯棒選址。基於隨機變分不等式的魯棒選址則是對等價的隨機變分不等式構造合適的殘量函式，通過最佳化殘量函式的期望進行魯棒選址。在兩種魯棒選址方法的基礎上，項目還將兩者融合設計了基於隨機變分不等式的分布魯棒選址方法，分析了其理論性質並設計算法。除此之外，本項目還研究了其他一些選址模型。本項目順利完成了預期的研究目標，取得了如下幾個方面的研究成果：1. 對有實際套用背景的不確定選址模型，構造了滿足矩約束的模糊集，對其中的參數選擇及參數可信度進行了分析，建立了不確定選址的分布魯棒模型，分析了其理論性質，設計了快速求解算法，並通過數值實驗進行了驗證；2. 對有實際套用背景的連續設施選址問題，構造了凸的殘量函式，建立了基於隨機變分不等式的魯棒模型，分析了模型解的存在性，設計了樣本平均近似方法並證明了其收斂性，並通過數值實驗對理論和算法進行了驗證；3. 對2中設計的殘量函式在分布魯棒最佳化框架下建立了基於隨機變分不等式的分布魯棒模型，對模型進行了理論分析和算法設計，並通過數值實驗對模型和算法進行驗證；4. 已發表標註本項目資助的論文8篇，包括6篇在SCI檢索期刊發表，2篇在核心期刊發表；5. 本項目期間招收博士研究生2名，碩士研究生3名，形成了穩定的科研團隊。