隨機發展方程引論

內容簡介

本書在講授了隨機微分方程、隨機反應擴散方程、隨機Navier-Stokes方程和帶切換的隨機微分方程解的存在唯一性和正則性的基礎上，系統地講授了加性噪聲和乘性噪聲驅動的隨機發展方程的適定性及正則性，總結了Hilbert空間和Banach空間中隨機發展方程遍歷性證明方法，簡要講述隨機動力系統的Wong-Zakai逼近及隨機系統同步分析方法，總結了作者在分數階偏微分方程、隨機弱耗散系統和隨機流體類發展方程的數值遍歷性方面的研宄成果。

圖書目錄

前言

第1章隨機微積分基礎1

1.1Brown運動1

1.2It積分16

1.3二次變差過程的隨機積分24

1.4Stratonovich積分與微分30

1.5-穩定過程及其隨機積分33

1.6常用不等式及隨機Gronwall引理40

第2章幾類典型隨機微分方程解的適定性46

2.1隨機微分方程解的存在性46

2.2隨機反應擴散方程解的存在性53

2.3隨機Navier-Stokes方程解的存在性56

2.4隨機耗散波方程解的存在性61

第3章隨機發展方程的適定性63

3.1加性噪聲驅動的隨機發展方程的適定性64

3.1.1隨機卷積及其正則性65

3.1.2弱解的適定性66

3.1.3強解的存在性69

3.2乘性噪聲驅動的隨機發展方程的正則性70

3.2.1mild解的存在性71

3.2.2弱解的存在性73

3.2.3強解的存在性75

第4章帶切換隨機微分方程的動力學78

4.1具有Markov切換的隨機常微分方程78

4.1.1Markov鏈及其性質80

4.1.2帶Markov切換隨機常微分方程的動力學86

4.2具有半Markov切換的隨機常微分方程97

4.2.1半Markov鏈及其性質98

4.2.2帶半Markov切換常微分方程的動力學106

4.2.3Ω-極限集與吸引子111

4.2.4不變測度的存在性112

4.3具有Markov切換的隨機熱方程114

4.3.1混合隨機熱方程的顯式解117

4.3.2樣本Lyapunov指數119

4.3.3p階矩Lyapunov指數121

第5章隨機發展方程的遍歷性126

5.1Hilbert空間中隨機發展方程的遍歷性126

5.1.1非退化噪聲驅動的隨機發展方程的遍歷性127

5.1.2退化噪聲驅動的隨機發展方程的遍歷性140

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