時滯發展系統的分支與控制問題及其套用

《時滯發展系統的分支與控制問題及其套用》是依託華東師範大學，由傅顯隆擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：時滯發展系統的分支與控制問題及其套用
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：傅顯隆
• 依託單位：華東師範大學

項目摘要

半線性時滯發展方程解的存在性與正則性、穩定性、Hopf分支、可控性等是微分方程的基本研究課題，有著非常重要的理論和套用價值. .本申請項目擬以運算元半群、預解運算元和線性發展運算元理論為主要工具系統研究這類方程解的存在性和穩定性、分支與控制問題，並深入探究它們在具有年齡結構的時滯種群模型上的套用. 力爭在上述方面獲得一些有重要價值的新結果．主要開展以下工作：.(1)利用解析半群、預解運算元、分數冪運算元理論研究半線性時滯發展方程局部與非局部Cauchy問題解的存在性、正則性及穩定性；(2)利用無界線性運算元特徵乘數及相空間相應特徵分解分析其譜性質，對半線性時滯發展方程建立中心流形與Hopf分支定理；(3)通過對相關運算元的譜分解與分析，研究自治與非自治時滯發展系統的可控性; (4)將所得理論結果用於幾類含時滯邊界條件的年齡結構種群動力系統，深入研究其解的存在性、穩定性、Hopf分支與逼近可控性問題．

結題摘要

本基金項目以運算元半群、預解運算元和線性發展運算元理論為主要工具系統研究了時滯發展方程解的存在性、正則性和穩定性，以及分支與控制問題，並深入探究它們在具有年齡結構的時滯種群模型上的套用．主要研究工作和成果有： （ 1） 證明了具有非局部條件的泛函微分積分方程解的存在性和正則性，修正了相關文獻的錯誤，也為這類系統的定性理論研究和控制理論研究奠定了基礎； （ 2） 研究了非自治時滯發展方程非局部問題解的存在性與可控性，取得了原創性成果. 這裡指出，由於非自治系統研究的困難性，這方面研究國內外還相當鮮見； （ 3） 利用Fourier乘子定理和Fourier 變換或Carleman變換技巧討論了Banach空間一類具有無窮時滯二階泛函發展方程周期解的存在唯一性、 最大正則性。其創新之處在於直接利用了Banach空間無窮時滯相空間討論上述問題，避免了藉助有限時滯方程的已有結果，使得所獲得的結論具有相當的普遍性； （ 4） 通過利用Laplace變換建立了中立型系統和無窮時滯發展系統的基本解理論，該理論不僅成功套用於相應非線性系統的逼近可控性研究，克服了含無界項所帶來的困難，獲得了系統逼近可控的充分條件，還對這些系統的最優控制問題以及時滯隨機發展系統的可控性與最優控制的研究開創了局面，成為研究這些課題的強有力工具； （ 5） 對二維時滯微分方程、神經網路系統和依賴年齡/規模結構種群系統的穩定性和Hopf分支等動力學行為開展了較為系統的研究，取得了穩定性、Hopf分支、Bautin分支和異步增長性方面的一系列重要成果。