時滯生物數學模型分支與混沌理論及套用

《時滯生物數學模型分支與混沌理論及套用》是依託昆明理工大學，由林怡平擔任項目負責人的地區科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：時滯生物數學模型分支與混沌理論及套用
• 項目類別：地區科學基金項目
• 項目負責人：林怡平
• 依託單位：昆明理工大學

項目摘要

本項目擬用分支理論的方法，對二階具時滯的生物數學模型、神經網路模型，研究其出現鞍結分支、超臨界分支、叉形分支、周期解分支，次諧波分支的條件，獲得更多的分析方法，豐富分支理論的內容。在高階具有時滯的生物數學模型、神經網路模型中尋找具有混沌現象的模型，研究其由分支通向混沌的途徑，如通過倍周期分岔通向混沌等，給出分析和數值的結果。對高階生物數學模型和神經網路模型，利用時滯反饋控制等方法，用時滯作為參數，得到時滯系統的分支現象，給出在不同的參數區域中解的各種動力學性質，提供對具體模型的解進行控制的方法，並獲得一般性的規律。.將在探索分支理論套用於時滯生物數學模型和時滯神經網路的分支與混沌方面獲得一些新思路、新方法，發展時滯系統中的分支理論。通過研究時滯生物數學模型，理解自然界中的一些生物學現象，為揭示其自然規律提供依據。

結題摘要

上個世紀以來，自然科學和社會科學的許多學科中提出了大量具有時滯的非線性系統問題，這些問題的提出，大大地推動了具時滯的非線性系統的研究，使其在理論上和套用上都得到很大發展。 本項目針對以上的問題，利用無窮小生成元表示法將一類非線性時滯系統化為函式空間中動力系統的形式，用分支理論的方法，對一些具體的時滯系統研究其出現周期解分支、分支方向、周期解穩定性的條件。在具有時滯的生物數學模型中尋找具有混沌現象的模型，研究其由分支通向混沌的途徑，如通過倍周期分岔通向混沌等，給出分析和數值的結果。利用時滯反饋控制等方法，用時滯作為參數，當參數連續變化時，得到時滯系統的分支現象，給出在不同的參數區域中系統解的各種動力學性質，以達到對系統的混沌解進行控制的目的。 本項目按計畫進行。主要取得了如下成果： 對幾類非線性時滯生物數學系統，利用無窮小生成元表示法將其化為函式空間中動力系統的形式。用規範型和分支理論的方法，研究了這些系統的解的各種性質，得到了周期解分支、周期解分支方向和穩定性的判定條件。利用泛函方程的全局Hopf分支理論，得到了一類具有兩個時滯的比率依賴捕食-食餌系統的周期解分支的全局存在性。 對幾類具時滯的三種群食物鏈模型研究了其分支和出現混沌的性質。當參數經過分支點時，平衡點的穩定性發生變化，系統分支出穩定的周期解．利用數值模擬，發現當分支參數到達某個區間時，系統出現分支，並通過倍周期分支，出現混沌解現象。該研究豐富了對連續型時滯生物數學模型具有混沌解的認識。 研究了一類具有複雜比率依賴的三種群食物鏈系統。加入時滯反饋控制，利用時滯作為參數，當參數連續變化時，得到時滯系統的分支現象，給出在不同的參數區域中系統解的各種動力學性質。達到了對系統的混沌解進行控制的目的。 利用重合度理論，研究了幾類時滯生物數學模型中周期解的多重性問題，得到了存在多個正周期解的充分條件。