《非局部時滯格微分系統行波解的穩定性》是依託杭州電子科技大學，由程翠平擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：非局部時滯格微分系統行波解的穩定性
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：程翠平
- 依託單位：杭州電子科技大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
格微分系統是由定義在具有幾何結構的格上的無窮多個常微分方程耦合而成的系統，其在形式上可以看做是Laplace項沿著格的離散化，但是在本質上起到空間非局部作用，因此建立其系統理論是非常重要的課題。本項目研究不滿足比較定理的非局部時滯格微分方程以及耦合時滯格微分方程組行波解的穩定性。首先利用變分法得到行波解在兩端的指數衰減行為。其次對具有梯度結構的格微分方程構造行波解框架下的加權能量泛函，將行波解的穩定性轉化為求能量泛函的臨界點問題。對耦合的時滯格微分方程組，通過線性鏈技術轉化為非時滯系統，利用譜方法來證明行波解的漸近穩定性。特別地，我們渴望能夠通過研究發現一些格微分系統與連續方程的動力學方面的新的差距。
結題摘要
本項目考慮的是二維非局部時滯格微分系統行波解的穩定性。在考慮交錯單穩型和交錯雙穩型非局部時滯格微分系統行波解的穩定性時，我們發現行波解的存在性還沒有解決。在雙穩情形，包括交錯雙穩，利用Fredholm 二則一定理和漸近自治系統解的存在性，得到了行波解對小時制的持久性；在行波解穩定性分析中，最關鍵的是行波解在兩端的指數衰減行為，利用Ikehara 定理和雙邊Laplace變換得到了二維時滯格微分系統行波解的漸近行為，在此基礎上根據擠壓技術結合比較定理得到了行波解的單調性，唯一性和穩定性。
