《周期介質下時滯格微分系統的脈衝行波解》是依託上海套用技術大學，由程翠平擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：周期介質下時滯格微分系統的脈衝行波解
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：程翠平
- 依託單位：上海套用技術大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
格微分系統是由定義在具有幾何結構的格上的無窮多個常微分方程耦合而成的系統，其在性質上可以看作是Laplace 項沿著格的離散化，但在本質上起到空間非局部作用，因此建立其系統理論是非常重要的課題。本課題計畫研究時滯格微分系統周期環境下脈衝行波解的性質及其相關問題(漸近傳播速度)。本項目將通過構造合適的上下解，並利用單調動力系統理論或者擾動理論，構造上下比較系統等方法研究時滯格微分系統脈衝行波解的存在性，並結合比較原理及擠壓技術考慮脈衝行波解的穩定性；擬通過時滯格微分系統脈衝行波解線性化方程的主特徵值對Fisher型最小波速的變分表達式進行細緻估計，並研究空間周期性及高維情形傳播方向對最小波速的影響，以及研究最小波速與漸近傳播速度之間的關係。希望通過本課題的工作，為進一步理解介質周期性對該系統動力學行為的影響提供理論依據。
結題摘要
近年以來，空間非齊次情況下的相關研究一直是研究者關注的焦點。一方面空間非齊次往往對應著實際背景當中的各種環境異質性，因而具有更強的模型現實性； 另一方面，由於空間非齊次問題的研究受制於其空間非齊次這一特徵，因此同樣需要更具深度的數學理論作為研究開展的保障。 本項目中，我們首先考慮了在單穩假設下，空間二維周期格上行波解的存在性和單調性，並運用基於比較原理的擠壓技術證明了行波解的穩定性和平移意義下的唯一性。 其次，研究了在種群動力學中有重要套用的一類描述二維格上帶有年齡結構的單種群增長的格微分方程的行波解：在對應的ODEs系統存在連線平衡點和周期解的異宿軌的前提下，建立了該模型連線平衡點和周期解的大波速行波解的存在性；同時在對應的反應方程存在周期解時，利用相似的方法，還可以得到該模型圍繞正平衡點的周期行波解的存在性。 次之，在學習並繼承以往積分-差分方程的行波解和傳播速度研究的基礎之上，不僅將空間非齊次性作為模型建模的重要特徵，進一步還引入了部分靜態的種群分量 對種群內部結構進行進一步細分，通過利用單調半流的相關結果並恰當地套用非緊測度這一重要工具，不但完整地得到了行波解和傳播速度的存在唯一性，其結果進一步也強調了空間非齊次和部分靜態等特徵對行波解和傳播速度，特別是對後者的重要影響，這些結果在相關研究中是比較新穎而有趣的。 最後，在原有的單一種群模型的基礎上，引入原種群的具有相同增長行為但自身又具有不同擴散性的變異種群作為競爭者，利用非局部特徵理論和上下解方法，研究了由原種群和變異種群所形成的 Lotka-Volterra積分-差分方程組的漸近行為，特別是其半平凡靜態解的局部和全局穩定性。
