空間周期時滯非局部反應擴散方程的動力學研究

《空間周期時滯非局部反應擴散方程的動力學研究》是依託西安電子科技大學，由吳事良擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：空間周期時滯非局部反應擴散方程的動力學研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：吳事良
• 依託單位：西安電子科技大學

中文摘要

時滯非局部反應擴散方程的研究正處於迅速發展的階段。現有的模型大多考慮的是均衡環境的情形，而實際問題常常需要考慮環境的非均衡性特別是周期性對系統動力學行為的影響。本項目擬研究空間周期環境下時滯非局部反應擴散方程的動力學行為，主要內容包括：研究空間周期時滯非局部反應擴散方程中波的傳播現象，發展(脈動)行波解問題的一般理論方法；研究空間周期時滯非局部反應擴散方程的行波解之間的互動作用及相關的整體解問題，建立整體解的抽象結果並發展相關方法；特別地，研究空間周期性、時滯及非局部效應等因素對系統動力學行為的影響，分析這些結果與空間周期時滯格微分方程動力學行為之間的本質差異。本項目源自於生物學、傳染病學等領域的許多實際問題，具有重要的理論意義和套用價值。項目的完成將為周期環境下反應擴散方程的動力學研究提供一些新的研究思路和方法，進一步豐富反應擴散方程理論。

結題摘要

空間周期性、時間滯後(簡稱時滯) 以及空間非局部效應等現象廣泛存在於生態和傳染病系統中。本項目主要研究了空間周期環境下時滯非局部反應擴散方程的動力學行為，特別地，研究了空間周期、時滯以及非局部效應等因素對系統動力學行為的影響。所取得的主要研究成果包括：針對空間周期的格微分方程(即空間離散的反應擴散方程)，建立了熄滅波型與合併波型的整體解的存在性；並且在雙穩情形下，證明了熄滅波型的整體解的唯一性與穩定性。針對一類空間周期的時滯非局部格微分方程，建立了行波解的存在性、唯一性與穩定性；同時研究了空間周期與時滯對系統動力學行為的影響，結果表明與均衡環境情形相比，空間的周期性會加快傳播速度，而時滯會降低傳播速度。針對一類具有時空時滯的非局部擴散方程，在單穩情形下，構造出了一些新型的整體解，並研究了它們與行波解之間的關係；在雙穩情形下，證明了整體解的唯一性、穩定性以及對相關參數的連續依賴性。針對一類時滯反應擴散系統，在非擬單調情形下，證明了行波解的存在性及它的上收斂性；同時，在非退化的情形下，證明了整體解的存在性及各種定性性質。課題組共發表論文11篇（SCI已檢索9篇，SCI待檢索2篇），其中在美國數學會期刊Transactions of the American Mathematical Society上發表論文 1篇；在微分方程、動力系統領域期刊Journal of Differential Equations與J. Dynam. Differential Equations上各發表論文2篇；在CAMBRIDGE UNIV PRESS 出版的期刊 European Journal of Applied Mathematics與Proc. Royal Soc. Edinburgh (A)各發表論文 1篇；在美國數學科學研究所(AIMS)的期刊Discrete Cont. Dyn. Systems, A 上發表論文 1篇。