《泛函微分方程的數值動力系統》是依託上海師範大學，由田紅炯擔任項目負責人的青年科學基金項目。
《泛函微分方程的數值動力系統》是依託上海師範大學，由田紅炯擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本項目重點研究Runge-Kutta方法、線性多步法和塊方法求解泛函微分方程的數值動力系統Ｖ饕芯磕諶蒞ǎ合噝雜敕竅噝災褪蔽⒎址匠毯橢辛⑿臀⒎址匠痰氖滴榷ㄐ裕煌黃埔恍┦滴榷ǚ椒ǘ允樟步椎南拗疲...
線性泛函微分方程(linear functional differen-tial equation)是最重要的一類泛函微分方程，其中自治線性系統又是最基本的部分。線性系統理論涉及解的指數估計，通解的表示，常數變易公式，伴隨系統，解的穩定性，振動性，有界性以及周期與概周期解，擾動線性系統等。概念 線性泛函微分方程(linear functional differen-tial ...
《泛函微分方程的數值處理》是1999年10月1日科學出版社出版的圖書，作者 是匡蛟勛。內容簡介 本書是作者在多年科研基礎上匯集了1975年以來國內外主要成果加工整理而成的．主要包括統性多步法、Rmp。Kutta方法、BDF方法及塊方法、線性與非線性延時系統的數值處理、中立型方程的數值處理、延時積分方程的數值解及變數延時...
《隱式中立型Volterra泛函積分微分方程的數值方法研究》是依託華中科技大學，由覃婷婷擔任項目負責人的青年科學基金項目。中文摘要 時滯泛函微分方程是模擬自然和工程中受時滯因素影響的動力學系統的有力工具，其中含分布型時滯項的中立型泛函積分微分方程及其數值方法研究，是該領域的前沿開放性課題。本項目關注在熱力學、...
《泛函方法在微分方程中的套用研究》是依託山東科技大學，由白占兵擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 非線性微分方程來自於許多非線性現象的研究中，如：非牛頓流體理論研究、邊界層理論、空氣動力學研究等。但是由於已有方法的局限性，對非線性項顯含導數、特別是奇數階導數的邊值問題正解的研究以及高階方程...
《不連續泛函微分方程理論及其套用研究》是依託湖南大學，由郭振遠擔任項目負責人的青年科學基金項目。中文摘要 本項目一方面基於集值分析和非光滑分析理論，研究右端不連續以及狀態不連續兩種情形下不連續泛函微分方程的基本理論，包括初值問題解的定義方式和基本性質、平衡點和周期解的存在性和穩定性以及由時滯和參數變化...
《右端不連續泛函微分方程的複雜動力學行為及其套用》是依託華僑大學，由汪東樹擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 本項目利用泛函微分包含將右端不連續泛函微分方程正則化，研究右端不連續泛函微分方程解的一些基本性質、複雜動力學行為及其套用。主要研究內容包括：右端不連續泛函微分方程初值問題解的局部存在性...
泛函隨機微分方程是一類嚴重退化的隨機動力系統，其在金融、保險、控制論等中有及其廣泛套用. 但其片段過程長時間行為的研究卻鮮有涉及，本項目主要研究了幾類泛函隨機微分方程的遍歷性，討論了隨機泛函(偏)微分方程的片段過程所生成半群的超壓縮性並研究了遍歷性在隨機生物系統中的套用. 在本項目的資助下，主要取得...
《泛函微分方程的高效邊值方法及其算法理論》是依託華中科技大學，由張誠堅擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 泛函微分方程是刻畫現代科學技術問題的重要模型之一, 其數值計算是求解該類模型的有效手段. 目前, 針對泛函微分方程初值問題已有眾多數值方法， 但其計算效率及長時間計算的穩健性仍有待提高. 邊值方法...
早期由於外彈道學的需要，以及40年代由於高速氣動力學研究激波的需要，擬線性一階雙曲組的間斷解的研究更得到了重大發展，蘇聯和美國學者作出了貢獻。泛函分析和偏微分方程間的相互聯繫，相互促進發展，首先應歸功於法、波、蘇等國學者的努力。常微分方程的形成與發展是和力學、天文學、物理學，以及其他科學技術的...
《單調動力系統的推廣理論及其在泛函微分方程中的套用》是依託湖南大學，由易泰山擔任項目負責人的青年科學基金項目。中文摘要 本項目擬從兩個方面來發展單調動力系統理論: （I）將單調動力系統的收斂性與全局穩定性方面的經典結果推廣到部分單調動力系統之中, 通過結合單調方法與動力系統觀點來具體地研究部分單調動力系...
證明了延遲Navier-Stokes方程隱式Euler方法、線性隱式Euler方法的保耗散性。 研究成果具有重要的理論意義。初步建立了非線性中立型泛函微分方程系統的耗散理論，統一了此前關於延遲微分方程、延遲積分微分方程等理論結果；提供了論證這些方程數值耗散性的一般方法，為這些方程理論及算法的進一步研究奠定了堅實的理論基礎。
§1.2 剛性微分方程 §1.2.1 剛性微分方程的實際背景 §1.2.2 線性剛性問題的數學定義 §1.2.3 非線性剛性問題的數學定義 §1.2.4 剛性問題舉例 第二章 數值方法經典理論 第三章 線性穩定性分析 第四章 非線性穩定性分析 第五章 B-收斂理論 參考文獻 第二部分 剛性泛函微分方程數值分析 第六章 剛性...
通過本申請項目的研究可進一步發展KAM理論和技術，也能豐富泛函微分方程的理論。這些研究具有重要的理論意義。結題摘要 我們使用KAM理論嚴格地證明了在解析四維常微方程系統的雙Hopf分支理論中，在適當的條件下對截斷正規形有2-維或3-維擬周期不變環面存在的參數中的大部分，原系統也存在2-維或3-維擬周期不變環面...
所以不僅可豐富動力系統理論，又可能推動其它相關數學學科的發展。另一方面，開展泛函微分方程分岔理論在神經網路、信息科學與技術、控制理論與工程、生物和流行病學等領域中的套用研究，既深入研究一些具實際背景的泛函微分方程模型模式形成的原因與機制，又針對目前一些含時滯的實際數學模型不能很好地反映客觀實際的缺陷，...
套用重合度理論，S（1）—等變度理論、G—等變度理論、單調半流理論、半序方法等研究泛函微分方程解的定性性質，特別是研究周期解與分支以及套用領域提出的模型。本項研究既與生態、經濟、物理、化學等學科有關，又與動力系統、代數學、泛函分析等數學分支相連，有著重要的理論意義、明顯的實際意義和廣泛的套用前景...
《泛函微分方程解的近似表示及其套用》是依託山西大學，由劉桂榮擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 本項目主要對泛函微分方程解的近似表示及其套用進行系統的研究。利用關於減運算元的不動點定理、Fourier級數理論、構造疊代序列或一列近似積分方程的方法,給出泛函微分方程解的存在性條件，以及一致收斂於相應解的...
進一步，將這些多參數分支分析結果套用到具有實際背景的中立型方程的分支研究中，預測或解釋系統中的多周期軌共存、不變環面、同宿軌、異宿軌和混沌等複雜現象。該項目的研究既可豐富動力系統分支理論，又能直接套用到實際問題中。結題摘要 中立型泛函微分方程可以看成是滯後型泛函微分方程的推廣，它在生態學、經濟學...
、各種具有複雜變元的微分方程、帶有滯後量的積分微分方程等一類方程的概括和抽象。早在1750年歐拉所提出來的“求一曲線使之與其漸縮線相似”的問題就屬於最早的泛函微分方程問題，所求的曲線就滿足一個特殊的泛函微分方程。以後在各個學科中不斷地提出相類似的問題，因此對泛函微分方程的研究具有重要的實際意義。
初始集Eo -[a/2,a]的長度無限增大，但只要把[-r,0]換為(一oo,0}，仍可以如法定義.則t->}時必定成立}x，}長叫)，除非抓B>=0(BER_)才可能.因此，用這種範數談論穩定性的基礎已不復存在，所以必須在空間B上加入一系列公理限制，以達到建立基本理論並把有界滯量泛函微分方程的種種結果予以推廣的目的.
相對於數值解，泛函微分方程解的近似表示可以幫助人們進行更加深入的理論分析，從而弄清所研究問題的實質。目前，國內外有關這方面的研究工作主要是針對於非中立型情形，而關於中立型泛函微分方程解的近似表示的研究工作尚不多見。本項目主要對中立型泛函微分方程解的近似表示及其套用進行系統的研究。利用上下解方法和單調...
亦即非運算元型中立型泛函微分方程。超中立型泛函微分方程(superneutral func-tional differential equation)，通常.x(t-r)隱含於方程右端函式之中，是不能解出而寫成運算元D t,卯形式的.若方程僅含有分立滯量，則是中立型差分微分方程，若同時還含有分布時滯的項，例如方程 有時稱為超中立型泛函微分方程.
本項目以不連續泛函微分方程的Lyapunov穩定性理論為研究對象，研究內容包括以下兩個方面：（1）基於集值映射和微分包含理論，建立不連續泛函微分方程解的存在性等性質，解決解的基本理論問題；（2）利用非光滑分析和凸分析理論，建立非可微Lyapunov泛函的廣義鏈式法則，解決非可微Lyapunov泛函沿不連續系統解的求導問題。在...
