《度理論及其在泛函微分方程中的套用》是依託湖南大學，由王志成擔任項目負責人的面上項目。
《度理論及其在泛函微分方程中的套用》是依託湖南大學，由王志成擔任項目負責人的面上項目。中文摘要套用重合度理論，S（1）—等變度理論、G—等變度理論、單調半流理論、半序方法等研究泛函微分方程解的定性性質，特別是研究周期解與...
《單調動力系統的推廣理論及其在泛函微分方程中的套用》是依託湖南大學，由易泰山擔任項目負責人的青年科學基金項目。中文摘要 本項目擬從兩個方面來發展單調動力系統理論: （I）將單調動力系統的收斂性與全局穩定性方面的經典結果推廣到部分單調動力系統之中, 通過結合單調方法與動力系統觀點來具體地研究部分單調動力系...
在生物數學領域，我們考慮了幾類具有不連續收穫策略的生態系統，這些系統都可由右端不連續的泛函微分方程來刻畫。基於泛函微分包含理論和集值拓撲度理論，並引進一些新穎的工具與方法來探討這些不連續生態模型的Filippov解的基本性質及其一些複雜動力學行為，如：Filippov正解的存在性，周期解的存在性及其不存在性，概周期...
此項目主要研究泛函微分方程平衡態的穩定性、周期解的存在性；不變集、吸引子與吸收集存在的範圍及其在神經網路與工程問題中的套用。主要成果有：1.從分析狀態空間入手，引入適當範數，獲得了非線性泛函差分與微分方程穩定域、不變集與吸引子存在的充分條件。2.利用運算元半群理論、偏微分方程近代理論的方法與技巧，研究...
運用迭合度理論研究核空間維數為三的情況下的三階非線性微分方程共振邊值問題，克服一個很強的限制條件，得到了解的存在性；運用迭合度理論證明了時滯競爭捕食動力系統的持續生存, 正周期解的存在性, 唯一性與全局漸進穩定性等；運用微分不等式理論、比較原理和分析技巧等，並構造恰當的Lyapunov泛函，得到了多種群...
在模糊集值運算元方面，我們要研究這類運算元的不動度理論，建立新的不動點定理和運算元方程解的理論，研究變基冪集線性運算元的有界性和連續性，以及運算元空間。我們還要探討所建立的模糊泛函分析的空間理論和模糊集值運算元理論在微分方程、模糊最佳化和抽象經濟平衡理論中的套用。本項目研究的課題處於多學科交叉的前沿，開展本項目...
（2）利用不動點指數理論和拓撲度理論，研究半序Banach空間中非映錐到錐的非線性運算元方程不動點、變號不動點及個數。（3）利用拓撲方法和臨界點理論，研究擬線性Kirchhoff型偏微分方程在全空間上的變號解和多解性。這些問題的解決可以發展和完善非線性泛函分析的理論，擴大拓撲方法的套用範圍。本課題不僅具有重要的...
非線性問題是數學中既有深刻理論意義又有廣泛套用價值的研究學科，其中變號非線性問題由於受符號因素的影響，使得處理微分方程的諸多數學方法如定性理論、度理論和半序理論等不能被有效利用。本課題以數學和自然科學中出現的一些變號非線性問題為背景，通過引進格結構並結合非線性泛函分析方法（半序方法、疊代方法、拓撲...
長期從事基礎數學和套用數學的教學和研究工作。現主要研究方向是常微 分方程、泛函微分方程的定性理論, 時滯差分方程, 已及動力系統穩定性等。科研成果 現主持一項國家自然科學基金面上項目“度理論及其在泛函微分方程中的套用”(批准號:10271044; 執行期限:2003.01-2005.12)。編著《常微分方程》(與賀建勛合寫) 。
3. 1990年--1992年，研究非線性方程的各種問題，包括分歧、振動性、周期解與邊值問題，涉及非線性常微分方程、泛函微分方程、積分方程、積分微分方程及運算元方程，基於Leray-Schauder拓撲度理論，發展了多種有效的非線性分析方法，其中許多結果收集在總結性專著《非線性分析》（1996）中。4. 1993年--1995年，研究積分...
