概周期泛函微分方程

概周期泛函微分方程是一類重要的泛函微分方程。可分為滯後型概周期泛函微分方程和中立型概周期泛函微分方程。

基本介紹

• 中文名：概周期泛函微分方程
• 外文名：almost periodic functional differential equation
• 適用範圍：數理科學

簡介

概周期泛函微分方程是一類重要的泛函微分方程。

滯後型

設D⊂C是開集，f:R×D→R，稱為對φ∈D關於t是概周期的，若對∀ε>o及D中緊集S，∃l(ε,S)>0，使得每一長度為l(ε,S)的區間上均含有τ，使|f(t+τ,φ)-f(t,φ)|≤ε對一切t∈R，φ∈S成立。此時，方程ẋ(t)=f(t,x_t)稱為滯後型概周期泛函微分方程。

中立型

若運算元D(t,φ)在σ上於0及-r處是原子的（σ為初始時刻），對φ∈D關於t是概周期的，則

稱為中立型概周期泛函微分方程。

泛函微分方程

(functional differential equation)

泛函微分方程是帶有各種滯後量的微分方程(微分差分方程)、各種具有複雜變元的微分方程、帶有滯後量的積分微分方程等一類方程的概括和抽象。

早在1750年歐拉所提出來的“求一曲線使之與其漸縮線相似”的問題就屬於最早的泛函微分方程問題，所求的曲線就滿足一個特殊的泛函微分方程。以後在各個學科中不斷地提出相類似的問題，因此對泛函微分方程的研究具有重要的實際意義。