時間尺度上反應擴散神經網路系統動力學研究

《時間尺度上反應擴散神經網路系統動力學研究》是依託昆明理工大學，由趙凱宏擔任項目負責人的地區科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：時間尺度上反應擴散神經網路系統動力學研究
• 項目類別：地區科學基金項目
• 項目負責人：趙凱宏
• 依託單位：昆明理工大學

項目摘要

時間尺度上的微分方程是一種將微分方程（連續情形）和差分方程（離散情形）有機統一在一起進行研究的數學理論和方法。通過對時間尺度上的動力學方程的研究，所得的結果比微分方程和差分方程理論更為深刻和廣泛。因此，近幾年來，對時間尺度上的動力學方程的研究成為許多學者關心和研究的熱點問題之一，並取得了許多好的結果。反應擴散神經網路系統是由偏微分方程和泛函微分方程相結合而形成的偏泛函微分方程。許多學者對連續和離散的反應擴散神經網路系統進行研究已經取得了許多好的結果。但是，對時間尺度上的反應擴散神經網路系統動力學行為的研究結果目前還很少。所以，本項目主要對時間尺度上的帶時間延遲項、脈衝項和模糊項的神經網路系統的動力學行為進行研究，譬如周期解的存在性及其穩定性、不變集的存在性及其估計、吸引子的存在性和分維數估計等，所取得的結果為人工神經網路和生物神經網路的研究和套用提供理論依據。

結題摘要

時間尺度上的微分方程是一種將微分方程和差分方程有機統一在一起進行研究的數學理論和方法。通過對時間尺度上的動力學方程進行研究所得的結果比微分方程和差分方程理論更為深刻和廣泛。反應擴散神經網路系統是由偏微分方程和泛函微分方程相結合而形成的偏泛函微分方程。許多學者對連續和離散的反應擴散神經網路系統進行研究已經取得了許多好的結果。但是，對時間尺度上的反應擴散神經網路系統動力學行為的研究結果目前還很少。在本項目的資助下，我們主要做了三個方面的研究。首先，通過構造適當的Lyapunov泛函和不等式技巧，研究了一些反應擴散神經網路系統的不變集、吸引性、穩定性和同步性等動力學性質。其次，利用不動點理論和指標理論等泛函分析方法，對一些具有脈衝效應和延遲效應的分數階微分系統的邊值問題進行研究，獲得了解或正解的存在性和多解性的充分判據。最後，利用重合度理論和不等式技巧，研究了一些生態系統的周期正解或概周期正解的存在性。