《測度鏈上的動力方程的概周期解和幾乎自守解》是依託大連理工大學,由王妍擔任醒目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：測度鏈上的動力方程的概周期解和幾乎自守解
- 依託單位：大連理工大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：王妍
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
測度鏈上的動力方程理論不僅可以統一微分、差分方程，分析其異同點，而且還可以精確描述時間變數除連續和離散之外的現象。國內外對動力方程的概周期解的研究才剛開始，對動力方程的概周期行波解的研究並未涉及到。此項目旨在研究動力方程的概周期解,幾乎自守解和行波解的存在性。擬研究：（1）測度鏈上動力方程的幾乎自守解問題。通過定義幾乎自守的測度鏈，給出合理的測度鏈上幾乎自守函式的定義。通過動力方程的指數二分性/三分性研究動力方程的幾乎自守解問題。（2）動力方程的擇一性定理。套用拓撲度理論研究擇一性定理。（3）測度鏈上動力方程的行波解。通過類波解存在，利用動力方程的理論，研究類波解的收斂性，證明類波解最終收斂於行波解。進一步的，可以研究動力方程的概周期行波解的存在性問題以及行波解的波速和傳播速度的關係。
結題摘要
測度鏈上的動力方程理論不僅可以統一微分、差分方程，分析其異同點，而且還可以精確描述時間變數除連續和離散之外的現象。由於自然界中的許多問題，如生物、金融、物理等，都具有回覆性，而測度鏈上的動力方程也具有較強的套用背景。因此，對測度鏈上的動力方程解的研究，離不開概周期解/幾乎自守解/偽概周期解/偽幾乎自守解的研究。 此項目研究了： （1）測度鏈上C(m)概周期函式。套用泛函分析方法以及概周期測度鏈的特有性質，研究C(m)概周期函式的性質，得到了C(m)概周期函式的判斷定理，複合定理。（2）測度鏈上二階動力方程的概周期解的存在唯一性定理以及擇一性定理。通過構造輔助方程，套用齊次動力方程的指數二分性得到了二階動力方程的概周期解的存在性定理。通過拓撲度方法研究運算元方程，得到二階動力方程的概周期解的擇一性定理。（3）測度鏈上C(m)概周期函式與實數集上C(m)概周期函式的相互關係。套用數值分析方法得到相應的結果，通過這一結果研究高階動力方程概周期解和高階微分方程概周期的相互關係。（4）概周期測度鏈上C(m)偽概周期函式的定義，及其與實數集C(m)偽概周期函式的關係。套用delta積分給出了測度鏈上C(m)偽概周期函式的定義和性質，研究了此類函式的複合定理和判斷定理。套用delta積分的性質，概周期測度鏈的性質，以及數值分析方法，得出了關於實數集上C(m)偽概周期函式與測度鏈上C(m)偽概周期函式的關係的結論。（5）微分方程的偽幾乎自守解的存在性定理以及擇一性定理。套用指數三分性討論偽幾乎自守函式的存在性結論。 項目的研究基本達到預期目的。所定義及研究的C(m)概周期/偽概周期函式為處理高階動力方程的概周期/偽概周期函式解提供了工具。
