微分差分方程

常微分方程是含有未知函式及其導數的方程，差分方程中含有未知函式及其差分，但不含有導數，微分差分方程是同時含有未知函式及其導數和差分的方程。

基本介紹

• 中文名：微分差分方程
• 套用領域：物理學，力學
• 釋義：同時含未知函式及導數和差分方程
• 研究人員：R.貝爾曼和K.L.庫克

定義

常微分方程是含有未知函式及其導數的方程，差分方程中含有未知函式及其差分，但不含有導數，微分差分方程是同時含有未知函式及其導數和差分的方程。它同時具有常微分方程與差分方程的特點，而以二者作為特殊情況。從歷史發展看，微分差分方程的產生和發展並不是二者形式上的推廣，而是來自許多不同學科的實際問題。

研究歷程

20世紀30年代起對偏差變元微分方程進行了系統的研究。R.貝爾曼和K.L.庫克(1963)，..埃利斯戈爾茨(1964)總結了1960年以前的成果。50年代末H.H.克拉索夫斯基(1959)把偏差變元微分方程放到函式空間來考慮，如(1)中的偏差滿足條件[kg2][701-06]，則(1)的右端可看為[kg1][-,]上函式()的泛函，從而微分差分方程成為推動泛函微分方程發展的基本原型。微分差分方程特別是滯後型方程在物理學、力學、控制理論和技術以及生物學、經濟學等領域有廣泛的套用。