偏差變元微分方程

簡介

偏差變元微分方程是泛函微分方程的另一種稱謂。

設t是微分方程的自變元，若方程的未知函式中出現不同於t但依賴於t的變元，則稱它為具有偏差變元的微分方程。

這種不同於t的變元有兩種形式：

1.它可以寫成g(t)=t-τ(t)，此時τ(t)稱為偏差，它甚至可能依賴於未知函式及其導數；

2.它以分布的形式包含在積分號之下，例如方程

已知的各類泛函微分方程都具備這一特點，所以它是經典意義下泛函微分方程的同義語。

(functional differential equation)

泛函微分方程是帶有各種滯後量的微分方程(微分差分方程)、各種具有複雜變元的微分方程、帶有滯後量的積分微分方程等一類方程的概括和抽象。

早在1750年歐拉所提出來的“求一曲線使之與其漸縮線相似”的問題就屬於最早的泛函微分方程問題，所求的曲線就滿足一個特殊的泛函微分方程。以後在各個學科中不斷地提出相類似的問題，因此對泛函微分方程的研究具有重要的實際意義。