《函式方程與微分方程的解析題》系統論述了函式方程與微分方程解析解的存在性問題，書中既有關於不含偏差變元函式方程與微分方程解析解存在性的經典工作的回顧，又包括近年來有關疊代函式方程與疊代微分方程解析解的許多最新成果。
基本介紹
- 書名：函式方程與微分方程的解析題
- 出版社：科學出版社
- 頁數：278頁
- 開本：16
- 品牌：科學出版社
- 作者：李文榮 張全信
- 出版日期：2008年7月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7030219821, 9787030219824
內容簡介,圖書目錄,序言,
內容簡介
《函式方程與微分方程的解析題》可供大學數學系高年級學生、研究生、教師及其他感興趣的數學工作者閱讀參考。
《函式方程與微分方程的解析題》內容翔實、深入淺出，是一本系統涉獵方程解析解的參考書。
《函式方程與微分方程的解析題》內容翔實、深入淺出，是一本系統涉獵方程解析解的參考書。
圖書目錄
前言
第1章 預備知識
1.1 冪級數
1.1.1 冪級數的收斂半徑
1.1.2 冪級數的性質
1.1.3 多變數的冪級數
1.2 解析函式與解析解
1.2.1 函式的冪級數展開式
1.2.2 解析函式
1.2.3 方程的解析解
1.3 冪級數解法
1.3.1 優級數
1.3.2 冪級數解法大意
1.3.3 例子
第2章 函式方程的解析解
2.1 線性函式方程的解析解
2.1.1 簡單的線性方程解析解
2.1.2 一階線性函式方程的解析解
2.1.3 Schroder方程的解析解
2.2 非線性函式方程的解析解
2.2.1 一階非線性函式方程的解析解
2.2.2 高階非線性函式方程的解析解
2.2.3 Poincare方程和 Bottcher 方程的解析解
2.3 疊代函式方程的解析解
2.3.1 Babbage型方程的解析解
2.3.2 多項式型方程的解析解
2.3.3 不變曲線的函式方程解析解
2.3.4 註記
第3章 不含偏差變元的微分方程的解析解
3.1 一般常微分方程的解析解
3.1.1 一階常微分方程的解析解
3.1.2 一階常微分方程組的解析解
3.1.3 高d階常微分方程的解析解
3.2 某些常微分方程的解析解
3.2.1 二階線性微分方程的解析解
3.2.2 Jabotinsky 微分方程的解析解
3.3 偏微分方程的解析解
3.3.1 一階非線性偏微分方程的解析解
3.3.2 一階擬線性偏微分方程組的解析解
3.3.3 高階非線性偏微分方程組的解析解
第4章 偏差變元不依賴於未知函式的泛函微分方程的解析解
4.1 線性泛函微分方程的解析解
4.2 線性泛函微分方程組的解析解
4.2.1 中立型線性泛函微分方程組的解析解
4.2.2 具有正則奇點滯後型線性泛函微分方程組解析解
4.3 非線性泛函微分方程的解析解
第5章 偏差變元依賴於未知函式的泛函微分方程的解析解
5.1 一階疊代泛函微分方程的解析解
5.2 二階疊代泛函微分方程的解析解
5.3 一類n階疊代微分方程的解析解
參考文獻
第1章 預備知識
1.1 冪級數
1.1.1 冪級數的收斂半徑
1.1.2 冪級數的性質
1.1.3 多變數的冪級數
1.2 解析函式與解析解
1.2.1 函式的冪級數展開式
1.2.2 解析函式
1.2.3 方程的解析解
1.3 冪級數解法
1.3.1 優級數
1.3.2 冪級數解法大意
1.3.3 例子
第2章 函式方程的解析解
2.1 線性函式方程的解析解
2.1.1 簡單的線性方程解析解
2.1.2 一階線性函式方程的解析解
2.1.3 Schroder方程的解析解
2.2 非線性函式方程的解析解
2.2.1 一階非線性函式方程的解析解
2.2.2 高階非線性函式方程的解析解
2.2.3 Poincare方程和 Bottcher 方程的解析解
2.3 疊代函式方程的解析解
2.3.1 Babbage型方程的解析解
2.3.2 多項式型方程的解析解
2.3.3 不變曲線的函式方程解析解
2.3.4 註記
第3章 不含偏差變元的微分方程的解析解
3.1 一般常微分方程的解析解
3.1.1 一階常微分方程的解析解
3.1.2 一階常微分方程組的解析解
3.1.3 高d階常微分方程的解析解
3.2 某些常微分方程的解析解
3.2.1 二階線性微分方程的解析解
3.2.2 Jabotinsky 微分方程的解析解
3.3 偏微分方程的解析解
3.3.1 一階非線性偏微分方程的解析解
3.3.2 一階擬線性偏微分方程組的解析解
3.3.3 高階非線性偏微分方程組的解析解
第4章 偏差變元不依賴於未知函式的泛函微分方程的解析解
4.1 線性泛函微分方程的解析解
4.2 線性泛函微分方程組的解析解
4.2.1 中立型線性泛函微分方程組的解析解
4.2.2 具有正則奇點滯後型線性泛函微分方程組解析解
4.3 非線性泛函微分方程的解析解
第5章 偏差變元依賴於未知函式的泛函微分方程的解析解
5.1 一階疊代泛函微分方程的解析解
5.2 二階疊代泛函微分方程的解析解
5.3 一類n階疊代微分方程的解析解
參考文獻
序言
微分方程理論在數學與自然科學領域中的重要地位是眾所周知的.函式方程理論是一個十分古老的學科，由於它異常複雜和困難，二百多年間發展緩慢、步履維艱.直到20世紀初，特別是近50年來，人們發現函式方程理論在動力系統、分形幾何、泛函分析、機率論、數學規劃、理論物理、量子場論和經濟決策等領域有許多意想不到的、美妙的套用，函式方程理論才有了較大的發展，尤其是所謂的疊代函式方程和疊代微分方程（指方程中包含未知函式的疊代），更成為熱門課題.
當一個函式方程或微分方程的解能展開成冪級數時，我們就說這個方程可以用冪級數解法來求解。如果這個函式方程或微分方程的冪級數解有正的收斂半徑，就稱這個冪級數解為解析解.事實上，冪級數解法是求解函式方程、微分方程的非常有效的方法.所求得方程的解析解為研究解的性質和解的數值求法奠定了基礎。
不言而喻，微分方程的解析解理論的經典性成果可以追溯到Cauchy的工作.函式方程的解析解的早期工作是屬於Koenigs siegel和smajdor等的，而疊代函式方程和疊代微分方程解析解的研究則分別肇始於Babbge與Eder等的工作，應該指出，近年來關於疊代函式方程與疊代微分方程的理論有了長足的發展。
本書是專門論述函式方程和微分方程解析解的，其中既有關於經典工作的回顧，又有對近幾十年來有關的重要結果的較系統的介紹，其中包括我國學者司建國、張偉年等的重要工作，也包括作者近年來所做的一些工作。
當一個函式方程或微分方程的解能展開成冪級數時，我們就說這個方程可以用冪級數解法來求解。如果這個函式方程或微分方程的冪級數解有正的收斂半徑，就稱這個冪級數解為解析解.事實上，冪級數解法是求解函式方程、微分方程的非常有效的方法.所求得方程的解析解為研究解的性質和解的數值求法奠定了基礎。
不言而喻，微分方程的解析解理論的經典性成果可以追溯到Cauchy的工作.函式方程的解析解的早期工作是屬於Koenigs siegel和smajdor等的，而疊代函式方程和疊代微分方程解析解的研究則分別肇始於Babbge與Eder等的工作，應該指出，近年來關於疊代函式方程與疊代微分方程的理論有了長足的發展。
本書是專門論述函式方程和微分方程解析解的，其中既有關於經典工作的回顧，又有對近幾十年來有關的重要結果的較系統的介紹，其中包括我國學者司建國、張偉年等的重要工作，也包括作者近年來所做的一些工作。
