概周期常微分方程(almost periodic ordinarydifferential equations)常微分方程的一個重要分支.在自然與社會現實中概周期現象是比周期現象更為普遍存在的現象。
基本介紹
- 中文名：概周期常微分方程
- 外文名：almost periodic ordinarydifferential equations
概周期常微分方程(almost periodic ordinarydifferential equations)常微分方程的一個重要分支.在自然與社會現實中概周期現象是比周期現象更為普遍存在的現象.例如，在經濟學、生態學、振動理論、電力系統以及天體力學等許多學科領域出現線性或非線性振動現象的實際問題中除尋求周期解答外，還經常會出現尋求概周期解的問題.通常所說線性或非線性振動是指可用線性或非線性常微分方程的解所表達的振動一般常微分方程除有自治系統外還有非自治系統
概周期常微分方程
其中二與f(t,x)是n維向量，t是標量.當f(t,x)關於t是周期的或概周期的時候，系統稱為周期系統或概周期系統.這類系統的周期解或概周期解所表不的運動描述了系統的振動現象，尋求概周期系的概周期解以及研究概周期解的穩定性是概周期常微分方程研究的主要課題(當然，不是概周期的微分方程也可能有概周期解，這方面的研究也同樣是重要的)。研究這一課題就必須以概周期函式的理論為基礎.
概周期函式的理論首先是由丹麥數學家玻爾(Bohr,H.)在1924-1926年建立起來的.在20世紀20-30年代經一批數學家的努力，玻爾的理論有了進一步的發展，包括在群上的調和分析理論以及由博赫納(Bochner,S.)於1933年所建立的巴拿赫空間的向量值概周期函式的理論.往後的發展更密切地聯繫著常微分方程、穩定性理論以及動力系統.其套用範圍不僅限於常微分方程和古典動力系統，而且涉及泛函微分方程、巴拿赫空間的微分方程以及廣泛一類的偏微分方程.
