漸近概周期函式是一類概周期函式的近親函式.如果函式}p(t)有分解式ap(t) -p (t) }-q (t)，其中p (t)是R上的概周期函式。
基本介紹
- 中文名：漸近概周期函式
- 外文名：asymptotically almost peri-odic function
漸近概周期函式(asymptotically almost peri-odic function)一類概周期函式的近親函式.如果函式}p(t)有分解式ap(t) -p (t) }-q (t)，其中p (t)是R上的概周期函式，抓t)是定義在R+(或R_)上的連續函式，當t-> }-(或t->-)時有q(t)}0，則稱}p(t)是R+(或R_)上的漸近概周期函式.R+(或R_)上的漸近概周期函式(簡記為a. a. p.)在R+(或R_)上必有界且一致連續，且其分解式是惟一的.如果a. a. p.抓t)可微，且訓(t)也是a. a. p.，則訓(t)有分解式廠(t)-}-q' (t)也是惟一的.
漸近概周期函式對論證概周期解的存在性有重要作用.如果證明了一致概周期微分方程dx/dt =.f(t,x)有a. a. p.解，那么，其概周期部分必然是該方程的解.這時，對每一g(t,x) E H(.f(t,x))，微分方程dx/dt=g(t,x)都存在a. a. p.解.
