隱式中立型Volterra泛函積分微分方程的數值方法研究

《隱式中立型Volterra泛函積分微分方程的數值方法研究》是依託華中科技大學，由覃婷婷擔任項目負責人的青年科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：隱式中立型Volterra泛函積分微分方程的數值方法研究
• 項目類別：青年科學基金項目
• 項目負責人：覃婷婷
• 依託單位：華中科技大學

中文摘要

時滯泛函微分方程是模擬自然和工程中受時滯因素影響的動力學系統的有力工具，其中含分布型時滯項的中立型泛函積分微分方程及其數值方法研究，是該領域的前沿開放性課題。本項目關注在熱力學、材料學、黏彈性力學以及物理學等重要科學工程領域中具共性特徵的隱式中立型Volterra泛函積分微分方程，由於中立項的隱式性以及包含了奇異系統，其理論分析和數值模擬都更為複雜，現有數值研究成果匱乏。鑒於此,本項目擬針對此類隱式中立型Volterra泛函積分微分方程，拓展現有常及偏泛函微分方程的優秀的數值方法，利用各種插值與疊代技巧，構制新型高效的數值算法，研究數值方法的收斂性、可解性、穩定性、耗散性等重要性質，並探索方法的高效實現技巧及在熱傳導、航空材料學、半導體裝置等實際數學模型中的套用。本項目將填補該類方程的數值研究空白，豐富時滯泛函微分方程的數值方法及理論成果，為相關實際科學問題提供新的數值仿真算法和分析工具。

結題摘要

本項目關注在熱力學、材料學、黏彈性力學等重要科學工程領域中具共性特徵的隱式中立型 Volterra 泛函積分微分方程(FIDEs)，由於此類方程的特殊複雜性，現有數值研究成果匱乏。鑒於此，本項目研究了幾類隱式中立型Volterra 泛函積分微分方程的數值方法及其性質。分別針對幾類具體的方程，包括含固定長度區間上分布型延遲的FIDEs、含無界區間上分布型延遲的FIEDs和含奇異核的Volterra FIDEs，設計了高效的數值求解方法，主要包括擴展的Runge-Kutta方法、擴展的單支方法、擴展的線性多步法和擴展的數值積分法。在適當的理論框架下，得到了保障數值方法的收斂性、可解性、穩定性和耗散性的一些理論條件。同時研究了時滯偏微分方程和隨機時滯微分方程等特殊模型的數值方法及其相關理論，並探討了數值方法的有效實現策略。利用數值仿真實驗，我們驗證了數值方法的高效性及所得理論結果的正確性。本項目填補了該類方程的數值研究空白，豐富了時滯泛函微分方程的數值方法及理論成果，並為相關實際科學問題提供了新的數值仿真算法和分析工具。