《常微分方程初值問題若干新算法及其套用》是依託上海師範大學，由田紅炯擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：常微分方程初值問題若干新算法及其套用
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：田紅炯
- 依託單位：上海師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
常微分方程在自然科學、工程技術和社會科學等諸學科中具有廣泛的套用。本項目重點研究常微分方程初值問題新的計算方法及其套用，主要研究內容包括：剛性常微分方程初值問題的連續塊方法，具有指數衰減、周期或震盪解的常微分方程的函式擬合塊方法，以及退化中立型微分方程的計算方法及其穩定性。本項目的研究成果將豐富和發展常微分方程的數值計算理論，並為滯時微分方程、中立型微分方程和Volterra積分微分方程等問題提供新的計算方法，具有十分重要的理論意義和套用價值。
結題摘要
常微分方程在自然科學、工程技術和社會科學等諸學科中具有廣泛的套用。本項目主要研究剛性常微分方程初值問題的連續塊方法及其套用，具有指數衰減、周期或震盪解的常微分方程的函式擬合塊方法，以及中立型時滯微分代數方程的計算方法及其穩定性。本項目的研究成果包括：構造了求解常微分方程的連續隱式混合塊方法和連續並行塊方法並套用於具有時滯的微分方程的數值計算，通過建立兩類擬譜配置法與Runge-Kutta方法的聯繫分析了這些方法的收斂性和絕對穩定性，提出求解具有指數衰減、周期或震盪解的常微分方程的函式擬合塊方法並建立了收斂性理論，建立了中立型時滯微分代數系統的漸近穩定性理論並分析了線性多步法和Runge-Kutta方法求解該系統的絕對穩定性，同時也給出了一類非線性中立型微分代數系統為漸近穩定的充分條件並討論了向後歐拉公式的絕對穩定性。本項目取得的研究成果不僅豐富和發展了常微分方程的數值計算理論，並為求解具有時滯的微分方程問題提供了新的計算方法，具有重要的理論意義和套用前景。
