數值分析與算法(第2版)

數值分析與算法(第2版)

《數值分析與算法(第2版)》是2015年9月清華大學出版社出版的圖書,作者是喻文健。

基本介紹

  • 中文名:數值分析與算法(第2版)
  • 作者:喻文健
  • 出版時間:2015年9月
  • 出版社:清華大學出版社
  • ISBN:9787302409823
  • 定價:39.5 元
內容簡介,圖書目錄,

內容簡介

本書是針對“數值分析”、“計算方法”、“數值分析與算法”等課程編寫的教材,主要面向理工科大學信息科學與技術各專業,以及信息與計算科學專業的本科生。本書內容包括數值計算基礎、非線性方程的數值解法、線性方程組的直接解法與疊代解法、矩陣特徵值與特徵向量的計算、數值逼近與插值、數值積分方法、常微分方程初值問題的解法,以及數值算法與套用的知識。本書涵蓋數值分析、矩陣計算領域最基本、最常用的一些知識與方法,而且在算法及套用方面增加了一些較新的內容。在敘述上既注重理論的嚴謹性,又強調方法的套用背景、算法設計,以及不同方法的對比。為了增加實用性與可擴展性,每章配備了套用實例、算法背後的歷史、評述等子欄目,書末附有算法、術語索引。在附錄中還包括MATLAB軟體的簡介,便於讀者快速掌握並進行編程實驗。
本書適合作為高年級本科生或研究生的教材,也可供從事科學與工程計算的科研人員參考。

圖書目錄

第1章數值計算導論1
1.1概述1
1.1.1數值計算與數值算法1
1.1.2數值計算的問題與策略2
1.1.3數值計算軟體4
1.2誤差分析基礎6
1.2.1數值計算的近似6
1.2.2誤差及其分類7
1.2.3問題的敏感性與數據傳遞誤差估算11
1.2.4算法的穩定性13
1.3計算機浮點數系統與捨入誤差15
1.3.1計算機浮點數系統15
1.3.2捨入與機器精度18
1.3.3浮點運算的捨入誤差19
1.3.4抵消現象21
1.4保證數值計算的準確性22
1.4.1減少捨入誤差的幾條建議22
1.4.2影響結果準確性的主要因素24
評註25
算法背後的歷史: 浮點運算的先驅——威廉·卡亨26
練習題28
上機題29
第2章非線性方程求根30
2.1引言30
2.1.1非線性方程的解30
2.1.2問題的敏感性31
2.2二分法31
2.2.1方法原理31
2.2.2算法穩定性和結果準確度33
2.3不動點疊代法35
2.3.1基本原理35
2.3.2全局收斂的充分條件36
2.3.3局部收斂性38
2.3.4穩定性與收斂階38
2.4牛頓疊代法40
2.4.1方法原理40
2.4.2重根的情況42
2.4.3判停準則43
2.4.4牛頓法的問題43
2.5割線法與拋物線法44
2.5.1割線法44
2.5.2拋物線法46
2.6實用的方程求根技術46
2.6.1阻尼牛頓法46
2.6.2多項式方程求根47
2.6.3通用求根算法zeroin48
套用實例: 城市水管應埋於地下多深?50
2.7非線性方程組和有關數值軟體52
2.7.1非線性方程組52
2.7.2非線性方程求根的相關軟體54
評述55
算法背後的歷史: 牛頓與牛頓法56
練習題57
上機題58
第3章線性方程組的直接解法59
3.1基本概念與問題的敏感性59
3.1.1線性代數中的有關概念59
3.1.2向量範數與矩陣範數62
3.1.3問題的敏感性與矩陣條件數65
3.2高斯消去法69
3.2.1基本的高斯消去法69
3.2.2高斯約當消去法72
3.3矩陣的LU分解75
3.3.1高斯消去過程的矩陣形式75
3.3.2矩陣的直接LU分解算法79
3.3.3LU分解的用途82
3.4選主元技術與算法穩定性83
3.4.1為什麼要選主元83
3.4.2使用部分主元技術的LU分解85
3.4.3其他選主元技術89
3.4.4算法的穩定性90
3.5對稱正定矩陣與帶狀矩陣的解法91
3.5.1對稱正定矩陣的Cholesky分解91
3.5.2帶狀線性方程組的解法95
套用實例: 穩態電路的求解97
3.6有關稀疏線性方程組的實用技術99
3.6.1稀疏矩陣基本概念99
3.6.2MATLAB中的相關功能102
3.7有關數值軟體104
評述106
算法背後的歷史: 威爾金森與數值分析107
練習題108
上機題110
第4章線性方程組的疊代解法112
4.1疊代解法的基本理論112
4.1.1基本概念112
4.1.21階定常疊代法的收斂性113
4.1.3收斂階與收斂速度116
4.2經典疊代法118
4.2.1雅可比疊代法118
4.2.2高斯賽德爾疊代法119
4.2.3逐次超鬆弛疊代法121
4.2.4三種疊代法的收斂條件123
套用實例: 桁架結構的應力分析126
4.3共軛梯度法簡介128
4.3.1最速下降法128
4.3.2共軛梯度法131
4.4各種方法的比較135
4.4.1疊代法之間的比較135
4.4.2直接法與疊代法的對比138
4.5有關數值軟體139
評述140
算法背後的歷史: 雅可比142
練習題143
上機題144
第5章矩陣特徵值計算146
5.1基本概念與特徵值分布146
5.1.1基本概念與性質146
5.1.2特徵值分布範圍的估計150
5.2冪法與反冪法152
5.2.1冪法152
5.2.2加速收斂的方法156
5.2.3反冪法158
套用實例: Google的PageRank算法160
5.3矩陣的正交三角化162
5.3.1Householder變換163
5.3.2Givens旋轉變換165
5.3.3矩陣的QR分解166
5.4所有特徵值的計算與QR算法170
5.4.1收縮技術170
5.4.2基本QR算法171
5.4.3實用QR算法的有關技術173
5.5有關數值軟體177
評述178
算法背後的歷史: A.Householder與矩陣分解179
練習題180
上機題183
第6章函式逼近與函式插值185
6.1函式逼近的基本概念185
6.1.1函式空間185
6.1.2函式逼近的不同類型188
6.2連續函式的最佳平方逼近190
6.2.1一般的法方程方法190
6.2.2用正交函式族進行逼近194
6.3曲線擬合的最小二乘法197
6.3.1問題的矩陣形式與法方程法198
6.3.2用正交化方法求解最小二乘問題202
套用實例: 核子彈爆炸的能量估計206
6.4函式插值與拉格朗日插值法207
6.4.1插值的基本概念207
6.4.2拉格朗日插值法208
6.4.3多項式插值的誤差估計211
6.5牛頓插值法213
6.5.1基本思想213
6.5.2差商與牛頓插值公式214
6.6分段多項式插值219
6.6.1高次多項式插值的病態性質219
6.6.2分段線性插值220
6.6.3分段埃爾米特插值221
6.6.4保形分段插值224
6.7樣條插值函式226
6.7.1三次樣條插值226
6.7.2三次樣條插值函式的構造227
6.7.3B樣條函式229
評述232
算法背後的歷史: 拉格朗日與插值法233
練習題234
上機題236
第7章數值積分與數值微分238
7.1數值積分概論238
7.1.1基本思想238
7.1.2求積公式的積分餘項與代數精度240
7.1.3求積公式的收斂性與穩定性241
7.2牛頓柯特斯公式242
7.2.1柯特斯係數與幾個低階公式242
7.2.2牛頓柯特斯公式的代數精度244
7.2.3幾個低階公式的餘項245
7.3複合求積公式246
7.3.1複合梯形公式246
7.3.2複合辛普森公式247
7.3.3步長折半的複合求積公式計算249
7.4Romberg積分算法250
7.4.1複合梯形公式的餘項展開式250
7.4.2理查森外推法251
7.4.3Romberg算法252
7.5自適應積分算法254
7.5.1自適應積分的原理255
7.5.2一個具體的自適應積分算法255
7.6高斯求積公式258
7.6.1一般理論258
7.6.2高斯勒讓德積分公式及其他261
套用實例: 探月衛星軌道長度計算263
7.7數值微分264
7.7.1基本的有限差分公式265
7.7.2插值型求導公式266
7.7.3數值微分的外推算法268
評述269
算法背後的歷史: “數學王子”高斯271
練習題272
上機題273
第8章常微分方程初值問題的解法275
8.1引言275
8.1.1問題分類與可解性275
8.1.2問題的敏感性276
8.2簡單的數值解法與有關概念278
8.2.1歐拉法278
8.2.2數值解法的穩定性與準確度280
8.2.3向後歐拉法與梯形法282
8.3龍格庫塔方法284
8.3.1基本思想284
8.3.2幾種顯式RK公式285
8.3.3顯式RK公式的穩定性與收斂性289
8.3.4自動變步長的RK方法290
8.4多步法292
8.4.1多步法公式的推導292
8.4.2Adams公式295
8.4.3更多討論298
8.5常微分方程組與實用技術299
8.5.11階常微分方程組299
8.5.2MATLAB中的實用ODE求解器302
套用實例: 洛倫茲吸引子306
評述308
算法背後的歷史: “數學家之英雄”歐拉309
練習題310
上機題312
附錄A有關數學記號的說明314
附錄BMATLAB簡介316
附錄C部分習題答案336
算法索引339
術語索引341
參考文獻349第1章數值計算導論1
1.1概述1
1.1.1數值計算與數值算法1
1.1.2數值計算的問題與策略2
1.1.3數值計算軟體4
1.2誤差分析基礎6
1.2.1數值計算的近似6
1.2.2誤差及其分類7
1.2.3問題的敏感性與數據傳遞誤差估算11
1.2.4算法的穩定性14
1.3計算機浮點數系統與捨入誤差15
1.3.1計算機浮點數系統16
1.3.2捨入與機器精度18
1.3.3浮點運算的捨入誤差20
1.3.4抵消現象21
1.4保證數值計算的準確性22
1.4.1減少捨入誤差的幾條建議22
1.4.2影響結果準確性的主要因素25
評註26
算法背後的歷史: 浮點運算的先驅——威廉·卡亨27
練習題28
上機題29
第2章非線性方程求根31
2.1引言31
2.1.1非線性方程的解31
2.1.2問題的敏感性32
2.2二分法32
2.2.1方法原理32
2.2.2算法穩定性和結果準確度34
2.3不動點疊代法36
2.3.1基本原理36
2.3.2全局收斂的充分條件37
2.3.3局部收斂性38
2.3.4穩定性與收斂階39
2.4牛頓疊代法41
2.4.1方法原理41
2.4.2重根的情況43
數值分析與算法(第2版)2.4.3判停準則44
2.4.4牛頓法的問題44
2.5割線法與拋物線法45
2.5.1割線法45
2.5.2拋物線法46
2.6實用的方程求根技術47
2.6.1阻尼牛頓法47
2.6.2多項式方程求根48
2.6.3通用求根算法zeroin48
套用實例: 城市水管應埋於地下多深?51
2.7非線性方程組和有關數值軟體52
2.7.1非線性方程組52
2.7.2非線性方程求根的相關軟體54
評述55
算法背後的歷史: 牛頓與牛頓法56
練習題57
上機題58
第3章線性方程組的直接解法60
3.1基本概念與問題的敏感性60
3.1.1線性代數中的有關概念60
3.1.2向量範數與矩陣範數63
3.1.3問題的敏感性與矩陣條件數66
3.2高斯消去法70
3.2.1基本的高斯消去法70
3.2.2高斯若當消去法72
3.3矩陣的LU分解76
3.3.1高斯消去過程的矩陣形式76
3.3.2矩陣的直接LU分解算法80
3.3.3LU分解的用途83
3.4選主元技術與算法穩定性84
3.4.1為什麼要選主元84
3.4.2使用部分主元技術的LU分解86
3.4.3其他選主元技術90
3.4.4算法的穩定性91
3.5對稱正定矩陣與帶狀矩陣的解法92
3.5.1對稱正定矩陣的Cholesky分解92
3.5.2帶狀線性方程組的解法96
套用實例: 穩態電路的求解98
3.6有關稀疏線性方程組的實用技術99
3.6.1稀疏矩陣基本概念100
3.6.2MATLAB中的相關功能102
3.7有關數值軟體105
評述107
算法背後的歷史: 威爾金森與數值分析108
練習題109
上機題111
第4章線性方程組的疊代解法113
4.1疊代解法的基本理論113
4.1.1基本概念113
4.1.21階定常疊代法的收斂性114
4.1.3收斂階與收斂速度117
4.2經典疊代法119
4.2.1雅可比疊代法119
4.2.2高斯賽德爾疊代法120
4.2.3逐次超鬆弛疊代法122
4.2.4三種疊代法的收斂條件124
套用實例: 桁架結構的應力分析127
4.3共軛梯度法129
4.3.1最速下降法129
4.3.2共軛梯度法132
4.4各種方法的比較135
4.4.1疊代法之間的比較136
4.4.2直接法與疊代法的對比139
4.5有關數值軟體140
評述141
算法背後的歷史: 雅可比142
練習題143
上機題145
第5章矩陣特徵值計算147
5.1基本概念與特徵值分布147
5.1.1基本概念與性質147
5.1.2特徵值分布範圍的估計151
5.2冪法與反冪法153
5.2.1冪法153
5.2.2加速收斂的方法157
5.2.3反冪法159
套用實例: Google的PageRank算法161
5.3矩陣的正交三角化163
5.3.1Householder變換164
5.3.2Givens旋轉變換166
5.3.3矩陣的QR分解167
5.4所有特徵值的計算與QR算法171
5.4.1收縮技術171
5.4.2基本QR算法172
5.4.3實用QR算法的有關技術174
5.5有關數值軟體178
評述179
算法背後的歷史: A.Householder與矩陣分解180
練習題181
上機題184
第6章函式逼近與函式插值186
6.1函式逼近的基本概念186
6.1.1函式空間186
6.1.2函式逼近的不同類型189
6.2連續函式的最佳平方逼近191
6.2.1一般的法方程方法191
6.2.2用正交函式族進行逼近195
6.3曲線擬合的最小二乘法198
6.3.1問題的矩陣形式與法方程法199
6.3.2用正交化方法求解最小二乘問題203
套用實例: 核子彈爆炸的能量估計206
6.4函式插值與拉格朗日插值法208
6.4.1插值的基本概念208
6.4.2拉格朗日插值法209
6.4.3多項式插值的誤差估計212
6.5牛頓插值法214
6.5.1基本思想214
6.5.2差商與牛頓插值公式215
6.6分段多項式插值220
6.6.1高次多項式插值的病態性質220
6.6.2分段線性插值221
6.6.3分段埃爾米特插值222
6.6.4保形分段插值225
6.7樣條插值函式226
6.7.1三次樣條插值227
6.7.2三次樣條插值函式的構造228
6.7.3B樣條函式231
評述232
算法背後的歷史: 拉格朗日與插值法234
練習題235
上機題237
第7章數值積分與數值微分239
7.1數值積分概論239
7.1.1基本思想239
7.1.2求積公式的積分餘項與代數精度241
7.1.3求積公式的收斂性與穩定性242
7.2牛頓柯特斯公式243
7.2.1柯特斯係數與幾個低階公式243
7.2.2牛頓柯特斯公式的代數精度245
7.2.3幾個低階公式的餘項246
7.3複合求積公式247
7.3.1複合梯形公式247
7.3.2複合辛普森公式248
7.3.3步長折半的複合求積公式計算250
7.4Remberg積分算法251
7.4.1複合梯形公式的餘項展開式251
7.4.2理查森外推法252
7.4.3Romberg算法253
7.5自適應積分算法255
7.5.1自適應積分的原理256
7.5.2一個具體的自適應積分算法256
7.6高斯求積公式259
7.6.1一般理論259
7.6.2高斯勒讓德積分公式及其他262
套用實例: 探月衛星軌道長度計算264
7.7數值微分265
7.7.1基本的有限差分公式266
7.7.2插值型求導公式267
7.7.3數值微分的外推算法269
評述270
算法背後的歷史: “數學王子”高斯272
練習題273
上機題274
第8章常微分方程初值問題的解法276
8.1引言276
8.1.1問題分類與可解性276
8.1.2問題的敏感性277
8.2簡單的數值解法與有關概念279
8.2.1歐拉法279
8.2.2數值解法的穩定性與準確度281
8.2.3向後歐拉法與梯形法283
8.3龍格庫塔方法285
8.3.1基本思想285
8.3.2幾種顯式RK公式286
8.3.3顯式RK公式的穩定性與收斂性290
8.3.4自動變步長的RK方法291
8.4多步法293
8.4.1多步法公式的推導293
8.4.2Adams公式296
8.4.3更多討論299
8.5常微分方程組與實用技術300
8.5.11階常微分方程組300
8.5.2MATLAB中的實用ODE求解器303
套用實例: 洛倫茲吸引子306
評述308
算法背後的歷史: “數學家之英雄”歐拉309
練習題311
上機題313
附錄A有關數學記號的說明314
附錄BMATLAB簡介316
附錄C部分習題答案336
索引339
術語索引341
參考文獻346

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