《數值分析與算法（第3版）》是2020年清華大學出版社出版的圖書，作者是喻文健。
基本介紹
- 中文名：數值分析與算法（第3版）
- 作者：喻文健
- 出版社：清華大學出版社
- 出版時間：2020年3月1日
- 定價：59 元
- ISBN：9787302544616
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書是針對“數值分析”“計算方法”“數值分析與算法”等課程編寫的教材,主要面向理工科大學信息 科學與技術各專業,以及信息與計算科學專業的本科生。本書內容包括數值計算基礎、非線性方程的數值 解法、線性方程組的直接解法與疊代解法、矩陣特徵值與特徵向量的計算、數值逼近與插值、數值積分方 法、常微分方程初值問題的解法,以及數值算法與套用的知識。本書涵蓋數值分析、矩陣計算領域最基本、 最常用的一些知識與方法,而且在算法及套用方面增加了一些較新的內容。在敘述上既注重理論的嚴謹 性,又強調方法的套用背景、算法設計,以及不同方法的對比。
圖書目錄
第1章 數值計算
導論 1
1. 1 概述 1
1. 1. 1 數值計算與數值算法 1
1. 1. 2 數值計算的問題與策略 2
1. 1. 3 數值計算軟體 4
1. 2 誤差分析基礎 6
1. 2. 1 數值計算的近似 6
1. 2. 2 誤差及其分類 7
1. 2. 3 問題的敏感性與數據傳遞誤差估算 11
1. 2. 4 算法的穩定性 14
1. 3 計算機浮點數系統與捨入誤差 16
1. 3. 1 計算機浮點數系統 16
1. 3. 2 捨入與機器精度 18
1. 3. 3 浮點運算的捨入誤差 20
1. 3. 4 抵消現象 21
1. 4 保證數值計算的準確性 22
1. 4. 1 減少捨入誤差的幾條建議 22
1. 4. 2 影響結果準確性的主要因素 25
評述 26
算法背後的歷史:浮點運算的先驅———威廉·卡亨 27
練習題 28
上機題 29
第2章 非線性方程求根 31
2. 1 引言 31
2. 1. 1 非線性方程的解 31
2. 1. 2 問題的敏感性 32
2. 2 二分法 32 2. 2. 1 方法原理 32
2. 2. 2 算法穩定性和結果準確度 34
2. 3 不動點疊代法 36
2. 3. 1 基本原理 36
2. 3. 2 全局收斂的充分條件 37
2. 3. 3 局部收斂性 39
2. 3. 4 穩定性與收斂階 40
2. 4 牛頓疊代法 41
2. 4. 1 方法原理 42
2. 4. 2 重根的情況 44
2. 4. 3 判停準則 44
2. 4. 4 牛頓法的問題 45
2. 5 割線法與拋物線法 45
2. 5. 1 割線法 46
2. 5. 2 拋物線法 47
2. 6 實用的方程求根技術 48
2. 6. 1 阻尼牛頓法 48
2. 6. 2 多項式方程求根 48
2. 6. 3 通用求根算法z e r o i n 49
套用實例:城市水管應埋於地下多深 52
2. 7 非線性方程組和有關數值軟體 53
2. 7. 1 非線性方程組 53
2. 7. 2 非線性方程求根的相關軟體 55
評述 56
算法背後的歷史:牛頓與牛頓法 57
練習題 58
上機題 59
第3章 線性方程組的直接解法 61
3. 1 基本概念與問題的敏感性 61
3. 1. 1 線性代數中的有關概念 61
3. 1. 2 向量範數與矩陣範數 64
3. 1. 3 問題的敏感性與矩陣條件數 68
3. 2 高斯消去法 71
3. 2. 1 基本的高斯消去法 71
3. 2. 2 高斯-約當消去法 74
3. 3 矩陣的LU分解 78
3. 3. 1 高斯消去過程的矩陣形式 78
3. 3. 2 矩陣的直接LU分解算法 81
3. 3. 3 LU分解的用途 84
3. 4 選主元技術與算法穩定性 86
3. 4. 1 為什麼要選主元 86
3. 4. 2 使用部分主元技術的LU分解 88
3. 4. 3 其他選主元技術 92
3. 4. 4 算法的穩定性 93
3. 5 對稱正定矩陣與帶狀矩陣的解法 94
3. 5. 1 對稱正定矩陣的Cho l e sky分解 94
3. 5. 2 帶狀線性方程組的解法 97
套用實例:穩態電路的求解 100
3. 6 有關稀疏線性方程組的實用技術 101
3. 6. 1 稀疏矩陣的基本概念 102
3. 6. 2 MATLAB中的相關功能 104
3. 7 有關數值軟體 107
評述 109
算法背後的歷史:威爾金森與數值分析 110
練習題 111
上機題 113
第4章 線性方程組的疊代解法 114
4. 1 疊代解法的基本理論 114
4. 1. 1 基本概念 114
4. 1. 2 1階定常疊代法的收斂性 115
4. 1. 3 收斂階與收斂速度 118
4. 2 經典疊代法 120
4. 2. 1 雅可比疊代法 120
4. 2. 2 高斯-賽德爾疊代法 121
4. 2. 3 逐次超鬆弛疊代法 123
4. 2. 4 3種疊代法的收斂條件 125
套用實例:桁架結構的應力分析 128
4. 3 共軛梯度法簡介 130
4. 3. 1 最速下降法 130
4. 3. 2 共軛梯度法 133
4. 4 各種方法的比較 137
4. 4. 1 疊代法之間的比較 137
4. 4. 2 直接法與疊代法的對比 140
4. 5 有關數值軟體 141
評述 142
算法背後的歷史:雅可比 144
練習題 145
上機題 146
第5章 矩陣特徵值計算 148
5. 1 基本概念與特徵值分布 148
5. 1. 1 基本概念與性質 148
5. 1. 2 特徵值分布範圍的估計 152
5. 2 冪法與反冪法 154
5. 2. 1 冪法 154
5. 2. 2 加速收斂的方法 158
5. 2. 3 反冪法 160
套用實例:Goog l e的PageRank算法 162
5. 3 矩陣的正交三角化 165
5. 3. 1 Hous eho l de r變換 165
5. 3. 2 Gi vens旋轉變換 167
5. 3. 3 矩陣的QR分解 168
5. 4 所有特徵值的計算與QR算法 172
5. 4. 1 收縮技術 172
5. 4. 2 基本QR算法 173
5. 4. 3 實用QR算法的有關技術 176
5. 5 奇異值分解簡介 179
5. 5. 1 基本概念與奇異值分解定理 179
5. 5. 2 有關性質與計算方法 182
5. 6 有關數值軟體 184
評述 186
算法背後的歷史:A. Hous eho l de r與矩陣分解 187
練習題 188
上機題 191
第6章 函式逼近與函式插值 193
6. 1 函式逼近的基本概念 193
6. 1. 1 函式空間 193
6. 1. 2 函式逼近的不同類型 196
6. 2 連續函式的最佳平方逼近 198
6. 2. 1 一般的法方程方法 198
6. 2. 2 用正交函式族進行逼近 202
6. 3 曲線擬合與最小二乘法 206
6. 3. 1 問題的矩陣形式與法方程法 206
6. 3. 2 用正交化方法求解最小二乘問題 209
套用實例:核子彈爆炸的能量估計 213
6. 4 函式插值與拉格朗日插值法 214
6. 4. 1 插值的基本概念 214
6. 4. 2 拉格朗日插值法 215
6. 4. 3 多項式插值的誤差估計 218
6. 5 牛頓插值法 220
6. 5. 1 基本思想 220
6. 5. 2 差商與牛頓插值公式 221
6. 6 分段多項式插值 226
6. 6. 1 高次多項式插值的病態性質 226
6. 6. 2 分段線性插值 227
6. 6. 3 分段埃爾米特插值 228
6. 6. 4 保形分段插值 231
6. 7 樣條插值函式 233
6. 7. 1 三次樣條插值 233
6. 7. 2 三次樣條插值函式的構造 234
6. 7. 3 B -樣條函式 236
評述 239
算法背後的歷史:拉格朗日與插值法 240
練習題 242
上機題 244
第7章 數值積分與數值微分 246
7. 1 數值積分概論 246
7. 1. 1 基本思想 246
7. 1. 2 求積公式的積分餘項與代數精度 248
7. 1. 3 求積公式的收斂性與穩定性 249
7. 2 牛頓-柯特斯公式 250
7. 2. 1 柯特斯係數與幾個低階公式 250
7. 2. 2 牛頓-柯特斯公式的代數精度 252
7. 2. 3 幾個低階公式的餘項 253
7. 3 複合求積公式 254
7. 3. 1 複合梯形公式 254
7. 3. 2 複合辛普森公式 255
7. 3. 3 步長折半的複合求積公式計算 257
7. 4 龍貝格積分算法與理查森外推 258
7. 4. 1 複合梯形公式的餘項展開式 258
7. 4. 2 理查森外推法 259
7. 4. 3 Rombe r g算法 260
7. 5 自適應積分算法 262
7. 5. 1 自適應積分的原理 262
7. 5. 2 一個具體的自適應積分算法 263
7. 6 高斯求積公式 265
7. 6. 1 一般理論 266
7. 6. 2 高斯-勒讓德積分公式及其他 269
套用實例:探月衛星軌道長度計算 270
7. 7 數值微分 272
7. 7. 1 基本的有限差分公式 272
7. 7. 2 插值型求導公式 274
7. 7. 3 數值微分的外推算法 276
評述 277
算法背後的歷史:“數學王子”高斯 279
練習題 280
上機題 281
第8章 常微分方程初值問題的解法 283
8. 1 引言 283
8. 1. 1 問題分類與可解性 283
8. 1. 2 問題的敏感性 284
8. 2 簡單的數值解法與有關概念 286
8. 2. 1 歐拉法 286
8. 2. 2 數值解法的穩定性與準確度 288
8. 2. 3 向後歐拉法與梯形法 290
8. 3 龍格-庫塔方法 292
8. 3. 1 基本思想 292
8. 3. 2 幾種顯式R-K公式 293
8. 3. 3 顯式R-K公式的穩定性與收斂性 297
8. 3. 4 自動變步長的R-K方法 298
8. 4 多步法 300
8. 4. 1 多步法公式的推導 300
8. 4. 2 Adams公式 303
8. 4. 3 更多討論 307
8. 5 常微分方程組與實用技術 307
8. 5. 1 1階常微分方程組 308
8. 5. 2 MATLAB中的實用ODE求解器 311
套用實例:洛倫茲吸引子 314
評述 316
算法背後的歷史:“數學家之英雄”歐拉 317
練習題 318
上機題 320
附錄A 有關數學記號的說明 322
附錄B MATLAB簡介 324
附錄C Py t hon數值計算簡介 344
附錄D 部分習題答案 348
算法索引 352
術語索引 354
參考文獻 362
