《計算機常用數值算法與程式》是人民郵電出版社2003年出版的圖書，作者是何渝。
基本介紹
- 書名：計算機常用數值算法與程式
- 作者：何渝
- ISBN：9787115111838
- 頁數：494
- 定價：49.0
- 出版社：人民郵電出版社
- 出版時間：2003-7
- 裝幀：平裝
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
該書是針對“數值分析”、“計算方法”、“數值分析與算法”等課程編寫的教材，主要面向理工科大學信息科學與技術各專業以及信息與計算科學專業的本科生。《數值分析與算法》內容包括數值計算基礎、非線性方程的數值解法、線性方程組的直接解法與疊代解法、矩陣特徵值與特徵向量的計算、數值逼近與捕值、數值積分方法、常微分方程初值問題的解法以及數值算法與套用的知識。
圖書目錄
第1章 數值計算導論
1.1 概述
1.1.1 數值計算與數值算法
1.1.2 數值計算的問題與策略
1.1.3 數值計算軟體
1.2 誤差分析基礎
1.2.1 數值計算的近似
1.2.2 誤差及其分類
1.2.3 問題的敏感性與數據傳遞誤差估算
1.2.4 算法的穩定性
1.3 計算機浮點數系統與舍人誤差
1.3.1 計算機浮點數系統
1.3.2 捨入與機器精度
1.3.3 浮點運算的捨入誤差
1.3.4 抵消現象
1.4 保證數值汁算的準確性
1.4.1 減少捨入誤差的幾條建議
1.4.2 影響結果準確性的主要因素
評註
算法背後的歷史：浮點運算的先驅——威廉·卡亨
練習題
上機題
第2章 非線性方程求根
2.1 引言
2.1.1 非線性方程的解
2.1.2 問題的敏感性
2.2 一分法
2.2.1 方法原理
2.2.2 算法穩定性和結果準確度
2.3 不動電疊代法
2.3.1 基本原理
2.3.2 全局收斂的充分條件
2.3.3 局部收斂性
2.3.4 穩定性與收斂階
2.4 牛頓疊代法
2.4.1 方法原理
2.4.2 重根的情況
2.4.3 判停準則
2.4.4 牛頓法的問題
2.5 割線法與拋物線法
2.5.1 割線法
2.5.2 拋物線法
2.6 實用的方程求根技術
2.6.1 阻尼牛頓法
2.6.2 多項式方程求根
2.6.3 通用求根算法zeroin
套用實例：城市水管應埋於地下多深?
2.7 非線性方程組和有關數值軟體
2.7.1 非線性方程組
2.7.2 非線性方程求根的相關軟體
評述
算法背後的歷史：牛頓與牛頓法
練習題
上機題
第3章 線性方程組的直接解法
3.1 基本概念與問題的敏感性
3.1.1 線性代數中的有關概念
3.1.2 向量範數與矩陣範數
3.1.3 問題的敏感悱與矩陣條件數
3.2 高斯消去法
3.2.1 基本的高斯消去法
3.2.2 高斯-若當消去法
3.3 矩陣的1U分解
3.3.1 高斯消去過程的矩陣形式
3.3.2 矩陣的直接1U分解算法
3.3.3 1U分解的用途
3.4 選主元技術與算法穩定性
3.4.1 為什麼要選主元
3.1.2 使用部分主元技術的1U分解
3.4.3 其他選主元技術
3.4.4 算法的穩定性
3.5 對稱正定矩陣與帶狀矩陣的解法
3.5.1 對稱止定矩陣的Cho1esky分解
3.5.2 帶狀線性方程組的解法
……
上機題
第8章 常微分方程初值問題的解法
8.1 引言
8.1.1 問題分類與可解性
8.1.2 問題的敏感性
8.2 簡單的數值解法與有關概念
8.2.1 歐拉法
8.2.2 數值解法的穩定性與準確度
8.2.3 向後歐拉法與梯形法
8.3 龍格庫塔方法
8.3.1 基本思想
8.3.2 幾種顯式R-K公式
8.3.3 顯式RK公式的穩定性與收斂性
8.3.4 自動變步長的R-K方法
8.4 多步法
8.4.1 多步法公式的推導
8.4.2 Adams公式
8.4 更多討論
8.5 常微分方程組與實用技術
8.5.1 階常微分方程組
8.5.2 MAT1AB中的實用ODE求解器
套用實例：洛倫茲吸引子
評述
算法背後的歷史：“數學家之英雄”歐拉
練習題
上機題
附錄A 有關數學記號的說明
附錄B MAT1AB簡介
附錄C 部分習題答案
索引
參考文獻
1.1 概述
1.1.1 數值計算與數值算法
1.1.2 數值計算的問題與策略
1.1.3 數值計算軟體
1.2 誤差分析基礎
1.2.1 數值計算的近似
1.2.2 誤差及其分類
1.2.3 問題的敏感性與數據傳遞誤差估算
1.2.4 算法的穩定性
1.3 計算機浮點數系統與舍人誤差
1.3.1 計算機浮點數系統
1.3.2 捨入與機器精度
1.3.3 浮點運算的捨入誤差
1.3.4 抵消現象
1.4 保證數值汁算的準確性
1.4.1 減少捨入誤差的幾條建議
1.4.2 影響結果準確性的主要因素
評註
算法背後的歷史：浮點運算的先驅——威廉·卡亨
練習題
上機題
第2章 非線性方程求根
2.1 引言
2.1.1 非線性方程的解
2.1.2 問題的敏感性
2.2 一分法
2.2.1 方法原理
2.2.2 算法穩定性和結果準確度
2.3 不動電疊代法
2.3.1 基本原理
2.3.2 全局收斂的充分條件
2.3.3 局部收斂性
2.3.4 穩定性與收斂階
2.4 牛頓疊代法
2.4.1 方法原理
2.4.2 重根的情況
2.4.3 判停準則
2.4.4 牛頓法的問題
2.5 割線法與拋物線法
2.5.1 割線法
2.5.2 拋物線法
2.6 實用的方程求根技術
2.6.1 阻尼牛頓法
2.6.2 多項式方程求根
2.6.3 通用求根算法zeroin
套用實例：城市水管應埋於地下多深?
2.7 非線性方程組和有關數值軟體
2.7.1 非線性方程組
2.7.2 非線性方程求根的相關軟體
評述
算法背後的歷史：牛頓與牛頓法
練習題
上機題
第3章 線性方程組的直接解法
3.1 基本概念與問題的敏感性
3.1.1 線性代數中的有關概念
3.1.2 向量範數與矩陣範數
3.1.3 問題的敏感悱與矩陣條件數
3.2 高斯消去法
3.2.1 基本的高斯消去法
3.2.2 高斯-若當消去法
3.3 矩陣的1U分解
3.3.1 高斯消去過程的矩陣形式
3.3.2 矩陣的直接1U分解算法
3.3.3 1U分解的用途
3.4 選主元技術與算法穩定性
3.4.1 為什麼要選主元
3.1.2 使用部分主元技術的1U分解
3.4.3 其他選主元技術
3.4.4 算法的穩定性
3.5 對稱正定矩陣與帶狀矩陣的解法
3.5.1 對稱止定矩陣的Cho1esky分解
3.5.2 帶狀線性方程組的解法
……
上機題
第8章 常微分方程初值問題的解法
8.1 引言
8.1.1 問題分類與可解性
8.1.2 問題的敏感性
8.2 簡單的數值解法與有關概念
8.2.1 歐拉法
8.2.2 數值解法的穩定性與準確度
8.2.3 向後歐拉法與梯形法
8.3 龍格庫塔方法
8.3.1 基本思想
8.3.2 幾種顯式R-K公式
8.3.3 顯式RK公式的穩定性與收斂性
8.3.4 自動變步長的R-K方法
8.4 多步法
8.4.1 多步法公式的推導
8.4.2 Adams公式
8.4 更多討論
8.5 常微分方程組與實用技術
8.5.1 階常微分方程組
8.5.2 MAT1AB中的實用ODE求解器
套用實例：洛倫茲吸引子
評述
算法背後的歷史：“數學家之英雄”歐拉
練習題
上機題
附錄A 有關數學記號的說明
附錄B MAT1AB簡介
附錄C 部分習題答案
索引
參考文獻
