常微分方程方法(ordinary differential equationmethod)研究遞推算法收斂性的一種方法。
常微分方程方法(ordinary differential equationmethod)研究遞推算法收斂性的一種方法。常微分方程方法(ordinary differential equationmethod)研究遞推算...
定義1：凡含有參數，未知函式和未知函式導數 (或微分) 的方程，稱為微分方程，有時簡稱為方程，未知函式是一元函式的微分方程稱作常微分方程，未知函式是多元函式的微分方程稱作偏微分方程。微分方程中出現的未知函式最高階導數的階數，稱...
初等常微分方程，能用微積分的方法求出其通解或通積分的常微分方程。正文 常微分方程的通解，粗略地說就是：①它把未知函式y表示為自變數x的顯函式的形式y=φ(x)，此函式滿足該微分方程。②在此表達式中含有一些任意常數，其個數恰...
常微分方程初值問題數值解法 (1)利用數值方法解問題 (1)時，通常假定解存在且惟一，解函式y（x）及右端函式?(x,y)具有所需的光滑程度。數值解法的基本思想是:先取自變數一系列離散點,把微分問題(1)離散化，求出離散問題的數值解,...
假設有以下的微分方程：我們首先求出對應的齊次方程的通解 ，其中C₁、C₂是常數，y₁、y₂是x的函式。然後我們用常數變易法求出非齊次方程的一個特解，方法是把齊次方程的通解中的常數C₁、C₂換成x的未知函式u₁、...
常見的是含有小參數ε的微分方程。內容介紹 例如凧=F(x,t,ε),其中 ε是小參數。 所謂攝動方法，就是根據方程凧=F(x0,t,0)的已知解,求得原式當ε 取小值時的近似解的方法。一般假定F(x,t,ε)於ε=0時有意義，並且對ε...
《解常微分方程的高效塊方法研究》是依託蘭州大學，由趙雙鎖擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 對任意整數r,s≥2，構造了一類於無窮處阻尼的r-點r+1階A-穩定單塊法、收斂階為（2r+1,2r+2,4r）的A-穩定單塊混合法，收斂階...
常微分方程數值解法(numerical methods for ordinary differential equations)計算數學的一個分支。是解常微分方程各類定解問題的數值方法。現有的解析方法只能用於求解一些特殊類型的定解問題，實用上許多很有價值的常微分方程的解不能用初等...
解常微分方程邊值問題常用的數值解法有差分法和打靶法。差分法 主要步驟是：將區間【α,b】作剖分把微分方程差分離散化（見數值微分），加上邊值條件一併構成一代數方程組，解此代數方程組即可得到邊值問題的數值解。打靶法 主要...
常微分方程解析理論是在複數域上研究微分方程解的性質的數學分支，19世紀中葉，柯西（Cauchy,A,-L）證明了在相當廣泛的條件下微分方程的解是復變數的解析函式，由此開創了運用複變函數論研究微分方程的先河，首先是運用複變函數論方法於...
該書可作為綜合性大學和師範院校數學與套用數學專業、師範專科學校數學系常微分方程課程的教材，也可作為各高校數學模型課程的參考資料。《常微分方程（第四版）》共分八章，介紹了常微分方程的基礎理論和基本方法，包括：一階常微分方程...
常微分方程在高等數學中已有悠久的歷史，由於它紮根於各種各樣的實際問題中，所以繼續保持著前進的動力。二階常係數常微分方程在常微分方程理論中占有重要地位，在工程技術及力學和物理學中都有十分廣泛的套用。比較常用的求解方法是待定...
第二章對常微分方程中蘊含的哲學與美學思想進行了整理和論述，意在使學生從哲學和關學的角度和高度認識常微分方程。第三章提出了常微分方程學習和研究中的幾類方法，包括慎思和明辨的態度、善於分類的方法、相互聯繫的方法、重視概念的...
《常微分方程》是2010年4月1日高等教育出版社出版的一本圖書。內容簡介 《常微分方程》是為綜合性大學與師範類院校的數學類專業編寫的常微分方程教材，內容包括基本概念、初等積分法、存在、唯一性定理、二階微分方程、冪級數解法、...
《常微分方程中的拓撲方法》是依託北京理工大學，由葛渭高擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 用拓撲方法例如拓撲度,奇點理論結合定性和解析的方法,研究非線性常微分方程各類邊值問題解的存在條件,尤其是帶拉譜拉斯運算元的非線性方程的調和...
內容著眼於套用的需要，取材精練，注意概念實質的揭示、定理思路的闡述、套用方法的介紹和實際例子的分析，並配合內容引入了計算機軟體。章後附有習題。《常微分方程定性與穩定性方法》可作為理工科專業研究生的教材和高年級本科生的選修課...
《常微分方程》是2008年清華大學出版社出版的圖書，作者是焦寶聰，王在洪，時紅延。圖書簡介 本書分為7章： 基本概念，一階方程的初等積分法，一階方程的一般理論，高階微分方程，微分方程組，定性理論與穩定性理論初步，差分方程。內容...
《常微分方程（高教·第三版導教·導學·導考）》是2014年8月1日西北工業大學出版社出版的圖書，作者是竇霽紅。內容簡介 《常微分方程（高教·第三版 導教·導學·導考）》內容分為兩部分，第一部分共七章，包括緒論、一階微分...
對於一元函式來說，如果在該方程中出現因變數的二階導數，我們就稱為二階（常）微分方程，其一般形式為F(x，y，y'，y'')=0。在有些情況下，可以通過適當的變數代換，把二階微分方程化成一階微分方程來求解。一般形式 二階微分...
①線性化 例如,對單擺方程(3)，當單擺角度不大時（如），用φ代sinφ，使(3)線性化為得到(3)的近似解析解 ②小參數展開 即當問題中有某種量相對較小時，取作小參數，對它展開，逐次求近似（見常微分方程攝動方法）。例如在日...
本書適合於數學類本科生“微分方程數值解法”課程教學之用，也適用於工科研究生及計算數學與套用數學教學與科研人員，並可供有關工程技術人員參考。目錄 1 常微分方程初值問題數值解法 1.1 引言 1.2 歐拉法（Euler方法）1.2.1 歐拉...
求常微分方程滿足給定邊界條件的解的問題。亦即，設常微分方程為 \n\n\n對區間I上的點α1，α2，…,αk及值y(αi)，y┡(αi),…,y(n-1)(αi)(i=1,2,…,k,k＞1)，給定了一些條件，求此方程在 I上的滿足這些條件...
穩定性理論簡介、一階線性偏微分方程和差分方程.書末附有習題參考答案及提示．全書詳細介紹了常微分方程的基本理論和常用解法，理論嚴謹，敘述深入淺出；注重思想方法的闡述、概念實質的揭示和近代數學觀念的滲透；強調微分方程的實際套用（...
《常微分方程離散變數方法》是1985年科學出版社出版的圖書，作者是P.亨利西。內容簡介 該書共分三部分：第一部分介紹一階微分方程及高階微分方程組的單步方法，並詳細分析了這些方法的離散誤差及捨入誤差，特別是系統地闡述了捨入誤差的...
《常微分方程》是2012年科學出版社出版的圖書，作者是嚴國政。內容簡介 本書內容主要包括常微分方程中重要的概念、求解一階常微分方程的基本方法、二階常微分方程及常微分方程組的基本概念和處理方法、一階常微分方程解的存在與唯一性理論...
既講述求解各類微分方程解析解、數值解的方法,又介紹用計算機分析求解的過程。本教材的主要內容包括求解各類微分方程的方法、常微分方程的基本理論、定性穩定性基礎、近似方法及其實現、建立微分方程模型解決實際問題。 本書可...圖書目錄 第...
第 1 章 常微分方程初、邊值問題數值解法 1 1.1 引言 1 1.2 Euler方法 3 1.2.1 Euler方法及其幾何意義 3 1.2.2 Euler方法的誤差分析 4 1.2.3 Euler方法的穩定性 6 1.2.4 改進的Euler方法 7 1.3 Runge-Kutta方法 ...
冪級數解法是求解常微分方程的一種方法，特別是當微分方程的解不能用初等函式或或其積分式表達時，就要尋求其他求解方法，尤其是近似求解方法，冪級數解法就是常用的近似求解方法。用冪級數解法和廣義冪級數解法可以解出許多數學物理中重要...
有限差分方法（finite difference method）一種求偏微分（或常微分）方程和方程組定解問題的數值解的方法，簡稱差分方法。概述 微分方程的定解問題就是在滿足某些定解條件下求微分方程的解。在空間區域的邊界上要滿足的定解條件稱為邊值...
