《常微分方程》是2012年科學出版社出版的圖書，作者是嚴國政。
基本介紹
- 中文名：常微分方程
- 作者：嚴國政
- 出版時間：2012年2月
- 出版社：科學出版社
- ISBN：9787030334060
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書內容主要包括常微分方程中重要的概念、求解一階常微分方程的基本方法、二階常微分方程及常微分方程組的基本概念和處理方法、一階常微分方程解的存在與唯一性理論、常微分方程定性理論的基本理論和方法、比較常見的求解常微分方程的數值解方法以及兩類重要的特殊函式。
圖書目錄
第1章 引論
1.1 基本概念
1.2 等斜線
1.3 附註
1.3.1 常數消去法
1.3.2 奇解
習題
第2章 一階微分方程
2.1 引言
2.2 分離變數方程
2.3 一階線性微分方程
2.3.1 齊次線性方程
2.3.2 非齊次線性方程
2.3.3 兩類特殊的方程
2.4 常數變易法
2.5 全微分方程
2.6 積分因子方法
習題
第3章 二階線性微分方程
3.1 引言
3.2 常係數的二階線性微分方程
3.2.1 特徵方程有兩個不同實根
3.2.2 特徵方程有復特徵根
3.2.3 特徵方程有相等實根
3.3 齊次線性方程
3.3.1 歐拉方程
3.3.2 具有不變式的方程（即I（x）＝常數）
3.4 非齊次線性方程
3.5 常數變易法
3.6 待定係數法
3.7 拉普拉斯變換方法
3.8 高階方程
習題
第4章 線性微分方程組
4.1 引言
4.1.1 齊次線性微分方程組
4.1.2 非齊次線性微分方程組
4.2 常係數齊次線性微分方程組
4.2.1 n個不同的實特徵根
4.2.2 復特徵根
4.2.3 重特徵根
4.3 常係數非齊次線性方程組
習題
第5章 解的存在唯一性定理
5.1 引言
5.2 解的存在唯一性定理
5.3 解的存在性證明
5.4 解的唯一性證明
5.5 附註
5.5.1 解的延拓
5.5.2 解對初值和參數的連續依賴性
5.5.3 高階微分方程解的存在唯一性
習題
第6章 定性理論初步
6.1 引言
6.2 平面自治系統
6.2.1 平衡解及其性質
6.2.2 平衡解的分類
6.3 平衡解的穩定性
6.4 李雅普諾夫函式
6.5 穩定性定理
習題
第7章 數值解方法
7.1 一階微分方程的數值解方法
7.1.1 增量方程方法
7.1.2 疊代逼近方法
7.1.3 泰勒定理方法
7.1.4 龍格-庫塔方法
7.1.5 歐拉方法
7.1.6 改進的歐拉方法
7.2 二階微分方程的數值解方法
7.2.1 冪級數解
7.2.2 常點和奇點
7.2.3 正則奇點
附錄A 非線性一階微分方程
A1 形如y＝f（x，y′）的方程
A2 形如y＝f（y′）的方程
A3 形如x＝f（y，y′）的方程
附錄B 非線性二階微分方程
B1 形如F（x，y′，y″）＝0的方程
B2 形如F（y，y′，y″）＝0的方程
附錄C 特殊函式
C1 伽馬函式
C2 貝塞爾函式
參考文獻
