《高等學校數學教材系列叢書·常微分方程》共分為8章，內容包括基本概念、初等積分法、線性方程、常係數線性方程、存在和定理、一般理論、奇解理論和定性理論。《高等學校數學教材系列叢書·常微分方程》在編寫過程中注重數學模型的建立，通過建立數學模型，培養學生分析問題、解決問題的能力。
基本介紹
- 中文名：高等學校數學教材系列叢書•常微分方程
- 出版社：西安電子科技大學出版社
- 頁數：310頁
- 開本：32
- 定價：17.00
- 作者：王素雲 李千路
- 出版日期：2008年5月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787560620169, 7560620167
- 品牌：西安電子科技大學出版社
內容簡介,圖書目錄,文摘,
內容簡介
《高等學校數學教材系列叢書·常微分方程》示例豐富、內容全面，可作為數學類各專業常微分方程課程的數學用書或參考書。
圖書目錄
第1章 基本概念
1.1 微分方程及其解的定義
1.2 微分方程及其解的幾何解釋
第2章 初等積分法
2.1 變數分離的方程
2.2 恰當方程
2.3 一階線性方程
2.4 初等變換法
2.5 積分因子法
2.6 套用舉例
第3章 線性方程
3.1 引言
3.2 解的存在性
3.3 齊次線性方程組通解的結構
3.4 非齊次線性方程組通解的結構
3.5 邊值問題和周期解
3.6 高階線性方程
3.7 線性微分方程的一些求解方法
3.8 線性方程的復值解
第4章 常係數線性方程
4.1 常係數齊次線性方程的解法
4.2 常係數齊次線性方程組的解法
4.3 運算元解法與拉氏變換法
第5章 存在和定理
5.1 皮卡存在和定理
5.2 佩亞諾存在定理
5.3 解的延伸
5.4 比較定理及其套用
第6章 一般理論
6.1 微分方程解的存在性
6.2 解的開拓
6.3 解對初值的連續依賴性與可微性
6.4 解對參數的連續性與可微性
第7章 奇解理論
7.1 一階隱式微分方程
7.2 奇解
7.3 包絡
7.4 奇解的存在定理
第8章 定性理論
8.1 解的穩定性
8.2 一般定性理論的概念
8.3 平面動力系統
8.4 結構穩定性、分支與混沌
8.5 首次積分
8.6 守恆系統
參考文獻
1.1 微分方程及其解的定義
1.2 微分方程及其解的幾何解釋
第2章 初等積分法
2.1 變數分離的方程
2.2 恰當方程
2.3 一階線性方程
2.4 初等變換法
2.5 積分因子法
2.6 套用舉例
第3章 線性方程
3.1 引言
3.2 解的存在性
3.3 齊次線性方程組通解的結構
3.4 非齊次線性方程組通解的結構
3.5 邊值問題和周期解
3.6 高階線性方程
3.7 線性微分方程的一些求解方法
3.8 線性方程的復值解
第4章 常係數線性方程
4.1 常係數齊次線性方程的解法
4.2 常係數齊次線性方程組的解法
4.3 運算元解法與拉氏變換法
第5章 存在和定理
5.1 皮卡存在和定理
5.2 佩亞諾存在定理
5.3 解的延伸
5.4 比較定理及其套用
第6章 一般理論
6.1 微分方程解的存在性
6.2 解的開拓
6.3 解對初值的連續依賴性與可微性
6.4 解對參數的連續性與可微性
第7章 奇解理論
7.1 一階隱式微分方程
7.2 奇解
7.3 包絡
7.4 奇解的存在定理
第8章 定性理論
8.1 解的穩定性
8.2 一般定性理論的概念
8.3 平面動力系統
8.4 結構穩定性、分支與混沌
8.5 首次積分
8.6 守恆系統
參考文獻
文摘
第1章 基本概念
本書主要介紹常微分方程的一些最基本的理論和方法。第1章首先給出微分方程及其解的定義，並予以相應的幾何解釋。實際上，這也是為以後各章進一步地學習所作的必要準備。
1.1 微分方程及其解的定義
微分方程是一門十分活躍的數學分支。利用數學手段研究自然現象和社會現象，或解決工程技術問題，一般需要對問題建立數學模型，再對它進行分析求解或近似計算，然後按實際的要求對所得的結果做出分析和探討。數學模型最常見的表達方式是包含自變數和未知函式的函式方程。在很多情形下，這類方程還包含未知函式的導數，它們就是微分方程。例如，人口定量分析、生物種群的發展變化以及在交通環境下用牛頓第二運動定律列出的質點運動方程等都是微分方程，其中質點運動方程中的未知函式代表質點的坐標，它們對自變數(時間)的一階導數和二階導數分別表示質點的運動速度和加速度。
我們給出如下的定義
定義1.1 凡是聯繫自變數z，與這個自變數的未知函式y—y(z)和它的導數Y1=y1(z)以及直到n階導數Y(n)=Y（n）(x)在內的方程叫做常微分方程，其中導數實際出現的最高階數n叫做常微分方程（1.1）了階。
注1.1，這裡F是一個關於變元x，y，y'…y（n）的給定的已知函式。因此，諸如y'（x）=（x-1）之類的方程就不是常微分方程。
本書主要介紹常微分方程的一些最基本的理論和方法。第1章首先給出微分方程及其解的定義，並予以相應的幾何解釋。實際上，這也是為以後各章進一步地學習所作的必要準備。
1.1 微分方程及其解的定義
微分方程是一門十分活躍的數學分支。利用數學手段研究自然現象和社會現象，或解決工程技術問題，一般需要對問題建立數學模型，再對它進行分析求解或近似計算，然後按實際的要求對所得的結果做出分析和探討。數學模型最常見的表達方式是包含自變數和未知函式的函式方程。在很多情形下，這類方程還包含未知函式的導數，它們就是微分方程。例如，人口定量分析、生物種群的發展變化以及在交通環境下用牛頓第二運動定律列出的質點運動方程等都是微分方程，其中質點運動方程中的未知函式代表質點的坐標，它們對自變數(時間)的一階導數和二階導數分別表示質點的運動速度和加速度。
我們給出如下的定義
定義1.1 凡是聯繫自變數z，與這個自變數的未知函式y—y(z)和它的導數Y1=y1(z)以及直到n階導數Y(n)=Y（n）(x)在內的方程叫做常微分方程，其中導數實際出現的最高階數n叫做常微分方程（1.1）了階。
注1.1，這裡F是一個關於變元x，y，y'…y（n）的給定的已知函式。因此，諸如y'（x）=（x-1）之類的方程就不是常微分方程。
