本書系統地介紹了求微分方程數值解的實用而效的數值方法。全書共分八章，內容包括常微分方程初值問題的數值方法，常微分方程邊值問題的差分法與打靶法，偏微分方程的差分法，變分原理及其套用，有限元法和邊界元法。作者清楚地闡明了構造這些方法的基本思想，對方法的誤差估計、收斂性和穩定性等理論問題儘可能用通俗、簡潔的方式表述，使者易於掌握。對同一個微分方程定解問題，書中介紹了多種數值方法，並對它們進行比較，以便讀者在套用時選擇最合適的方法。書後給出了習題答案。 本書可作為高等學校工科各專業研究生和數學系本科生的教材或教學參考書，又可供從事科學和工程計算的工程技術人員使用。
基本介紹
- 書名：研究生套用數學教材系列•微分方程數值方法
- 出版社：華東理工大學出版社
- 頁數：254頁
- 開本：16開
- 品牌：華東理工大學出版社
- 作者：李瑞遐 何誌慶
- 出版日期：2005年12月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787562818069, 7562818061
1 常微分方程初值問題
1.1 單步法
1.1.1 Euler法及其誤差
1.1.2 梯形法
1.1.3 Taylor級數法
1.1.4 Runge-Kutta法
1.1.5 單步法的收斂性與穩定性
1.2 線性多步法
1.2.1 多步法的構造
1.2.2 多步法的使用
1.2.3 多步法的穩定性與收斂性
1.3 一階微分方程組和高階微分方程
1.3.1 一階方程組
1.3.2 剛性方程組
1.3.3 高階方程
習題一
2 常微分方程邊值問題
2.1 差分法
2.1.1 差分方程的建立
2.1.2 極值原理和差分解的唯一性
2.1.3 差分解的穩定性與收斂性
2.2 打靶法
2.2.1 打靶法的基本思想
2.2.2 線性邊值問題的打靶法
2.2.3 非線性邊值問題的打靶法
習題二
3 橢圓型方程的差分法
3.1 矩形網路
3.1.1 五點差分格式
3.1.2 第三類邊界條件的處理
3.1.3 九點差分格式
3.2 三角形網路
3.3 差分解的穩定性與收斂性
3.3.1 極值原理與差分解的唯一性
3.3.2 差分解的穩定性與收斂性
習題三
4 拋物型方程的差分法
4.1 一維勢物型方程的差分格式
4.1.1 常係數熱傳導方程的差分格式
4.1.2 初邊值條件的處理
4.1.3 變係數方程的差分格式
4.2 穩定性和收斂性
4.2.1 基本概念
4.2.2 穩定性與收斂性的關係
4.2.3 判別穩定性的直接法
4.2.4 判別穩定性的分離變數法
4.3 高維方程的差分格式
4.3.1 P-R格式
4.3.2 Douglas格式
4.4 顯隱交替的差分格式
4.4.1 差分格式的單側逼近性質
4.4.2 顯隱交替的差分格式
習題四
5 雙曲型方程的差分法
5.1 一階線性雙曲型方程(組)的差分格式
……
6 變分原理及其套用
7 有限元法
8 邊界元法
習題參考答案
附錄一 數值積分公式
附錄二 偏微分方程基礎知識
參考文獻
1.1 單步法
1.1.1 Euler法及其誤差
1.1.2 梯形法
1.1.3 Taylor級數法
1.1.4 Runge-Kutta法
1.1.5 單步法的收斂性與穩定性
1.2 線性多步法
1.2.1 多步法的構造
1.2.2 多步法的使用
1.2.3 多步法的穩定性與收斂性
1.3 一階微分方程組和高階微分方程
1.3.1 一階方程組
1.3.2 剛性方程組
1.3.3 高階方程
習題一
2 常微分方程邊值問題
2.1 差分法
2.1.1 差分方程的建立
2.1.2 極值原理和差分解的唯一性
2.1.3 差分解的穩定性與收斂性
2.2 打靶法
2.2.1 打靶法的基本思想
2.2.2 線性邊值問題的打靶法
2.2.3 非線性邊值問題的打靶法
習題二
3 橢圓型方程的差分法
3.1 矩形網路
3.1.1 五點差分格式
3.1.2 第三類邊界條件的處理
3.1.3 九點差分格式
3.2 三角形網路
3.3 差分解的穩定性與收斂性
3.3.1 極值原理與差分解的唯一性
3.3.2 差分解的穩定性與收斂性
習題三
4 拋物型方程的差分法
4.1 一維勢物型方程的差分格式
4.1.1 常係數熱傳導方程的差分格式
4.1.2 初邊值條件的處理
4.1.3 變係數方程的差分格式
4.2 穩定性和收斂性
4.2.1 基本概念
4.2.2 穩定性與收斂性的關係
4.2.3 判別穩定性的直接法
4.2.4 判別穩定性的分離變數法
4.3 高維方程的差分格式
4.3.1 P-R格式
4.3.2 Douglas格式
4.4 顯隱交替的差分格式
4.4.1 差分格式的單側逼近性質
4.4.2 顯隱交替的差分格式
習題四
5 雙曲型方程的差分法
5.1 一階線性雙曲型方程(組)的差分格式
……
6 變分原理及其套用
7 有限元法
8 邊界元法
習題參考答案
附錄一 數值積分公式
附錄二 偏微分方程基礎知識
參考文獻
