偏微分方程數值解講義

內容簡介

本書在選材上注重充分反映偏微分方程數值解法中的核心內容，力圖展現算法構造與分析的基本思想；在內容的處理上，體現了由淺入深、循序漸進的原則；在敘述表達上，嚴謹精練、清晰易讀，便於教學與自學。為便於讀者複習、鞏固、理解和拓廣所學的知識，每章之後配置了相當數量的習題，並在書後附上了大部分習題的答案或提示。

本書可作為綜合大學、理工科大學、高等師範院校計算數學以及相關學科的本科生和研究生的教材或教學參考書，也可供從事計算數學、套用數學和科學工程計算研究的科技人員參考。

圖書目錄

第1章橢圓型偏微分方程的差分方法

1.1 引言

1.2 模型問題的差分逼近

1.3 一般問題的差分逼近

1.3.1 格線、格線函式及其範數

1.3.2 差分格式的構造

1.3.3 截斷誤差、相容性、穩定性與收斂性

1.3.4 邊界條件的處理

1.4 基於最大值原理的誤差分析

1.4.1 最大值原理與差分方程解的存在唯一性

1.4.2 比較定理與差分方程的穩定性和誤差估計

1.5 漸近誤差分析與外推

1.6 補充與註記

習題1

第2章拋物型偏微分方程的差分方法

2.1 引言

2.2 模型問題及其差分逼近

2.2.1 模型問題的顯式格式及其穩定性和收斂性

2.2.2 模型問題的隱式格式及其穩定性和收斂性

2.3 一維拋物型偏微分方程的差分逼近

2.3.1 直接差分離散化方法

2.3.2 基於半離散化方法的差分格式

2.3.3 一般邊界條件的處理

2.3.4 耗散與守恆性質

2.4 高維拋物型偏微分方程的差分逼近

2.4.1 高維盒形區域上的顯式格式和隱式格式

2.4.2 二維和三維交替方向隱式格式及局部一維格式

2.4.3 更一般的高維拋物型問題的差分逼近

2.5 補充與註記

習題2

第3章雙曲型偏微分方程的差分方法

3.1 引言

3.2 一維一階線性雙曲型偏微分方程的差分方法

3.2.1 特徵線與CFL條件

3.2.2 迎風格式

3.2.3 15ax-Wendroff格式和Beam-Warming格式

3.2.4 ：蛙跳格式

3.2.5 差分格式的耗散與色散

3.2.6 初邊值問題與邊界條件的處理

3.3 一階雙曲守恆律方程與守恆型格式

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基本介紹

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