通過數值計算方法，在計算機上對偏微分方程的近似求解。科學和工程中的大多數實際問題都歸結為偏微分方程的定解問題，由於很難求得這些定解問題的解析解（在經典意義下甚至沒有解），人們轉向求解它們的數值近似解。
基本介紹
- 中文名：偏微分方程數值解
- 外文名：numerical solution of partialdfferential equations
- 適用範圍：數理科學
簡介,求解效率,套用,
簡介
通過數值計算方法，在計算機上對偏微分方程的近似求解。科學和工程中的大多數實際問題都歸結為偏微分方程的定解問題，由於很難求得這些定解問題的解析解（在經典意義下甚至沒有解），人們轉向求解它們的數值近似解。通常先對問題的求解區域進行格線剖分，然後基於有限元法、有限差分法和有限體積法等數值方法，對原定解問題或其等價形式離散，並歸結為一個線性代數方程組，最終在計算機上求得精確解在離散格線點上的近似值。求解涉及數值方法及其理論分析（穩定性、收斂性、誤差估計）、計算機上的實現等一系列問題。
求解效率
求解的效率，一方面依賴計算機運行的速度，另一方面也依賴數值方法或算法，而且這方而更為重要。自從1946 年第一台電子計算問世（運行速度每秒500 次乘法），到目前的千萬億次的超級計算機，計算速度得到了飛速發展。但對一個n 階線性代數方程組,若用克拉默法則求解（運算量為(n-1)(n+1)!），當n= 50 時，即使用1千萬億次/秒（
次/ 秒）的計算機來計算，也至少需要 
秒，超過宇宙的年齡（ 
秒）；若用高斯消元法（運如最為 
）求解，不到 1 秒即可完成。所以研究高性能的數值理論力方法及算法（如並行算法）至關重要，這是發展趨勢，而且，如何求解得更快、更精確以及適應更複雜、規模更大的問題始終是值得研究的課題。
套用
數值近似求解的研究由來已久，但只是在20 世紀後期電子計算機產生後，才得到廣泛的發展和套用（如有限元理論始於60年代）。目前數值求解的規模也變得更大，例如在太空飛行器設計、湍流模擬、氣候預測、油田開發等各種實際問題中，經常過到大規模（格線數至少在百萬以上）的運算量問題。偏微分方程的數值求解已滲透到物理、化學、生物等現代科學與工程的各領域，對科技和國民經濟的發展有重要作用。
