數值分析方法

《數值分析方法》是編著者多年為計算機及其他非數學系學生講授計算方法後，按照以下的思路所編寫的教材。本書講述適合於計算機上使用的數值計算方法，由於各種方法的相對獨立性，會作適當的刪減。

基本介紹

• 書名：數值分析方法
• 作者：奚梅成 
• ISBN：9787312006166
• 類別：圖書>科學與自然>數學
• 頁數：375頁
• 出版社：中國科學技術大學出版社
• 出版時間：2007-08-01
• 裝幀：平裝
• 開本：16開

內容簡介

（一）計算方法本身所介紹的是一些適合於計算機上使用的數值分析方法，這些方法的基礎是數學分析，代數，微分方程等數學理論，根據我校學生比較注重基礎理論這一特點，——《數值分析方法》在介紹方法的同時，儘可能地闡述清楚方法的數學理論根據，並對方法的有關緒論做出嚴格而簡潔的證明。　（二）數值分析中的各種方法具有相對的獨立性，但作為一門課程，我們盡力把它編寫成具有較好連貫性及較為完整的教材。　（三）儘管篇幅有限，我們儘可能多地講述適合於計算機上使用的數值計算方法，並可能地把每個方法講透徹。另一方面，由於授課時的限制，對諸如有限元方法，偏微分方程數值解法等只能忍痛割愛。　（四）全書內容需講授72-80學時。授課學時不足72-80時，對《數值分析方法》內容可根據不同專業的需要作必要的刪減。由於各種方法的相對獨立性，作適當的刪減不會增加授課的難度。

圖書目錄

第1章 緒論

1.1 數值計算問題

1.2 基本概念

1.3 計算誤差分析

1.4 數值計算方法的主要思想

1.5 計算機算法程式

1.5.1 計算機計算的特點

1.5.2 計算機語言與程式

第2章 數據（函式值）插值

2.1 插值基本理論

2.1.1 問題描述

2.1.2 插值函式的幾何意義

2.1.3 多項式插值函式

2.1.4 多項式插值函式的唯一性

2.1.5 多項式插值誤差

2.1.6 插值收斂性

2.1.7 插值穩定性

2.2 拉格朗日型插值法

2.2.1 兩點與三點L型插值函式

2.2.2 一般L型插值函式

2.2.3 誤差分析

2.2.4 埃特肯遞推算法

2.2.5 分段線性插值

2.3 牛頓型插值法

2.3.1 差商表示法

2.3.2 等距離插值

2.4 赫密特型插值法

2.4.1 一階H型插值

2.4.2 高階H型插值

2.4.3 分段H型插值

2.4.4 H型插值的差商形式

2.5 三次樣條插值法

2.5.1 ***條函式

2.5.2 三轉角方程法

2.5.3 三彎矩方程法

2.5.4 張力樣條

2.5.5 樣條插值函式的收斂性

第3章 函式逼近與數據擬合

3.1 基本概念

3.2 逼近函式存在與收斂性

3.3 數據最小二乘擬合

3.3.1 多項式擬合

3.3.2 平移變換與最小平方逼近

3.3.3 非線性函式最小平方逼近

3.3.4 正交多項式的最小平方逼近

3.3.5 過定方程組的最小平方逼近解

3.4 最佳平方逼近

3.4.1 最佳平方逼近理論

3.4.2 多項式平方逼近

3.5 正交多項式逼近

3.5.1 正交多項式性質

3.5.2 正交多項式構造

3.5.3 特殊正交多項式

3.5.4 正交多項式的平方逼近

3.5.5 逼近函式的誤差與逼近區間問題

3.6 多項式最佳一致逼近

3.7 有理式逼近

3.7.1 有理分式形式

3.7.2 有理函式逼近（伯德（Pede）逼近）

3.8 切比雪夫多項式逼近

3.8.1 T多項式的表達式

3.8.2 T多項式奇偶性

3.8.3 T多項式零點

3.8.4 T多項式極值點

3.8.5 T多項式正交性

3.8.6 T多項式逼近

3.9 傅立葉逼近

3.9.1 周期函式三角級數逼近

3.9.2 非周期函式三角級數逼近

3.9.3 傅立葉變換譜

3.10 小波函式逼近

3.10.1 小波函式

3.10.2 小波變換

3.10.3 小波變換譜

第4章 線性方程組解法

4.1 方程組解的理論基礎

4.1.1 解向量誤差

4.1.2 向量範數

4.1.3 矩陣範數

4.1.4 矩陣的從屬範數

4.1.5 方程組解的誤差分析

4.1.6 病態方程

4.2 方程組的直接解法

4.2.1 高斯消去法

4.2.2 三角分解法

4.2.3 平方根方法

4.2.4 三對角帶狀陣解法

4.2.5 大型稀疏矩陣方程組解法

4.3 方程組的疊代解法

4.3.1 疊代格式構造與收斂性

4.3.2 雅可比疊代法(J)

4.3.3 高斯一賽德爾疊代法(G—s)

4.3.4 超鬆弛疊代法(SOR)

4.3.5 對稱逐次超鬆弛疊代(ssOR)

4.4 方程組的等效最佳化解法

4.4.1 最速下降法

4.4.2 共軛梯度法

第5章 矩陣特徵值計算

5.1 概述

5.1.1 特徵值

5.1.2 特徵向量

5.1.3 瑞利商

5.2 特徵值估計理論

5.3 冪法與逆冪法

5.3.1 冪法

5.3.2 降階法

5.3.3 加速疊代法

5.3.4 逆冪法

5.4 QR分解法

5.4.1 向量變換

5.4.2 矩陣QR分解

5.5 雅可比方法

5.6 對稱三對角矩陣特徵值

5.7 K程問題

5.7.1 逆冪疊代法

5.7.2 能量法

5.7.3 子空間疊代法

第6章 非線性方程(組)解法

6.1 方程根的存在性

6.1.1 方程根的存在

6.1.2 方程根的分離

6.2 簡單疊代法

6.2.1 疊代格式

6.2.2 疊代收斂性

6.2.3 局部收斂與收斂階

6.2.4 加速疊代法_

6.3 牛頓型疊代法

6.3.1 牛頓疊代法

6.3.2 割線法

6.4 插值求根法

6.4.1 一次函式插值法

6.4.2 二次函式插值法

6.5 多項式求根

6.5.1 多項式展開

6.5.2 多項式根的分離

6.5.3 拉蓋爾疊代法

6.5.4 冪法

6.5.5 重根算法

6.6 非線性方程組求解

6.6.1 基本概念

6.6.2 牛頓一拉夫蓀解法

6.6.3 擬牛頓法

6.7 程問題

6.7.1 發動機主軸滾子軸承系統分析

6.7.2 工具機主軸球軸承系統分析

第7章 數值積分計算方法

第8章 常微分方程的數值解

第9章 偏微分方程數值解法

參考文獻