數值分析方法與工程套用

《數值分析方法與工程套用》是2008年國防工業出版社出版的圖書，作者是楊鹹啟，李曉玲，師忠秀。本書介紹了計算技術和編程計算理論內容和分析方法，以及工程套用問題的計算方法。

基本介紹

• 書名：數值分析方法與工程套用
• 作者：楊鹹啟，李曉玲，師忠秀
• ISBN：9787118059793
• 頁數：298 
• 出版社：國防工業出版社
• 出版時間：2008-12 

基本相信

出版時間：2008-12-01

版　次：1

頁　數：298

裝　幀：平裝

開　本：16開

所屬分類：圖書 > 教材教輔 > 研究生

內容簡介

本書內容包括數據（函式）插值、函式逼近與數據擬合、線性方程組解法、矩陣特徵值計算、非線性方程（組）解法、數值積分計算法、常微分方程數值解法和偏微分方程數值解法。

本書可作為高等學校工科研究生和高年級本科學生的教學參考書，也適合於相關專業的科技人員作參考書。

目錄

第1章 緒論

1.1 數值計算問題

1.2 基本概念

1.3 計算誤差分析

1.4 數值計算方法的主要思想

1.5 計算機算法程式

1.5.1 計算機計算的特點

1.5.2 計算機語言與程式

第2章 數據（函式值）插值

2.1 插值基本理論

2.1.1 問題描述

2.1.2 插值函式的幾何意義

2.1.3 多項式插值函式

2.1.4 多項式插值函式的唯一性

2.1.5 多項式插值誤差

2.1.6 插值收斂性

2.1.7 插值穩定性

2.2 拉格朗日型插值法

2.2.1 兩點與三點L型插值函式

2.2.2 一般L型插值函式

2.2.3 誤差分析

2.2.4 埃特肯遞推算法

2.2.5 分段線性插值

2.3 牛頓型插值法

2.3.1 差商表示法

2.3.2 等距離插值

2.4 赫密特型插值法

2.4.1 一階H型插值

2.4.2 高階H型插值

2.4.3 分段H型插值

2.4.4 H型插值的差商形式

2.5 三次樣條插值法

2.5.1 B樣條函式

2.5.2 三轉角方程法

2.5.3 三彎矩方程法

2.5.4 張力樣條

2.5.5 樣條插值函式的收斂性

第3章 函式逼近與數據擬合

3.1 基本概念

3.2 逼近函式存在與收斂性

3.3 數據最小二乘擬合

3.3.1 多項式擬合

3.3.2 平移變換與最小平方逼近

3.3.3 非線性函式最小平方逼近

3.3.4 正交多項式的最小平方逼近

3.3.5 過定方程組的最小平方逼近解

3.4 最佳平方逼近

3.4.1 最佳平方逼近理論

3.4.2 多項式平方逼近

3.5 正交多項式逼近

3.5.1 正交多項式性質

3.5.2 正交多項式構造

3.5.3 特殊正交多項式

3.5.4 正交多項式的平方逼近

3.5.5 逼近函式的誤差與逼近區間問題

3.6 多項式最佳一致逼近

3.7 有理式逼近

3.7.1 有理分式形式

3.7.2 有理函式逼近（伯德（Pede）逼近）

3.8 切比雪夫多項式逼近

3.8.1 T多項式的表達式

3.8.2 T多項式奇偶性

3.8.3 T多項式零點

3.8.4 T多項式極值點

3.8.5 T多項式正交性

3.8.6 T多項式逼近

3.9 傅立葉逼近

3.9.1 周期函式三角級數逼近

3.9.2 非周期函式三角級數逼近

3.9.3 傅立葉變換譜

3.10 小波函式逼近

3.10.1 小波函式

3.10.2 小波變換

3.10.3 小波變換譜

第4章 線性方程組解法

4.1 方程組解的理論基礎

4.1.1 解向量誤差

4.1.2 向量範數

4.1.3 矩陣範數

4.1.4 矩陣的從屬範數

4.1.5 方程組解的誤差分析

4.1.6 病態方程

4.2 方程組的直接解法

4.2.1 高斯消去法

4.2.2 三角分解法

4.2.3 平方根方法

4.2.4 三對角帶狀陣解法

4.2.5 大型稀疏矩陣方程組解法

4.3 方程組的疊代解法

4.3.1 疊代格式構造與收斂性

4.3.2 雅可比疊代法(J)

4.3.3 高斯一賽德爾疊代法(G—s)

4.3.4 超鬆弛疊代法(SOR)

4.3.5 對稱逐次超鬆弛疊代(ssOR)

4.4 方程組的等效最佳化解法

4.4.1 最速下降法

4.4.2 共軛梯度法

第5章 矩陣特徵值計算

5.1 概述

5.1.1 特徵值

5.1.2 特徵向量

5.1.3 瑞利商

5.2 特徵值估計理論

5.3 冪法與逆冪法

5.3.1 冪法

5.3.2 降階法

5.3.3 加速疊代法

5.3.4 逆冪法

5.4 QR分解法

5.4.1 向量變換

5.4.2 矩陣QR分解

5.5 雅可比方法

5.6 對稱三對角矩陣特徵值

5.7 K程問題

5.7.1 逆冪疊代法

5.7.2 能量法

5.7.3 子空間疊代法

第6章 非線性方程(組)解法

6.1 方程根的存在性

6.1.1 方程根的存在

6.1.2 方程根的分離

6.2 簡單疊代法

6.2.1 疊代格式

6.2.2 疊代收斂性

6.2.3 局部收斂與收斂階

6.2.4 加速疊代法_

6.3 牛頓型疊代法

6.3.1 牛頓疊代法

6.3.2 割線法

6.4 插值求根法

6.4.1 一次函式插值法

6.4.2 二次函式插值法

6.5 多項式求根

6.5.1 多項式展開

6.5.2 多項式根的分離

6.5.3 拉蓋爾疊代法

6.5.4 冪法

6.5.5 重根算法

6.6 非線性方程組求解

6.6.1 基本概念

6.6.2 牛頓一拉夫蓀解法

6.6.3 擬牛頓法

6.7 程問題

6.7.1 發動機主軸滾子軸承系統分析

6.7.2 工具機主軸球軸承系統分析

第7章 數值積分計算方法

第8章 常微分方程的數值解

第9章 偏微分方程數值解法

參考文獻

前言

在各類工程問題分析中經常需要進行數值計算。因此，數值計算方法在工程分析中變得非常重要。而科學技術的進步和工程問題需求也大大促進了數值計算理論和技術的發展。本書介紹了數值計算的主要理論和方法。

本書共分9章，內容包括緒論：介紹數值計算方法的主要思想；函式（數據）插值與分析：介紹插值的理論技術和套用；函式逼近與數據擬合：以誤差最小為目標建立函式逼近方法，給出工程套用；線性方程組解法：介紹常用的解法和專門方法；矩陣特徵值計算：介紹特徵值的估計方法；非線性方程（組）解法：分析了方程的特點，給出重要的數值解法和工程套用；數值積分計算法：介紹各種數值積分方法；常微分方程數值解法：介紹一階方程的顯式和隱式解，單步法和多步法，高階方程的解法和工程套用；偏微分方程數值解法：介紹差分法，有限元方法，邊界元法及工程套用。