研究生用書·基礎課系列：高等工程數學

《高等工程數學(第4版)》為研究生課程“高等工程數學”的教材，內容包含矩陣論、數值計算方法和數理統計三部分。其主要內容有：線性代數基本知識、方陣的相似化簡、向量範數和矩陣範數、方陣函式與函式矩陣、矩陣分解、線性空間和線性變換（矩陣論部分）；誤差分析、線性方程組的數值解法、方陣特徵值和特徵向量的數值計算、計算函式零點和極值點的疊代法、插值與最佳平方逼近、數值積分與數值微分、常微分方程數值解法（數值計算方法部分）；數理統計的基本概念、參數估計、假設檢驗、線性統計推斷（數理統計部分）。

基本介紹

• 書名：研究生用書•基礎課系列:高等工程數學
• 作者：於寅
• 出版社：華中科技大學出版社
• 頁數：443頁
• 開本：16
• 品牌：華中科技大學出版社
• 外文名：Advanced Engineering Mathematics
• 類型：教材教輔與參考書
• 出版日期：2012年7月1日
• 語種：簡體中文
• ISBN：9787560982458

內容簡介

《研究生用書·基礎課系列:高等工程數學(第4版)》為研究生課程“高等工程數學”的教材。《研究生用書·基礎課系列:高等工程數學(第4版)》可作為工學（含工程類型）碩士研究生的教材或參考書，也可供有關教師和工程技術人員參考。

圖書目錄

第一部分 矩陣論
第一章 線性代數基本知識（3）
1.1 向量和向量空間（3）
1.1.1 向量的運算（3）
1.1.2 向量組的線性相關性和向量組的秩（5）
1.1.3 向量空間（7）
習題1.1（10）
1.2 矩陣及其運算（10）
1.2.1 矩陣的運算（11）
1.2.2 可逆矩陣與逆矩陣（13）
1.2.3 分塊矩陣（14）
習題1.2（14）
1.3 矩陣的初等變換及其套用（15）
1.3.1 矩陣的等價（16）
1.3.2 矩陣的秩（18）
1.3.3 套用舉例（22）
習題1.3（25）
1.4 線性方程組（26）
1.4.1 線性方程組解的存在定理（27）
1.4.2 線性方程組解的結構（28）
習題1.4（30）
1.5 特徵值與特徵向量（30）
1.5.1 特徵值與特徵向量的性質（32）
1.5.2 方陣的相似變換和相似對角化（34）
1.5.3 Hermite矩陣和實對稱矩陣的特徵值與特徵向量（38）
習題1.5（42）
1.6 實二次型（43）
習題1.6（49）
第二章 方陣的相似化簡（50）
2.1 Jordan標準形（50）
習題2.1（62）
2.2 CayleyHamilton定理（62）
習題2.2（70）
2.3 方陣的酉相似化簡（71）
習題2.3（75）
2.4 實方陣的正交相似化簡（75）
習題2.4（79）
第三章 向量範數和矩陣範數（81）
3.1 向量範數（81）
習題3.1（83）
3.2 矩陣範數（83）
習題3.2（88）
3.3 方陣的譜半徑（89）
習題3.3（91）
第四章 方陣函式與函式矩陣（92）
4.1 矩陣序列與矩陣級數（92）
習題4.1（95）
4.2 方陣函式及其計算（96）
習題4.2（102）
4.3 函式矩陣及其套用（102）
習題4.3（107）
第五章 矩陣分解（108）
5.1 方陣的三角分解（108）
習題5.1（115）
5.2 方陣的正交（酉）三角分解（115）
習題5.2（122）
5.3 矩陣的奇異值分解（123）
習題5.3（129）
第六章 線性空間和線性變換（130）
6.1 線性空間（130）
6.1.1 線性空間的定義及例子（130）
6.1.2 基與維數（132）
6.1.3 基變換與坐標變換（134）
6.1.4 子空間和維數定理（136）
習題6.1（138）
6.2 線性變換（139）
6.2.1 線性變換的定義及矩陣表示（139）
6.2.2 線性變換的零空間和值空間（142）
6.2.3 線性變換的最簡矩陣表示及不變子空間（144）
習題6.2（148）
6.3 內積空間及兩類特殊的線性變換（149）
習題6.3（152）
參考文獻（153）
第二部分 數值計算方法
第一章 誤差的基本知識（157）
1.1 絕對誤差、相對誤差及有效數字（157）
1.2 數值計算的誤差估計及算法穩定性（159）
1.3 數值計算中應注意的一些原則（164）
習題1（166）
第二章 線性方程組的數值解法（168）
2.1 Gauss主元消去法（168）
2.2 矩陣分解在解線性方程組中的套用（172）
2.3 直接法的誤差分析（176）
2.4 線性方程組的疊代解法（179）
2.5 逐次超鬆弛疊代法和塊疊代法（188）
2.5.1 逐次超鬆弛疊代法（188）
2.5.2 塊疊代法（191）
2.6 疊代法的數值穩定性和誤差分析（192）
習題2（193）
第三章 方陣特徵值和特徵向量的數值計算（195）
3.1 特徵值的估計（195）
3.2 冪法與反冪法（197）
3.2.1 冪法（197）
3.2.2 加速方法（199）
3.2.3 反冪法（203）
3.3 QR方法（204）
3.3.1 QR方法的計算公式（204）
3.3.2 上Hessenberg矩陣的QR方法及帶原點平移的QR方法（206）
習題3（207）
第四章 計算函式零點和極值點的疊代法（208）
4.1 不動點疊代法及其收斂性（208）
4.1.1 解一元方程的疊代法（209）
4.1.2 解非線性方程組的疊代法（214）
4.2 Newton疊代法及其變形（217）
4.3 無約束最佳化問題的下降疊代法（221）
4.3.1 最速下降法（222）
4.3.2 變尺度法（224）
習題4（228）
第五章 函式的插值與最佳平方逼近（230）
5.1 多項式插值（231）
5.2 樣條插值（241）
5.3 數據的最小二乘擬合（247）
5.4 函式的最佳平方逼近（251）
5.5 二元插值（262）
習題5（264）
第六章 數值積分與數值微分（267）
6.1 NewtonCotes求積公式（269）
6.2 復化求積公式及其餘項表達式（274）
6.3 Richardson外推法和數值積分的Romberg算法（279）
6.3.1 Richardson外推法（279）
6.3.2 數值積分的Romberg算法（280）
6.4 Gauss型求積公式（282）
6.5 二重積分的計算方法（289）
6.6 數值微分（291）
習題6（295）
第七章 常微分方程數值解法（298）
7.1 初值問題數值解法的構造及其精度（299）
7.2 RungeKutta方法（304）
7.3 線性多步法（309）
7.4 預估校正公式（314）
7.5 邊值問題的差分法（316）
習題7（320）
參考文獻（321）
第三部分 數理統計
第一章 數理統計的基本概念（325）
1.1 總體與樣本（325）
1.2 統計量與樣本矩（327）
1.3 數理統計中常用的幾個分布（329）
1.4 抽樣分布（333）
1.5 分位數（337）
習題1（338）
第二章 參數估計（340）
2.1 點估計（340）
2.1.1 矩估計法（341）
2.1.2 極大似然估計法（343）
2.2 估計量的評選標準（347）
2.2.1 無偏估計（348）
2.2.2 有效估計和最小方差估計（350）
2.2.3 相合估計與漸近正態性（355）
2.3 區間估計（357）
習題2（366）
第三章 假設檢驗（369）
3.1 假設檢驗的基本概念（369）
3.2 正態總體下參數的假設檢驗（371）
3.3 非正態總體大樣本參數檢驗（380）
3.4 檢驗的優劣（382）
3.4.1 功效函式（382）
3.4.2 最大功效檢驗（386）
習題3（389）
第四章 線性統計推斷（391）
4.1 線性統計模型（391）
4.2 最小二乘估計及其性質（393）
4.3 線性模型的假設檢驗和統計推斷（401）
4.3.1 線性模型的假設檢驗（401）
4.3.2 回歸係數的假設檢驗（403）
4.3.3 統計推斷（406）
4.4 方差分析（407）
4.4.1 單因子方差分析（409）
4.4.2 雙因子方差分析（413）
4.5 正交試驗設計及其套用（418）
習題4（429）
附表（432）
參考文獻（443）

序言

本書第三版自2001年出版至今已有10多年了,其間多次印刷。廣大讀者和使用本書的同行對於它的內容編排、基本體系和風格都表示認同。因此，這次改版主要是對第三版中的一些錯誤、疏漏和不妥之處進行認真仔細的改正。在文字敘述上也作了少許修改，個別章節增加了一些習題和解說性的段落，以使論述更加條理清楚和深入淺出，便於讀者理解和掌握。