《常微分方程》是2010年4月1日高等教育出版社出版的一本圖書。
基本介紹
- 書名：常微分方程
- 作者：丁同仁
- ISBN：9787040292046
- 定價：18.40元
- 出版社：高等教育出版社
- 出版時間：2010年4月1日
- 開本：16開
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《常微分方程》是為綜合性大學與師範類院校的數學類專業編寫的常微分方程教材，內容包括基本概念、初等積分法、存在、唯一性定理、二階微分方程、冪級數解法、拉普拉斯變換、邊值問題、微分方程組、首次積分、一階擬線性偏微分方程。《常微分方程》取材於作者在北京大學數學力學系講授“常微分方程”這門課時的一些講義，對其作了必要的修撰，以突出“少而精”的原則；同時強調課程的教學重點是微分方程的“初等積分法”和“解的存在、唯一性定理”，前者是《常微分方程》的主體，而後者是理解微分方程問題的基本定理。
圖書目錄
第一章 基本概念
§1.1 幾個簡單的實例
§1.2 幾個常用的名詞
第二章 初等積分法
§2.1 變數分離的方程
§2.2 一階線性微分方程
§2.3 齊次(微分)方程
§2.4 里卡蒂方程
§2.5 恰當(微分)方程
§2.6 積分因子
§2.7 雜例
第三章 存在、唯一性定理
§3.1 幾何解釋
§3.2 歐拉折線法
§3.3 皮卡逐次逼近法
§3.4 皮卡定理
§3.5 解對參數的依賴性
第四章 二階微分方程
§4.1 降階法
§4.2 線性化
§4.3 線性齊次(微分)方程
§4.4 線性齊次常係數(微分)方程
§4.5 非齊次線性(微分)方程
第五章 冪級數解法
§5.1 冪級數複習
§5.2 變係數線性(微分)方程
§5.3 勒讓德多項式
§5.4 廣義冪級數解法
§5.5 貝塞爾方程的解
第六章 拉普拉斯變換
§6.1 拉普拉斯變換的定義
§6.2 在微分方程中的套用
§6.3 含間斷函式的微分方程
§6.4 狄拉克函式及其套用
§6.5 卷積
第七章 邊值問題
§7.1 比較定理及其推論
§7.2 S-L邊值問題
§7.3 S-L邊值問題的特徵函式
§7.4 非線性邊值問題之例
第八章 微分方程組
§8.1 例子
§8.2 規範微分方程組
§8.3 線性微分方程組
§8.4 齊次線性微分方程組
§8.5 常係數齊次線性微分方程組
§8.6 常數變易法
第九章 首次積分
§9.1 例子
§9.2 首次積分理論
§9.3 首次積分的獨立性
第十章 一階擬線性偏微分方程
§10.1 一階線性齊次偏微分方程
§10.2 一階擬線性偏微分方程
§10.3 特徵線方法
習題的部分答案
參考文獻
