《常微分方程》第三版是高等教育出版社2006年7月出版的圖書，2013年9月換封面，貼防偽標後重新出版。
基本介紹
- 書名：常微分方程
- 作者：王高雄、周之銘、朱思銘、王壽松
- ISBN：978-7-04-019366-4
- 頁數：430頁
- 出版社：高等教育出版社
- 出版時間：2006年7月
- 裝幀：平裝
- 開本：32開
編寫人員,編寫,修訂,內容提要,書籍目錄,前輔文,第一章 緒論,第二章 一階微分方程的初等解法,第三章 一階微分方程的解的存在定理,第四章 高階微分方程,第五章 線性微分方程組,第六章 非線性微分方程,第七章 一階線性偏微分方程,附錄Ⅰ 邊值問題,附錄Ⅱ 數學軟體在常微分方程中的套用,習題答案,參考文獻,
編寫人員
編寫
王高雄、周之銘、朱思銘、王壽松
修訂
朱思銘、王壽松、李艷會
內容提要
本書是原中山大學數學力學系常微分方程組編《常微分方程》1978年初版及1983 年第二版後的新修訂版。考慮到二十多年科學技術的發展，除儘量保持原書結構與易學易教的特點外，在教學時數不增加及內容可選的前提下，適當補充套用實例、非線性內容及計算機套用，包括分支、混沌、哈密頓方程、數值解等；並增加數學軟體在常微分方程中套用作為附錄；同時在緒論中簡單介紹了常微分方程的發展歷史和在數學中的地位，書後附習題答案及參考文獻。
第三版重寫了第一、六章，其他各章只作了少量修訂。熟悉第二版的老師可仍按原計畫講授，然後再根據情況適當補充新內容。
書籍目錄
前輔文
第一章 緒論
§1.1 常微分方程模型
§1.2 基本概念和常微分方程的發展歷史
1.2.1 常微分方程基本概念
*1.2.2 雅可比矩陣與函式相關性
*1.2.3 常微分方程的發展歷史
本章學習要點
第二章 一階微分方程的初等解法
§2.1 變數分離方程與變數變換
2.1.1 變數分離方程
2.1.2 可化為變數分離方程的類型
2.1.3 套用舉例
§2.2 線性微分方程與常數變易法
§2.3 恰當微分方程與積分因子
2.3.1 恰當微分方程
2.3.2 積分因子
§2.4 一階隱式微分方程與參數表示
2.4.1 可以解出y（或x）的方程
2.4.2 不顯含y（或x）的方程
本章學習要點
第三章 一階微分方程的解的存在定理
§3.1 解的存在唯一性定理與逐步逼近法
3.1.1 存在唯一性定理
3.1.2 近似計算和誤差估計
§3.2 解的延拓
§3.3 解對初值的連續性和可微性定理
3.3.1 解關於初值的對稱性
3.3.2 解對初值的連續依賴性
3.3.3 解對初值的可微性
*§3.4 奇解
3.4.1 包絡和奇解
3.4.2 克萊羅微分方程
*§3.5 數值解
3.5.1 歐拉方法
3.5.2 龍格－庫塔方法
本章學習要點
第四章 高階微分方程
§4.1 線性微分方程的一般理論
4.1.1 引言
4.1.2 齊次線性微分方程的解的性質與結構
4.1.3 非齊次線性微分方程與常數變易法
§4.2 常係數線性微分方程的解法
4.2.1 復值函式與復值解
4.2.2 常係數齊次線性微分方程和歐拉方程
4.2.3 非齊次線性微分方程·比較係數法與拉普拉斯變換法
4.2.4 質點振動
§4.3 高階微分方程的降階和冪級數解法
4.3.1 可降階的一些方程類型
4.3.2 二階線性微分方程的冪級數解法
4.3.3 第二宇宙速度計算
本章學習要點
第五章 線性微分方程組
§5.1 存在唯一性定理
5.1.1 記號和定義
*5.1.2 存在唯一性定理
§5.2 線性微分方程組的一般理論
5.2.1 齊次線性微分方程組
5.2.2 非齊次線性微分方程組
§5.3 常係數線性微分方程組
5.3.1 矩陣指數expA的定義和性質
5.3.2 基解矩陣的計算公式
*5.3.3 拉普拉斯變換的套用
本章學習要點
第六章 非線性微分方程
§6.1 穩定性
6.1.1 常微分方程組的存在唯一性定理
6.1.2 李雅普諾夫穩定性
6.1.3 按線性近似決定穩定性
§6.2 V函式方法
6.2.1 李雅普諾夫定理
6.2.2 二次型V函式的構造
§6.3 奇點
§6.4 極限環和平面圖貌
6.4.1 極限環
6.4.2 平面圖貌
*§6.5 分支與混沌
6.5.1 常微分方程單參數分支
6.5.2 Lorenz方程與混沌
*§6.6 哈密頓方程
6.6.1 完全可積性
6.6.2 KAM定理和Mel′nikov函式
6.6.3 孤立子
本章學習要點
第七章 一階線性偏微分方程
§7.1 基本概念
§7.2 一階線性偏微分方程與常微分方程組的關係
§7.3 利用首次積分求解常微分方程組
§7.4 一階線性偏微分方程的解法
§7.5 柯西問題
本章學習要點
