常微分方程數值解法(numerical methods for ordinary differential equations)計算數學的一個分支。是解常微分方程各類定解問題的數值方法。現有的解析方法只能用於求解一些特殊類型的定解問題，實用上許多很有價值的常微分方程的解不能用初等函式來表示，常常需要求其數值解。所謂數值解，是指在求解區間內一系列離散點處給出真解的近似值。這就促成了數值方法的產生與發展。
基本介紹
- 中文名：常微分方程數值解法
- 外文名：numerical methods for ordinary differential equations
- 性質：解常微分方程定解問題的數值方法
- 相關：數值解
- 一級學科：數學
- 二級學科：計算數學
定義,基本途徑,基本問題,數值解法,
定義
作為數值分析的基礎內容，常微分方程數值解法的研究已發展得相當成熟，理論上也頗為完善，各類有實用價值的算法已經建立，並已形成計算機軟體。它處理問題的思路與方法常可用於偏微分方程的數值求解。主要研究以下三類定解問題的數值解法：初值問題、兩點邊值問題與特徵值問題。初值問題的數值解法套用廣泛，是常微分方程數值解法的主要內容。在這方面有突出貢獻的學者當推達赫奎斯特（Dahlquist，G.）、巴特赫爾（Butcher，J.C.）及吉爾（Gear，C.W.）等人。兩點邊值問題及特徵值問題的研究相對較為薄弱，其中凱勒爾（Keller，H.B.）的工作影響較大。
基本途徑
構造常微分方程數值算法的基本途徑有：
1、用差商替代導數。將微分問題中未知函式及其導數分別用在某些離散點處函式值的組合與差商近似替代。
2、數值積分法。將微分問題轉化為等價的積分方程問題，用各種數值積分公式近似計算未知函式的積分。
3、待定係數法。把欲構造的計算公式寫成在離散點函式值之線性組合的待定係數形式，利用函式的泰勒展開式與對公式的精度要求，確定公式的係數。
4、加權餘量法。根據微分方程餘量極小化的要求，確定計算公式。
基本問題
常微分方程數值解法研究的基本問題有：
1、構造計算公式；
2、研究算法的相容性、精度階與收斂性，估計局部與整體截斷誤差；
3、研究在計算過程中捨入誤差傳播與積累的規律，即方法的穩定性問題；
4、算法的數值實現問題，力圖以較小的計算工作量與可靠的軟體系統，在計算機上給出滿足精度要求的計算結果。
數值解法
指研究求解初值問題各類數值方法的構造、理論分析與數值實現問題。研究的主要對象為一階方程組初值問題
