常微分方程定性與穩定性方法

內容簡介

《常微分方程定性與穩定性方法》是為套用數學專業的碩士生和高年級本科生所編寫的一本教材。主要包括定性理論、穩定性理論和分支理論三個部分。內容著眼於套用的需要，取材精練，注意概念實質的揭示、定理思路的闡述、套用方法的介紹和實際例子的分析，並配合內容引入了計算機軟體。章後附有習題。《常微分方程定性與穩定性方法》可作為理工科專業研究生的教材和高年級本科生的選修課教材，也可供相關的科學技術人員參考。

圖書目錄

第一章基本定理

1.1 解的存在惟一性定理

1.2 解的延拓

1.3 解對初值和參數的連續依賴性和可微性

1.4 比較定理

習題1

第二章動力系統的基本知識

2.1 自治系統與非自治系統

2.2 軌線的極限集合

2.3 平面上的極限集

2.4 極限集的套用實例

習題2

第三章穩定性理論

3.1 穩定性的定義和例子

3.2 自治系統零解的穩定性

3.3 非自治系統的穩定性

3.4 全局穩定性

3.5 線性系統及其擾動系統的穩定性

3.6 Liapunov函式的構造

3.7 穩定性申的比較方法

習題3

第四章平面系統的奇點

4.1 初等奇點

4.2 中心與焦點的判定

4.3 高階奇點

4.4 旋轉數與指數

習題4

第五章極限環

5.1 基本概念與極限環的不存在性

5.2 極限環的存在性

5.3 後繼函式與極限環的穩定性

5.4 極限環的惟一性

習題5

第六章無窮遠奇點與全局結構

6.1 無窮遠奇點

6.2 軌線的全局結構分析舉例

習題6

第七章高維系統的奇點分析

7.1 線性系統的奇點

7.2 穩定流形定理

7.3 拓撲等價與Hartman-Grobman定理

7.4 中心流形定理

7.5 臨界情況下奇點的穩定性分析

習題7

第八章分支理論

8.1 奇點分支

8.2 平面上的HOpf分支

8.3 高維Hopf分支

8.4 從平面閉軌線族分支周期解的Liapunov砷第二方法

8.5 從閉軌線族分支周期解的隱函式定理法

8.6 從閉軌線族產生的空間周期解

8.7 從奇異閉軌線分支的極限環

8.8 周期系統的分支

習題8

第九章微分方程套用舉例

常微分方程定性與穩定性方法

基本介紹

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