《常微分方程定性理論基礎》是由韓茂安、楊俊敏著，科學出版社於2023年2月1日出版的書籍。
基本介紹
- 書名：常微分方程定性理論基礎
- 作者：韓茂安、楊俊敏
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2023年2月1日
- 開本：16 開
- ISBN：9787030742797
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《常微分方程定性理論基礎》比較系統地論述常微分方程定性理論的基本知識，既有經典理論，又有現代新方法。《常微分方程定性理論基礎》共有五章，分別是微分方程基本定理、穩定性基本理論、周期微分方程、自治系統定性理論、分支理論初步。各章的每一節均配有適量的習題。
圖書目錄
前言
第1章 微分方程基本定理 1
1.1 存在與唯一性定理 1
1.2 解的延拓 12
1.3 解對初值和參數的連續性與可微性 18
第2章 穩定性基本理論 30
2.1 基本概念 30
2.1.1 穩定性定義 30
2.1.2 穩定性的幾個等價命題 33
2.2 李雅普諾夫基本定理 35
2.2.1 李雅普諾夫函式 36
2.2.2 基本定理 38
2.3 線性系統的穩定性 46
2.3.1 線性非齊次與齊次系統穩定性的等價性 46
2.3.2 齊次線性系統穩定性條件 47
2.4 常係數線性微分方程及其擾動 51
2.4.1 常係數線性系統的穩定性 51
2.4.2 常係數線性系統的擾動 57
第3章 周期微分方程 62
3.1 Poincaré映射與周期解 62
3.1.1 Poincaré映射 62
3.1.2 周期線性微分方程 63
3.2 周期解的存在性 69
3.2.1 壓縮映射方法 69
3.2.2 隱函式定理方法 72
3.3 改進的泰勒公式與隱函式定理 75
3.3.1 含參量積分 75
3.3.2 改進的泰勒公式 76
3.3.3 隱函式定理 78
3.4 平均法 79
3.4.1 光滑周期微分方程 80
3.4.2 分段光滑的周期微分方程 84
3.5 一維周期系統.88
3.5.1 解的基本性質 88
3.5.2 穩定性定理的證明 93
3.5.3 周期解的個數 97
第4章 自治系統定性理論 103
4.1 高維自治系統 103
4.1.1 解的延拓性 103
4.1.2 動力系統概念 105
4.1.3 奇點與閉軌 106
4.1.4 極限點與極限集 110
4.1.5 局部不變流形 113
4.2 平面極限集結構 124
4.3 平面奇點分析 130
4.3.1 平面線性系統 131
4.3.2 平面非線性系統 139
4.4 焦點與中心判定 147
4.4.1 後繼函式與焦點穩定性 147
4.4.2 焦點量與焦點階數 152
4.4.3 Poincaré形式級數法 161
4.4.4 存在中心的條件 173
4.5 極限環 181
4.5.1 極限環穩定性與重數 181
4.5.2 極限環存在性與唯一性 189
4.6 Liénard系統的奇點與極限環 194
4.6.1 奇點穩定性分析 195
4.6.2 Liénard系統的極限環 .200
第5章 分支理論初步 204
5.1 預備知識 204
5.1.1 結構穩定與分支 204
5.1.2 含參數函式族的零點個數 206
5.2 基本分支問題研究 215
5.2.1 鞍結點分支 215
5.2.2 Hopf分支基本理論 220
5.2.3 多重極限環的擾動分支 228
5.2.4 同宿分支 236
5.3 近哈密頓系統的極限環分支 245
5.3.1 Melnikov函式 246
5.3.2 中心奇點與同宿軌附近的極限環 253
5.3.3 Bogdanov-Takens分支 264
5.4 分支理論新進展 273
5.4.1 Melnikov函式方法與平均法的等價性 273
5.4.2 分段光滑微分方程 276
5.4.3 含雙小參數的微分方程 286
參考文獻 290
