《常微分方程的思想與方法》是2010年山東大學出版社出版的圖書，作者是孫肖麗、楊艷萍。
基本介紹
- 中文名：常微分方程的思想與方法
- 作者： 孫肖麗，楊艷萍 著
- 出 版 社： 山東大學出版社
- 出版時間： 2010-5-1
- 書 名： 常微分方程的思想與方法
- I S B N： 9787560740812
- 定 價： ￥10.00
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
常微分方程是高等院校數學專業學生的必修課，也是大學數學的重要組成部分，其中體現了豐富而深刻的數學思想與方法。筆者結合常微分方程教學，通過大量查閱資料，形成了本書的基本框架。
主要內容
本書分為四章：
第一章對常微分方程中體現的數學思想進行了較為全面的探討和分析，具體包括常數變易的思想、近似的思想、極限的思想、構造的思想、級數的思想、化歸的思想、定性分析的思想、數學建模的思想、不動點的思想、數形結合的思想等，其中常數變易等思想方法為常微分方程所特有的，對於這類方法，本書進行了較為完整的闡述，對於大學數學的其他學科也有所體現的思想方法，如構造的思想方法、不動點的思想方法等，則側重從與其他學科的不同體現進行探討。
第二章對常微分方程中蘊含的哲學與美學思想進行了整理和論述，意在使學生從哲學和關學的角度和高度認識常微分方程。
第三章提出了常微分方程學習和研究中的幾類方法，包括慎思和明辨的態度、善於分類的方法、相互聯繫的方法、重視概念的方法和“歸納·猜測·驗證”，該部分的論述旨在指出該學科學習的特點，同時使學生初步認識和掌握一般的研究思路。
第四章總結了常微分方程中常用的幾類解題方法，具體包括變數分離的方法、常數變數的方法、積分因子的方法、待定係數與係數函式的方法、特徵方程與特徵根法、升階和降階的方法。
圖書目錄
第一章 常微分方程中體現的數學思想
§1.1 常數變易的思想
§1.2 近似的思想
§1.3 數形結合的思想
§1.4 極限的思想
§1.5 構造的思想
§1.6 級數的思想
§1.7 化歸的思想
§1.8 定性分析的思想
§1.9 數學建模的思想
§1.10 不動點的思想
第二章 常微分方程中體現的哲學與美學思想
§2.1 常微分方程中體現的哲學思想
§2.2 常微分方程中體現的美學思想
第三章 常微分方程學習和研究中的主要方法
§3.1 慎思和明辨的態度
§3.2 善於分類的方法
§3.3 相互聯繫的方法
§3.4 重視概念的學習
§3.5 歸納·猜測·驗證
第四章 常微分方程中常用的解題方法
參考文獻
