本書是大學數學的內容、方法與技巧叢書之一，對常微分方程的主要內容、基本方法與常用技巧進行了全面的討論與分析，用大量的例題對所討論的內容與方法作了演示與論證。全書的內容包括初等積分法、基本定理、線性微分方程、線性微分方程組、定性與穩定性概念及一階偏微分方程。本書用簡明易懂、通俗流暢的語言深人淺出地詮釋概念、解析疑難、演繹方法與投巧，幫助讀者理解與熟悉常微分方程的基本概念與理論，培養讀者運用常微分方程方法分析問題與解決問題的能力，本書與教材同步，在方法與技巧上略有拓寬與提高，是大學生、工程技術人員與經濟分析人員必備的、讀之有益的一本好書。
基本介紹
- 中文名：常微分方程內容方法與技巧
- 出版社：華中科技大學出版社
- 頁數：411頁
- ISBN：9787560938998, 756093899X
- 作者：孫清華 李金蘭
- 出版日期：2006年12月1日
- 開本：32開
- 品牌：華中科技大學出版社
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書凝鍊歸納，疑難解析部分則考慮到讀者在學習過程中可能遇到的關於理論與方法的各種問題，進行了認真的分析解答，方法、技巧與典型例題分析部分不僅對所選教材中的習題作了全面完整的解答外，還補充了大量的、典型的例題，對常微分方程的基本方法與常用技巧作了演繹敘述，使本書的內容比教材有所提高與拓寬，在本書的編寫中，作者力求以簡明易懂、通俗流暢的語言深入淺出地詮釋概念、解析疑難、展示方法與演繹技巧，幫助讀者理解與熟悉常微分方程的基本概念與理論，培養瀆者運用常微分方程方法分析問題與解決問題的實際能力，相信本書能成為大學生、研究生、工程技術人員感受到開卷有益的好書。
圖書目錄
第一章 初等積分法
第一節 微分方程與解
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第二節 變數可分離方程
主要內容
疑難解析--
方法、技巧與典型例題分析
第三節 齊次方程
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第四節 一階線性方程
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第五節 全微分方程及積分因子
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第六節 線素場歐拉折線
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第七節 一階隱式微分方程
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第八節 一階微分方程的等角軌線與套用
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第九節 幾種可降階的高階方程
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第二章 基本定理
第一節 解的存在性與唯一性定理
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第二節 解的延展
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第三節 解對初值的連續依賴性
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第四節 解對初值的可微性
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第三章 線性微分方程
第一節 線性方程的一般性質
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第二節 n階線性齊次微分方程
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第三節 n階線性非齊次方程
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第四節 n階常係數線性齊次方程解法
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第五節 n階常係數線性非齊次方程解法
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第六節 拉普拉斯變換
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第七節 二階常係數線性方程與振動現象
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第八節 冪級數解法大意
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第四章 線性微分方程組
第一節 一階微分方程組線性微分方程組的一般概念
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第二節 線性齊次方程組的一般理論
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第三節 線性非齊次方程組的一般理論
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第四節 常係數線性微分方程組的解法
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第五章 定性與穩定性概念
第一節 相平面作圖初等奇點附近的軌線分布
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第二節 極限環舉例
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第三節 穩定性概念
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第六章 一階偏微分方程初步
第一節 一階常微分方程組的首次積分
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第二節 一階線性齊次偏微分方程
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第三節 一階擬線性齊次偏微分方程
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第一節 微分方程與解
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第二節 變數可分離方程
主要內容
疑難解析--
方法、技巧與典型例題分析
第三節 齊次方程
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第四節 一階線性方程
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第五節 全微分方程及積分因子
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第六節 線素場歐拉折線
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第七節 一階隱式微分方程
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第八節 一階微分方程的等角軌線與套用
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第九節 幾種可降階的高階方程
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第二章 基本定理
第一節 解的存在性與唯一性定理
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第二節 解的延展
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第三節 解對初值的連續依賴性
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第四節 解對初值的可微性
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第三章 線性微分方程
第一節 線性方程的一般性質
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第二節 n階線性齊次微分方程
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第三節 n階線性非齊次方程
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第四節 n階常係數線性齊次方程解法
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第五節 n階常係數線性非齊次方程解法
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第六節 拉普拉斯變換
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第七節 二階常係數線性方程與振動現象
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第八節 冪級數解法大意
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第四章 線性微分方程組
第一節 一階微分方程組線性微分方程組的一般概念
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第二節 線性齊次方程組的一般理論
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第三節 線性非齊次方程組的一般理論
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第四節 常係數線性微分方程組的解法
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第五章 定性與穩定性概念
第一節 相平面作圖初等奇點附近的軌線分布
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第二節 極限環舉例
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第三節 穩定性概念
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第六章 一階偏微分方程初步
第一節 一階常微分方程組的首次積分
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第二節 一階線性齊次偏微分方程
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
第三節 一階擬線性齊次偏微分方程
主要內容
疑難解析
方法、技巧與典型例題分析
