《科學和工程計算基礎》是1999年08月清華大學出版社出版的圖書，作者是施妙根。
基本介紹
- 書名：科學和工程計算基礎
- 又名：Science and engineering calculation basis
- 作者：施妙根
- ISBN：9787302034841
- 定價：39元
- 出版社：清華大學出版社
- 出版時間：1999年08月
- 裝幀：平裝
- 版次：1-20
內容簡介,目錄,
內容簡介
本書內容是科學和工程實際中常用的數值計算方法及其有關的理論，包括線性代數方程組的數值解法、插值和擬合、數值積分和數值微分、常微分方程的數值解法、非線性方程（組）的數值解法、最最佳化的計算方法以及矩陣特徵值問題的數值方法。各章都有套用例題和數值試驗習題，書末附有Matlab語言簡介。為便於自學，數值計算習題附有答案。
本書注重實際套用和計算能力的訓練，注意基本概念和基本理論，但不追求理論上的完整性。本書的起點低，跨度大，從複習高等數學和線性代數開始，直到某些近代的算法，範圍和深度都有較大的彈性。可作為工程碩士研究生以及理工科非計算數學專業大學生、研究生的“數值分析”課程教材，也可供科技工作者參考。
目錄
前言 V
第1章 緒論 1
1.1 課程的內容、意義和特點 1
1.2 誤差的基本概念 4
1.2.1 誤差和有效數字 4
1.2.2 函式求值的誤差估計 5
1.2.3 計算機中數的表示和捨入誤差 7
1.3 數值穩定性和病態問題 8
1.3.1 算法的穩定性 8
1.3.2 病態數學問題和條件數 10
1.4 算法的實現 11
習題1 11
數值試驗題1 12
第2章 預備知識 13
2.1 微積分若干基本概念和基本定理 13
2.1.1 數列極限和函式極限 13
2.1.2 閉區間上的連續函式 14
2.1.3 函式序列的一致收斂性 16
2.1.4 中值定理 17
2.1.5 變參數積分求導公式 19
2.2 常微分方程的基本概念和有關理論 19
2.2.1 基本概念 19
2.2.2 初值問題解的存在唯一性 21
2.2.3 初值問題的適定性、條件 23
2.2.4 兩點邊值問題 25
2.3 線性代數的有關概念和結論 26
2.3.1 線性空間 26
2.3.2 矩陣和矩陣變換 28
2.3.3 初等矩陣 30
2.3.4 矩陣的特徵值和譜半徑 31
2.3.5 Jordan 標準形 34
2.3.6 矩陣特徵值估計——Gerschgorin圓盤定理 37
2.3.7 對角占優陣 40
2.3.8 對稱正定陣 42
2.3.9 分塊矩陣 44
2.3.10 向量和連續函式的內積 46
2.3.11 向量範數，矩陣範數和連續函式的範數 48
習題2 55
2.1 微積分若干基本概念和基本定理 13
2.1.1 數列極限和函式極限 13
2.1.2 閉區間上的連續函式 14
2.1.3 函式序列的一致收斂性 16
2.1.4 中值定理 17
2.1.5 變參數積分求導公式 19
2.2 常微分方程的基本概念和有關理論 19
2.2.1 基本概念 19
2.2.2 初值問題解的存在唯一性 21
2.2.3 初值問題的適定性、條件 23
2.2.4 兩點邊值問題 25
2.3 線性代數的有關概念和結論 26
2.3.1 線性空間 26
2.3.2 矩陣和矩陣變換 28
2.3.3 初等矩陣 30
2.3.4 矩陣的特徵值和譜半徑 31
2.3.5 Jordan 標準形 34
2.3.6 矩陣特徵值估計——Gerschgorin圓盤定理 37
2.3.7 對角占優陣 40
2.3.8 對稱正定陣 42
2.3.9 分塊矩陣 44
2.3.10 向量和連續函式的內積 46
2.3.11 向量範數，矩陣範數和連續函式的範數 48
習題2 55
第3章 線性代數方程組的數值解法 61
3.1 引言 61
3.2 高斯消去法 62
3.2.1 順序消去過程和矩陣的LU三角分解 62
3.2.2 可行性和計算量 67
3.2.3 數值穩定性：選主元 68
3.3 矩陣的直接三角分解法 75
3.3.1 三對角形方程組的追趕法 75
3.3.2 對稱正定陣的Cholesky分解法 77
3.4 方程組的性態、條件數 81
3.4.1 病態方程組和矩陣的條件數 81
3.4.2 條件數的套用：方程組誤差估計 85
3.5 大型方程組的疊代方法 87
3.5.1 Jacobi疊代和Gauss-Seidel疊代法 88
3.5.2 疊代法的收斂性和收斂速度 91
3.5.3 Jacobi疊代法和Gauss-Seidel疊代法的收斂性判定 95
3.5.4 分塊疊代法 97
3.6 套用例題 98
評註 102
習題3 104
數值試驗題3 109
3.1 引言 61
3.2 高斯消去法 62
3.2.1 順序消去過程和矩陣的LU三角分解 62
3.2.2 可行性和計算量 67
3.2.3 數值穩定性：選主元 68
3.3 矩陣的直接三角分解法 75
3.3.1 三對角形方程組的追趕法 75
3.3.2 對稱正定陣的Cholesky分解法 77
3.4 方程組的性態、條件數 81
3.4.1 病態方程組和矩陣的條件數 81
3.4.2 條件數的套用：方程組誤差估計 85
3.5 大型方程組的疊代方法 87
3.5.1 Jacobi疊代和Gauss-Seidel疊代法 88
3.5.2 疊代法的收斂性和收斂速度 91
3.5.3 Jacobi疊代法和Gauss-Seidel疊代法的收斂性判定 95
3.5.4 分塊疊代法 97
3.6 套用例題 98
評註 102
習題3 104
數值試驗題3 109
第4章 插值和擬合 113
4.1 引言 113
4.1.1 函式的插值 113
4.1.2 離散數據的擬合 114
4.2 插值 116
4.2.1 拉格朗日插值法 116
4.2.2 插值的餘項 118
4.2.3 均差和牛頓插值法 119
4.3 分段低次插值 121
4.3.1 龍格現象和分段線性插值 121
4.3.2 分段埃爾米特三次插值 124
4.3.3 附註：二重埃爾米特插值 127
4.4 三次樣條插值 127
4.4.1 樣條插值的背景和定義 127
4.4.2 三次樣條插值的定解條件 128
4.4.3 三彎矩算法 130
4.4.4 例題和一致收斂性 133
4.5 正交多項式 136
4.5.1 連續函式空間 136
4.5.2 離散點列上的正交多項式 139
4.5.3 連續區間上的正交多項式 143
4.6 離散數據的曲線擬合 146
4.6.1 線性模型和最小二乘擬合 146
4.6.2 正規方程和解的存在唯一性 147
4.6.3 多項式擬合和例題 151
4.6.4 正規方程的病態和正交多項式擬合 154
評註 158
習題4 158
數值試驗題4 161
4.1 引言 113
4.1.1 函式的插值 113
4.1.2 離散數據的擬合 114
4.2 插值 116
4.2.1 拉格朗日插值法 116
4.2.2 插值的餘項 118
4.2.3 均差和牛頓插值法 119
4.3 分段低次插值 121
4.3.1 龍格現象和分段線性插值 121
4.3.2 分段埃爾米特三次插值 124
4.3.3 附註：二重埃爾米特插值 127
4.4 三次樣條插值 127
4.4.1 樣條插值的背景和定義 127
4.4.2 三次樣條插值的定解條件 128
4.4.3 三彎矩算法 130
4.4.4 例題和一致收斂性 133
4.5 正交多項式 136
4.5.1 連續函式空間 136
4.5.2 離散點列上的正交多項式 139
4.5.3 連續區間上的正交多項式 143
4.6 離散數據的曲線擬合 146
4.6.1 線性模型和最小二乘擬合 146
4.6.2 正規方程和解的存在唯一性 147
4.6.3 多項式擬合和例題 151
4.6.4 正規方程的病態和正交多項式擬合 154
評註 158
習題4 158
數值試驗題4 161
第5章 數值積分和數值微分 162
5.1 引言 162
5.2 梯形公式和Simpson求積公式 164
5.2.1 梯形公式和Simpson公式 164
5.2.2 復化梯形公式和復化Simpson公式 167
5.3 Gauss求積公式 170
5.3.1 Gauss點與正交多項式零點的關係 171
5.3.2 常用的Gauss型求積公式 173
5.3.3 Gauss公式的餘項 178
5.3.4 Gauss求積公式的數值穩定性和收斂性 179
5.4 數值微分 180
5.4.1 Taylor展開法 181
5.4.2 插值型求導公式 185
5.4.3 三次樣條求導 187
5.5 外推技巧和自適應技術 189
5.5.1 外推原理 189
5.5.2 數值微分的外推算法 191
5.5.3 數值積分的Romberg算法 191
5.5.4 自動變步長Simpson方法和自適應Simpson方法 193
5.6 套用例題 194
評註 197
習題5 198
數值試驗題5 201
5.1 引言 162
5.2 梯形公式和Simpson求積公式 164
5.2.1 梯形公式和Simpson公式 164
5.2.2 復化梯形公式和復化Simpson公式 167
5.3 Gauss求積公式 170
5.3.1 Gauss點與正交多項式零點的關係 171
5.3.2 常用的Gauss型求積公式 173
5.3.3 Gauss公式的餘項 178
5.3.4 Gauss求積公式的數值穩定性和收斂性 179
5.4 數值微分 180
5.4.1 Taylor展開法 181
5.4.2 插值型求導公式 185
5.4.3 三次樣條求導 187
5.5 外推技巧和自適應技術 189
5.5.1 外推原理 189
5.5.2 數值微分的外推算法 191
5.5.3 數值積分的Romberg算法 191
5.5.4 自動變步長Simpson方法和自適應Simpson方法 193
5.6 套用例題 194
評註 197
習題5 198
數值試驗題5 201
第6章 常微分方程的數值解法 203
6.1 引言 203
6.2 初值問題的數值解法 204
6.2.1 Euler方法及其截斷誤差和階 204
6.2.2 Runge-Kutta法 209
6.2.3 單步法的穩定性 214
6.2.4 線性多步法 217
6.2.5 預測-校正技術和外推技巧 221
6.3 一階常微分方程組的數值方法 225
6.3.1 一階方程組和高階方程 225
6.3.2 剛性方程(組) 227
6.4 邊值問題的打靶法和差分法 233
6.4.1 打靶法 234
6.4.2 差分法 237
6.5* 有限元方法 239
6.5.1 泛函極值和Euler方程 240
6.5.2 兩點邊值問題的變分原理 244
6.5.3 變分近似法——Ritz-Galerkin方法 251
6.5.4 有限元方法 257
評註 266
習題6 267
數值試驗題6 272
6.1 引言 203
6.2 初值問題的數值解法 204
6.2.1 Euler方法及其截斷誤差和階 204
6.2.2 Runge-Kutta法 209
6.2.3 單步法的穩定性 214
6.2.4 線性多步法 217
6.2.5 預測-校正技術和外推技巧 221
6.3 一階常微分方程組的數值方法 225
6.3.1 一階方程組和高階方程 225
6.3.2 剛性方程(組) 227
6.4 邊值問題的打靶法和差分法 233
6.4.1 打靶法 234
6.4.2 差分法 237
6.5* 有限元方法 239
6.5.1 泛函極值和Euler方程 240
6.5.2 兩點邊值問題的變分原理 244
6.5.3 變分近似法——Ritz-Galerkin方法 251
6.5.4 有限元方法 257
評註 266
習題6 267
數值試驗題6 272
第7章 非線性方程和方程組的解法 276
7.1 引言 276
7.1.1 問題的背景和內容概要 276
7.1.2 一元方程的搜尋法 277
7.2 一元方程的基本疊代法 279
7.2.1 基本疊代法及其收斂性 279
7.2.2 局部收斂性和收斂階 282
7.2.3 收斂性的改善 286
7.3 一元方程的牛頓疊代法 288
7.3.1 牛頓疊代法及其收斂性 288
7.3.2 重根時的牛頓疊代改善 291
7.3.3 離散牛頓法 293
7.4 非線性方程組的解法 294
7.4.1 不動點疊代法 294
7.4.2 牛頓疊代法 298
7.4.3 擬牛頓法 303
附錄7.1 某些定理的證明 307
附錄7.2 延拓法 310
評註 313
習題7 314
數值試驗題7 317
7.1 引言 276
7.1.1 問題的背景和內容概要 276
7.1.2 一元方程的搜尋法 277
7.2 一元方程的基本疊代法 279
7.2.1 基本疊代法及其收斂性 279
7.2.2 局部收斂性和收斂階 282
7.2.3 收斂性的改善 286
7.3 一元方程的牛頓疊代法 288
7.3.1 牛頓疊代法及其收斂性 288
7.3.2 重根時的牛頓疊代改善 291
7.3.3 離散牛頓法 293
7.4 非線性方程組的解法 294
7.4.1 不動點疊代法 294
7.4.2 牛頓疊代法 298
7.4.3 擬牛頓法 303
附錄7.1 某些定理的證明 307
附錄7.2 延拓法 310
評註 313
習題7 314
數值試驗題7 317
第8章 最最佳化方法 318
8.1 引言 318
8.2 線性規劃及其解法 320
8.2.1 標準形式和基本性質 320
8.2.2 單純形算法 324
8.2.3 單純形方法的初始化 330
8.2.4 線性規劃的對偶性質 333
8.2.5 對偶變尺度算法 336
8.3 無約束最最佳化方法 342
8.3.1 基本概念和下降法 342
8.3.2 一維搜尋 345
8.3.3 下降方向和收斂性 348
8.3.4 非線性最小二乘問題 351
8.4 約束最最佳化方法 356
8.4.1 引言 356
8.4.2 罰函式法 357
8.4.3 下降法 363
8.4.4 凸二次規劃的內點算法 369
評註 374
習題8 375
數值試驗題8 377
8.1 引言 318
8.2 線性規劃及其解法 320
8.2.1 標準形式和基本性質 320
8.2.2 單純形算法 324
8.2.3 單純形方法的初始化 330
8.2.4 線性規劃的對偶性質 333
8.2.5 對偶變尺度算法 336
8.3 無約束最最佳化方法 342
8.3.1 基本概念和下降法 342
8.3.2 一維搜尋 345
8.3.3 下降方向和收斂性 348
8.3.4 非線性最小二乘問題 351
8.4 約束最最佳化方法 356
8.4.1 引言 356
8.4.2 罰函式法 357
8.4.3 下降法 363
8.4.4 凸二次規劃的內點算法 369
評註 374
習題8 375
數值試驗題8 377
第9章 矩陣特徵值問題的數值解法 379
9.1 引 言 379
9.1.1 問題的背景和內容概要 379
9.1 2 特徵值的擾動和條件數 381
9.2 冪法及其變形 382
9.2.1 冪法和外推加速 382
9.2.2 反冪法和原點位移 387
9.2.3 對稱矩陣的修正冪法 390
9.3 矩陣的兩種正交變換 393
9.3.1 平面旋轉變換和鏡面反射變換 393
9.3.2 化矩陣為Hessenberg形 398
9.3.3 矩陣的QR分解 402
9.4 QR算法 405
9.4.1 QR算法及其收斂性 405
9.4.2 QR算法的改善 410
9.4.3 雙步隱式QR算法 413
評註 420
習題9 420
數值試驗題9 423
9.1 引 言 379
9.1.1 問題的背景和內容概要 379
9.1 2 特徵值的擾動和條件數 381
9.2 冪法及其變形 382
9.2.1 冪法和外推加速 382
9.2.2 反冪法和原點位移 387
9.2.3 對稱矩陣的修正冪法 390
9.3 矩陣的兩種正交變換 393
9.3.1 平面旋轉變換和鏡面反射變換 393
9.3.2 化矩陣為Hessenberg形 398
9.3.3 矩陣的QR分解 402
9.4 QR算法 405
9.4.1 QR算法及其收斂性 405
9.4.2 QR算法的改善 410
9.4.3 雙步隱式QR算法 413
評註 420
習題9 420
數值試驗題9 423
附錄 Matlab語言簡介 424
f.1 Matlab語言的特點 424
f.2 環境視窗、語言結構和編程方法 426
f.3 主要語法和符號 428
f.4 矩陣的操作和運算 433
f.5 庫函式 439
f.6 若干算法的Matlab程式 442
f.1 Matlab語言的特點 424
f.2 環境視窗、語言結構和編程方法 426
f.3 主要語法和符號 428
f.4 矩陣的操作和運算 433
f.5 庫函式 439
f.6 若干算法的Matlab程式 442
參考文獻 454
習題答案 456
索引 468
