《研究生系列教材:現代科學與工程計算基礎》較為詳細地介紹了科學與工程計算中常用的數值計算方法、基本概念及有關的理論和套用。全書共分八章，主要內容有誤差分析，函式的插值與逼近，數值積分與數值微分，線性代數方程組的直接解法與疊代解法，非線性方程及非線性方程組的數值解法，矩陣特徵值和特徵向量的數值解法，以及常微分方程初、邊值問題的數值解法等。使用對象為高等院校工科類研究生及理工科類非“信息與計算科學”專業本科生，也可供從事科學與工程計算的科技工作者參考。《研究生系列教材:現代科學與工程計算基礎》講授由淺人深，通俗易懂，具備高等數學、線性代數知識者均可學習。
基本介紹
- 書名：研究生系列教材:現代科學與工程計算基礎
- 出版社：四川大學出版社
- 頁數：378頁
- 開本：32
- 定價：25.00
- 作者：胡兵 李清朗
- 出版日期：2003年9月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7561426879
- 品牌：四川大學出版社
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《研究生系列教材:現代科學與工程計算基礎》是我們在長期從事數值分析教學和研究工作的基礎上，根據多年的教學經驗和實際計算經驗編寫而成。其目的是使大學生和研究生了解數值計算的重要性及其基本內容，熟悉基本算法並能在計算機上實現，掌握如何構造、評估、選取、甚至改進算法的數學理論依據，培養和提高讀者獨立解決數值計算問題的能力。
圖書目錄
第一章 緒論
§1 研究對象
§2 誤差的來源及其基本概念
2.1 誤差的來源
2.2 誤差的基本概念
2.3 和、差、積、商的誤差
§3 數值計算中幾點注意事項
習題
第二章 函式的插值與逼近
§1 引言
1.1 多項式插值
1.2 最佳逼近
1.3 曲線擬合
§2 Lagrange插值
2.1 線性插值與拋物插值
2.2 n次Lagrange插值多項式
2.3 插值餘項
§3 疊代插值
§4 Newton插值
4.1 Newton均差插值公式
4.2 Newton差分插值公式
§5 Hermite插值
§6 分段多項式插值
6.1 分段線性插值
6.2 分段三次Hermite插值
§7 樣條插值
7.1 三次樣條插值函式的定義
7.2 插值函式的構造
7.3 三次樣條插值的算法
7.4 三次樣條插值的收斂性
§8 最小二乘曲線擬合
8.1 問題的引入及最小二乘原理
8.2 一般情形的最小二乘曲線擬合
8.3 用關於點集的正交函式系作最小二乘擬合
8.4 多變數的最小二乘擬合
§9 連續函式的量佳平方逼近
9.1 利用多項式作平方逼近
9.2 利用正交函式組作平方逼近
§10 富利葉變換及快速富利葉變換
10.1 最佳平方三角逼近與離散富利葉變換
10.2 快速富利葉變換
習題
第三章 數值積分與數值微分
§1 數值積分的基本概念
1.1 數值求積的基本思想
1.2 代數精度的概念
1.3 插值型求積公式
§2 等距節點求積公式
2.1 Newton—CoteS公式
2.2 復化求積法及其收斂性
2.3 求積步長的自適應選取
§3 Romberg 求積法
3.1 Romberg求積公式
3.2 Richardson外推加速技術
§4 Gauss型求積公式
4.1 Gauss型求積公式的一般理論
4.2幾種常見的Gauss型求積公式
§5 奇異積分和振盪函式積分的計算
5.1 奇異積分的計算
5.2 振盪函式積分的計算
§6 多重積分的計算
6.1 基本思想
6.2 復化求積公式
6.3 Gauss型求積公式
§7 數值微分
7.1 Taylor級數展開法
7.2 插值型求導公式
習題
第四章 解線性代數方程組的直接法
§1 Gauss消去法
§2 主元素消去法
2.1 全主元素消去法
2.2 列主元素消去法
§3 矩陣三角分解法
3.1 Doolittle分解法（或LU分解）
3.2 列主元素三角分解法
3.3 平方根法
3.4 三對角方程組的追趕法
§4 向量範數、矩陣範數及條件數
4.1 向量和矩陣的範數
4.2 矩陣條件數及方程組性態
習題
第五章 解線性代數方程組的疊代法
§1 Jacobi疊代法
§2 Gauss-Seidel疊代法
§3 超鬆弛疊代法
§4 共軛梯度法
習題
第六章 非線性方程求根
§1 逐步搜尋法及二分法
1.1 逐步搜尋法
1.2 二分法
§2 疊代法
2.1 疊代法的算法
2.2 疊代法的基本理論
2.3 局部收斂性及收斂階
§3 疊代收斂的加速
3.1 鬆弛法
3.2 Aitken方法
§4 New-ton疊代法
4.1 Newton疊代法及收斂性
4.2 Newton疊代法的修正
4.3 重根的處理
§5 弦割法與拋物線法
5.1 弦割法
5.2 拋物線法
§6 代數方程求根
6.1 多項式方程求根的Newton法
6.2 劈因子法
§7 解非線性方程組的Newton疊代法
習題
……
第七章 矩陣特徵值和特徵向量的計算
第八章 常微方分程數值解法
附錄
參考文獻
§1 研究對象
§2 誤差的來源及其基本概念
2.1 誤差的來源
2.2 誤差的基本概念
2.3 和、差、積、商的誤差
§3 數值計算中幾點注意事項
習題
第二章 函式的插值與逼近
§1 引言
1.1 多項式插值
1.2 最佳逼近
1.3 曲線擬合
§2 Lagrange插值
2.1 線性插值與拋物插值
2.2 n次Lagrange插值多項式
2.3 插值餘項
§3 疊代插值
§4 Newton插值
4.1 Newton均差插值公式
4.2 Newton差分插值公式
§5 Hermite插值
§6 分段多項式插值
6.1 分段線性插值
6.2 分段三次Hermite插值
§7 樣條插值
7.1 三次樣條插值函式的定義
7.2 插值函式的構造
7.3 三次樣條插值的算法
7.4 三次樣條插值的收斂性
§8 最小二乘曲線擬合
8.1 問題的引入及最小二乘原理
8.2 一般情形的最小二乘曲線擬合
8.3 用關於點集的正交函式系作最小二乘擬合
8.4 多變數的最小二乘擬合
§9 連續函式的量佳平方逼近
9.1 利用多項式作平方逼近
9.2 利用正交函式組作平方逼近
§10 富利葉變換及快速富利葉變換
10.1 最佳平方三角逼近與離散富利葉變換
10.2 快速富利葉變換
習題
第三章 數值積分與數值微分
§1 數值積分的基本概念
1.1 數值求積的基本思想
1.2 代數精度的概念
1.3 插值型求積公式
§2 等距節點求積公式
2.1 Newton—CoteS公式
2.2 復化求積法及其收斂性
2.3 求積步長的自適應選取
§3 Romberg 求積法
3.1 Romberg求積公式
3.2 Richardson外推加速技術
§4 Gauss型求積公式
4.1 Gauss型求積公式的一般理論
4.2幾種常見的Gauss型求積公式
§5 奇異積分和振盪函式積分的計算
5.1 奇異積分的計算
5.2 振盪函式積分的計算
§6 多重積分的計算
6.1 基本思想
6.2 復化求積公式
6.3 Gauss型求積公式
§7 數值微分
7.1 Taylor級數展開法
7.2 插值型求導公式
習題
第四章 解線性代數方程組的直接法
§1 Gauss消去法
§2 主元素消去法
2.1 全主元素消去法
2.2 列主元素消去法
§3 矩陣三角分解法
3.1 Doolittle分解法（或LU分解）
3.2 列主元素三角分解法
3.3 平方根法
3.4 三對角方程組的追趕法
§4 向量範數、矩陣範數及條件數
4.1 向量和矩陣的範數
4.2 矩陣條件數及方程組性態
習題
第五章 解線性代數方程組的疊代法
§1 Jacobi疊代法
§2 Gauss-Seidel疊代法
§3 超鬆弛疊代法
§4 共軛梯度法
習題
第六章 非線性方程求根
§1 逐步搜尋法及二分法
1.1 逐步搜尋法
1.2 二分法
§2 疊代法
2.1 疊代法的算法
2.2 疊代法的基本理論
2.3 局部收斂性及收斂階
§3 疊代收斂的加速
3.1 鬆弛法
3.2 Aitken方法
§4 New-ton疊代法
4.1 Newton疊代法及收斂性
4.2 Newton疊代法的修正
4.3 重根的處理
§5 弦割法與拋物線法
5.1 弦割法
5.2 拋物線法
§6 代數方程求根
6.1 多項式方程求根的Newton法
6.2 劈因子法
§7 解非線性方程組的Newton疊代法
習題
……
第七章 矩陣特徵值和特徵向量的計算
第八章 常微方分程數值解法
附錄
參考文獻
