《研究生系列教材·隨機過程：計算與套用》是2012年7月1日西安電子科技大學出版社出版的圖書，作者是馮海林、薄立軍。
基本介紹
- 中文名：研究生系列教材·隨機過程:計算與套用
- 出版社：西安電子科技大學出版社
- 頁數：233頁
- 開本：16
- 作者：馮海林 薄立軍
- 出版日期：2012年7月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787560627915
編輯推薦,內容簡介,圖書目錄,
編輯推薦
《研究生系列教材·隨機過程:計算與套用》根據工科研究生的數學基礎和需要，在注意內容的系統性和嚴密性的同時，更注重數學理論與方法的套用。《研究生系列教材·隨機過程:計算與套用》講解簡練，通俗易懂。書中配有豐富的例題和習題，便於學習、練習和套用參考。《研究生系列教材·隨機過程:計算與套用》可以作為理工科院校高年級本科生和研究生的教材，也可作為有關科研與工程技術人員的參考書。
內容簡介
《研究生系列教材·隨機過程:計算與套用》包括機率論、幾種重要的隨機過程及隨機積分與隨機分析幾個部分，共分10章，具體內容包括機率論基本知識、隨機過程基本知識、布朗運動、跳躍隨機過程、平穩過程、離散時間馬爾可夫鏈、連續時間馬爾可夫鏈、更新過程、鞅過程初步、隨機積分與伊藤公式。其中，機率論和隨機過程基本知識是閱讀《隨機過程——計算與套用》的基礎，布朗運動、跳躍隨機過程、平穩過程、離散時間和連續時間馬爾可夫鏈更適合工科各專業的研究生閱讀。另外，布朗運動、跳躍隨機過程、鞅過程初步、隨機積分與伊藤公式又可自成體系，適合開設機率論課程的相關專業的高年級本科生、研究生和從事隨機微分方程、隨機分析與金融衍生品定價研究的科研人員閱讀。
圖書目錄
第1章機率論基本知識
1.1機率空間與隨機變數
1.2隨機變數的矩
1.3聯合分布函式
1.4條件機率與全機率公式
1.5幾類重要的離散型分布
1.5.1伯努利分布
1.5.2二項分布與多項分布
1.5.3幾何分布與負二項分布
1.5.4泊松分布
1.6幾類重要的連續型分布
1.6.1均勻分布
1.6.2常態分配與多維常態分配
1.6.3對數常態分配
1.6.4指數分布
1.6.5伽瑪分布與貝塔分布
1.7條件分布與條件數學期望
1.7.1條件分布
1.7.2條件數學期望
本章練習題
第2章隨機過程基本知識
2.1隨機過程的定義
2.1.1最小σ—代數
2.1.2隨機過程的定義
2.2隨機過程的分類與舉例
2.3隨機過程的有限維分布族與數字特徵
本章練習題
第3章布朗運動
3.1布朗運動的性質
3.2布朗運動樣本軌道的不可微性
3.3與布朗運動相關的隨機過程
3.4布朗運動的逼近與仿真
3.4.1布朗運動的逼近
3.4.2布朗運動樣本軌道的仿真
本章練習題
第4章跳躍隨機過程
4.1泊松過程的基本性質
4.2泊松過程跳的0—1律
4.3複合泊松過程
4.4泊松點過程
本章練習題
第5章平穩過程
5.1平穩過程的定義
5.2平穩過程的相關函式
5.3平穩過程的各態歷經性
5.3.1各態歷經性的概念
5.3.2各態歷經性的條件
5.4平穩過程的功率譜密度
5.4.1功率譜密度的概念
5.4.2功率譜密度的計算
5.4.3互譜密度及其性質
5.5平穩過程的譜分解
5.5.1相關函式的譜分解
5.5.2平穩過程的譜分解
5.6線性系統中的平穩過程
本章練習題
第6章離散時間馬爾可夫鏈
6.1馬爾可夫鏈的定義
6.2馬爾可夫鏈的機率分布
6.3馬爾可夫鏈的狀態分類
6.3.1狀態類型定義
6.3.2狀態類型判別
6.3.3狀態之間的關係
6.3.4狀態空間的分解
6.4轉移機率的極限與平穩分布
6.4.1轉移機率的極限
6.4.2平穩分布
6.5馬爾可夫鏈的模擬與計算
6.5.1馬爾可夫鏈的模擬
6.5.2馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法簡介
本章練習題
第7章連續時間馬爾可夫鏈
7.1基本概念
7.1.1連續時間馬爾可夫鏈的定義
7.1.2轉移機率函式
7.1.3狀態分類與狀態空間分解
7.2轉移強度矩陣
7.2.1轉移機率的可微性
7.2.2轉移強度矩陣
7.2.3平穩分布
7.3生滅過程及其套用
本章練習題
第8章更新過程
8.1更新過程的基本概念
8.2極限定理
8.3更新方程與更新定理
8.4馬爾可夫更新過程
本章練習題
第9章鞅過程初步
9.1關於事件域的子a一代數域的條件期望
9.2離散時間鞅過程
9.3連續時間鞅過程
9.4布朗運動相關過程的鞅性
本章練習題
第10章隨機積分與伊藤公式
10.1關於隨機遊動的隨機積分
10.2關於布朗運動的隨機積分
10.3伊藤公式
本章練習題
參考文獻
1.1機率空間與隨機變數
1.2隨機變數的矩
1.3聯合分布函式
1.4條件機率與全機率公式
1.5幾類重要的離散型分布
1.5.1伯努利分布
1.5.2二項分布與多項分布
1.5.3幾何分布與負二項分布
1.5.4泊松分布
1.6幾類重要的連續型分布
1.6.1均勻分布
1.6.2常態分配與多維常態分配
1.6.3對數常態分配
1.6.4指數分布
1.6.5伽瑪分布與貝塔分布
1.7條件分布與條件數學期望
1.7.1條件分布
1.7.2條件數學期望
本章練習題
第2章隨機過程基本知識
2.1隨機過程的定義
2.1.1最小σ—代數
2.1.2隨機過程的定義
2.2隨機過程的分類與舉例
2.3隨機過程的有限維分布族與數字特徵
本章練習題
第3章布朗運動
3.1布朗運動的性質
3.2布朗運動樣本軌道的不可微性
3.3與布朗運動相關的隨機過程
3.4布朗運動的逼近與仿真
3.4.1布朗運動的逼近
3.4.2布朗運動樣本軌道的仿真
本章練習題
第4章跳躍隨機過程
4.1泊松過程的基本性質
4.2泊松過程跳的0—1律
4.3複合泊松過程
4.4泊松點過程
本章練習題
第5章平穩過程
5.1平穩過程的定義
5.2平穩過程的相關函式
5.3平穩過程的各態歷經性
5.3.1各態歷經性的概念
5.3.2各態歷經性的條件
5.4平穩過程的功率譜密度
5.4.1功率譜密度的概念
5.4.2功率譜密度的計算
5.4.3互譜密度及其性質
5.5平穩過程的譜分解
5.5.1相關函式的譜分解
5.5.2平穩過程的譜分解
5.6線性系統中的平穩過程
本章練習題
第6章離散時間馬爾可夫鏈
6.1馬爾可夫鏈的定義
6.2馬爾可夫鏈的機率分布
6.3馬爾可夫鏈的狀態分類
6.3.1狀態類型定義
6.3.2狀態類型判別
6.3.3狀態之間的關係
6.3.4狀態空間的分解
6.4轉移機率的極限與平穩分布
6.4.1轉移機率的極限
6.4.2平穩分布
6.5馬爾可夫鏈的模擬與計算
6.5.1馬爾可夫鏈的模擬
6.5.2馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法簡介
本章練習題
第7章連續時間馬爾可夫鏈
7.1基本概念
7.1.1連續時間馬爾可夫鏈的定義
7.1.2轉移機率函式
7.1.3狀態分類與狀態空間分解
7.2轉移強度矩陣
7.2.1轉移機率的可微性
7.2.2轉移強度矩陣
7.2.3平穩分布
7.3生滅過程及其套用
本章練習題
第8章更新過程
8.1更新過程的基本概念
8.2極限定理
8.3更新方程與更新定理
8.4馬爾可夫更新過程
本章練習題
第9章鞅過程初步
9.1關於事件域的子a一代數域的條件期望
9.2離散時間鞅過程
9.3連續時間鞅過程
9.4布朗運動相關過程的鞅性
本章練習題
第10章隨機積分與伊藤公式
10.1關於隨機遊動的隨機積分
10.2關於布朗運動的隨機積分
10.3伊藤公式
本章練習題
參考文獻
