《隨機過程通論》是2010年北京師範大學出版社出版的圖書，作者是王梓坤。
基本介紹
- 書名：隨機過程通論
- 出版社：北京師範大學出版社
- 頁數：329頁
- 開本：16
- 定價：32.00
- 作者：王梓坤
- 出版日期：2010年2月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7303036318
- 品牌：北京師範大學出版社
內容簡介,圖書目錄,序言,
內容簡介
《隨機過程通論(第3版)(下卷)》：21世紀高等學校研究生教材,數學學科碩士研究生系列教材。《隨機過程通論(第3版)(下卷)》安排有經驗的教師講課且相對固定，考試要求嚴格，使研究生受到正規的訓練，由於不同院校開設的本科生課程有一定的差距，經過這個階段的學習後，基本上達到了一個相同的水平，為從本科生到研究生基礎水平過渡提供了保障。
圖書目錄
下卷 布朗運動、生滅過程與馬爾可夫鏈
第11章 高維布朗運動與牛頓位勢/2
11.1 勢論大意/3
11.2 布朗運動略述/7
11.3 首中時與首中點/14
11.4 調和函式/21
11.5 Dirichlet問題/26
11.6 禁止機率與常返集/31
11.7測度的勢與Balayage問題/36
11.8 平衡測度/40
11.9 容度/46
11.1 0暫留集的平衡測度/49
11.1 1極集/53
11.1 2末遇分布/57
11.1 3格林(Green)函式/64
第12章 二維布朗運動與對數位勢/69
12.1 對數位勢的基本公式/71
12.2 平面Green函式/77
12.3 對數勢/79
12.4 平面上的容度/82
12.5 補充/87
參考文獻/88
第13章 馬爾可夫鏈的解析理論/91
13.1 可測轉移矩陣的一般性質/93
13.2 標準轉移矩陣的可微性/104
13.3 向前與向後微分方程組/118
第14章 樣本函式的性質/129
14.1 常值集與常值區間/131
14.2 右下半連續性；典範鏈/136
14.3 強馬爾可夫性/141
第15章馬爾可夫鏈中的幾個問題/151
15.1 0-1律/153
15.2 常返性與過份函式/160
15.3 積分型隨機泛函的分布/166
15.4 嵌入問題/176
第16章生滅過程的基本理論/183
16.1 數字特徵的機率意義/185
16.2 向上的積分型隨機泛函/192
16.3 最初到達時間與逗留時間/204
16.4 向下的積分型隨機泛函/212
16.5 幾類KOJIMOROPOB方程的解與平穩分布/219
16.6 生滅過程的若干套用/229
第17章生滅過程的構造理論/233
17.1 Doob過程的變換/235
17.2 連續流入不可能的充要條件/242
17.3 一般Q過程變換為Doob過程/245
17.4 S<∞時Q過程的構造/249
17.5 特徵數列與生滅過程的分類/258
17.6 基本定理/267
17.7 S=∞時Q過程的另一種構造/270
17.8 遍歷性與0-1律/273
附錄/277
附錄1 時間離散的馬爾可夫鏈的過份函式/279
1 勢與過份函式/279
2 過份函式的極限定理/287
附錄2 超過程的若干新進展/298
1 引言/298
2 超過程的定義/298
3 直觀意義/300
4 超過程的存在與性質/301
5 矩問題/302
6 超過程的變換/303
7 超對稱穩定過程的支集/304
8 超布朗運動的支集/305
9 擊中機率、志一重點與極集/307
10 非線性偏微分方程解的機率表示/308
11 弱極集與可去奇點/309
12 極限定理/310
結束語/312
參考文獻/312
下卷 各節內容的歷史的注/315
關於生滅過程與馬爾可夫鏈的參考文獻/318
新參考書目/324
下卷名詞索引/327
第11章 高維布朗運動與牛頓位勢/2
11.1 勢論大意/3
11.2 布朗運動略述/7
11.3 首中時與首中點/14
11.4 調和函式/21
11.5 Dirichlet問題/26
11.6 禁止機率與常返集/31
11.7測度的勢與Balayage問題/36
11.8 平衡測度/40
11.9 容度/46
11.1 0暫留集的平衡測度/49
11.1 1極集/53
11.1 2末遇分布/57
11.1 3格林(Green)函式/64
第12章 二維布朗運動與對數位勢/69
12.1 對數位勢的基本公式/71
12.2 平面Green函式/77
12.3 對數勢/79
12.4 平面上的容度/82
12.5 補充/87
參考文獻/88
第13章 馬爾可夫鏈的解析理論/91
13.1 可測轉移矩陣的一般性質/93
13.2 標準轉移矩陣的可微性/104
13.3 向前與向後微分方程組/118
第14章 樣本函式的性質/129
14.1 常值集與常值區間/131
14.2 右下半連續性；典範鏈/136
14.3 強馬爾可夫性/141
第15章馬爾可夫鏈中的幾個問題/151
15.1 0-1律/153
15.2 常返性與過份函式/160
15.3 積分型隨機泛函的分布/166
15.4 嵌入問題/176
第16章生滅過程的基本理論/183
16.1 數字特徵的機率意義/185
16.2 向上的積分型隨機泛函/192
16.3 最初到達時間與逗留時間/204
16.4 向下的積分型隨機泛函/212
16.5 幾類KOJIMOROPOB方程的解與平穩分布/219
16.6 生滅過程的若干套用/229
第17章生滅過程的構造理論/233
17.1 Doob過程的變換/235
17.2 連續流入不可能的充要條件/242
17.3 一般Q過程變換為Doob過程/245
17.4 S<∞時Q過程的構造/249
17.5 特徵數列與生滅過程的分類/258
17.6 基本定理/267
17.7 S=∞時Q過程的另一種構造/270
17.8 遍歷性與0-1律/273
附錄/277
附錄1 時間離散的馬爾可夫鏈的過份函式/279
1 勢與過份函式/279
2 過份函式的極限定理/287
附錄2 超過程的若干新進展/298
1 引言/298
2 超過程的定義/298
3 直觀意義/300
4 超過程的存在與性質/301
5 矩問題/302
6 超過程的變換/303
7 超對稱穩定過程的支集/304
8 超布朗運動的支集/305
9 擊中機率、志一重點與極集/307
10 非線性偏微分方程解的機率表示/308
11 弱極集與可去奇點/309
12 極限定理/310
結束語/312
參考文獻/312
下卷 各節內容的歷史的注/315
關於生滅過程與馬爾可夫鏈的參考文獻/318
新參考書目/324
下卷名詞索引/327
序言
研究生教材建設是研究生培養工作的重要環節，是研究生教學改革措施之一，也是衡量學校研究生教學水平和特色的重要依據，縱觀我院的研究生教育，可分為幾個階段：1953年至1960年是我院研究生教育初創時期，招生為代數、分析、幾何等方向的10個研究生班；1962年至1965年改為招收少量的碩士研究生；1966年至1976年“文化大革命”時期，研究生停止招生，1978年，我院恢復招收碩士研究生，研究生所學課程除外語和自然辯證法公共課程外，主要學習幾門專業課，每年導師根據招生情況，分別制訂每個研究生的培養計畫，從1982年開始，首次開展制定攻讀碩士學位研究生培養方案的工作，為拓寬研究生的知識面，對每屆研究生開設5門專業基礎理論課：泛函分析、抽象代數、實分析、複分析、微分流形，每人至少選3門；從1983年起，增加代數拓撲，共6門基礎理論課，安排有經驗的教師講課且相對固定，考試要求嚴格，使研究生受到正規的訓練，由於不同院校開設的本科生課程有一定的差距，經過這個階段的學習後，基本上達到了一個相同的水平，為從本科生到研究生基礎水平過渡提供了保障。
