套用隨機過程(2009出版圖書):內容簡介,作品目錄,清華大學圖書,圖書信息,內容

《套用隨機過程》是2009年由中國人民大學出版社出版的圖書，作者是張波、商豪。

《套用隨機過程》一書主要對套用隨機過程學的基礎知識作了介紹，具體內容包括隨機過程的基本概念和基本類型、Poisson過程、Markov鏈、Brown運動、隨機積分等。該書可供各大專院校作為教材使用，也可供從事相關工作的人員作為參考用書使用。

本書是“21世紀統計學系列教材”之一，全書共分8個章節，主要對套用隨機過程學的基礎知識作了介紹，具體內容包括隨機過程的基本概念和基本類型、Poisson過程、Markov鏈、Brown運動、隨機積分等。該書可供各大專院校作為教材使用，也可供從事相關工作的人員作為參考用書使用。

基本介紹

中文名：套用隨機過程
作者：張波、商豪
出版社：中國人民大學出版社
出版時間：2009-11-1
開本：16開
ISBN：9787300110448
定價：￥22.00

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內容簡介

作品目錄

第1章預備知識

1.1 機率空間

1.2 隨機變數與分布函式

1.3 數字特徵、矩母函式與特徵函式

1.3.1 Riemann-Stieltjes積分

1.3.2 數字特徵

1.3.3 關於機率測度的積分

1.3.4 矩母函式

1.3.5 特徵函式

1.4 收斂性

1.5 獨立性與條件期望

1.5.1 獨立性

1.5.2 獨立隨機變數和的分布

1.5.3 條件期望

第2章隨機過程的基本概念和基本類型

2.1 基本概念

2.2 有限維分布與Kolmogorov定理

2.3 隨機過程的基本類型

2.3.1 平穩過程

2.3.2 獨立增量過程

習題二

第3章 Poisson過程

3.1 Poisson過程

3.2 與Poisson過程相聯繫的若干分布

3.2.1 Xn和Tn的分布

3.2.2 事件發生時刻的條件分布

3.3 Poisson過程的推廣

3.3.1 非齊次Poisson過程

3.3.2 複合Poisson過程

3.3.3 條件Poisson過程

習題三

第4章更新過程

4.1 更新過程的定義及若干分布

4.1.1 更新過程的定義

4.1.2 N(t)的分布及E[N(t)]的一些性質

4.2 更新方程及其套用

4.2.1 更新方程

4.2.2 更新方程在人口學中的一個套用

4.3 更新定理

4.4 Lundberg-Cramer破產論

4.5 更新過程的推廣

4.5.1 延遲更新過程

4.5.2 更新回報過程

4.5.3 交替更新過程

習題四

第5章 Markov鏈

5.1 基本概念

5.1.1 Markov鏈的定義及一些例子

5.1.2 n步轉移機率，C-K方程

5.2 狀態的分類及性質

5.3 極限定理及平穩分布

5.3.1 極限定理

5.3.2 平穩分布與極限分布

5.4 Markov鏈的套用

5.4.1 群體消失模型(分支過程)

5.4.2 人口結構變化的Markovr鏈模型

5.5 連續時間Markov鏈

5.5.1 連續時間Markov鏈

5.5.2 Kolmogorov微分方程

習題五

第6章鞅

6.1 基本概念

6.2 鞅的停時定理及其套用

6.2.1 鞅的停時定理

6.2.2 停時定理的套用——關於期權值的界

6.3 一致可積性

6.4 鞅收斂定理

6.5 連續鞅

習題六

第7章 Brown運動

7.1 基本概念與性質

7.2 Gauss過程

7.3 Brown運動的鞅性質

7.4 Brown運動的Markov性

7.5 Brown運動的最大值變數及反正旋律

7.6 Brown運動的幾種變化

7.6.1 Brown橋

7.6.2 有吸收值的Brown運動

7.6.3 在原點反射的Brown運動

7.6.4 幾何Brown運動

7.6.5 有漂移的Brown運動

習題七

第8章隨機積分

8.1 關於隨機遊動的積分

8.2 關於Brown運動的積分

8.3 Ito積分過程

8.4 Ito公式

8.5 隨機微分方程

8.6 Black-Scholes模型

習題八

習題參考答案

參考文獻

清華大學圖書

圖書信息

書名：套用隨機過程

ISBN：9787302089407

作者：張波

定價：29元

出版日期：200-9

出版社：清華大學出版社

內容簡介

本書是現代套用隨機過程教材，內容從入門知識到學術前沿，包括預備知識、隨機過程的基本類型、Poisson過程、更新過程、Markov鏈、鞅、Brown運動、隨機積分、隨機微分方程及其套用和Levy過程等，本書配有大量與社會、經濟、金融、生物等專業相關的例題和習題，並給出了參考答案，方便自學。

本書可以作為高等院校統計、經濟、金融、管理專業的本科生教材，也可以作為其他相關專業的研究生教材和教學參考書，對廣大從事與隨機現象相關工作的實際工作者也極具參考價值。

前言

本書的初稿曾在中國人民大學統計學系本科生的教學中多次使用，反映良好.此次出版，我們根據廣大讀者的反饋意見，對部分內容進行了適當調整，對Markov過程的討論更加詳盡，並增加了隨機微分方程和Levy過程等新的內容.

幾十年來，由於實際問題的需要和數學工作者的努力，隨機過程無論在理論上還是在套用上都有了蓬勃的發展.它的基本知識和方法，不僅為數學、機率統計專業所必需，也為工程技術、生物信息及經濟領域的套用與研究所需要.因此，隨機分析的方法越來越受到人們的重視，高等院校的學生、工程技術人員、金融工作者，更迫切地需要學習和掌握隨機過程的知識.本書是為適應這種需求，根據近年來講授這門課的教學實踐所積累的資料，參考國內外有關著作編寫而成.由於隨機過程這門學科發展十分迅速，其內容十分豐富，作為一本大學本科生用教科書，不可能包括其全部內容.因此，我們力圖根據經濟類和管理類本科生教學選擇素材.為適應更廣泛的讀者, 本書著重於隨機過程的基礎知識和基本方法的介紹，特別注重實際套用，儘量迴避測度論水平的嚴格證明，只有第6章的部分內容、第8章和第9章不可避免的用到一些測度論知識.這些內容初學者可以根據各自的基礎進行取捨, 數學基礎稍好、有測度論基礎或對數理金融有興趣的讀者可以選學.為了方便讀者，我們在第1章中用很小的篇幅，對機率測度和積分進行了初步介紹，希望對讀者有所幫助.一般讀者只要具有高等數學及機率論的基礎知識便可閱讀和理解本書的大部分內容.我們建議對大學本科生以54學時講授本書前7章的內容.如果課程設定為60學時以上，則可以講授前8章的全部內容，並對第9章做簡單介紹.如果課時比較少，教師可根據授課對象適當選擇教學內容.

全書大體可分為3個部分.第1部分是預備知識和隨機過程最基本的內容，一般教科書都包含這部分內容（第1，2，3，5章）.第2部分是更新過程，這一內容在許多教科書中沒有單獨討論.考慮到它在套用中的重要性，特別是在人口學和保險論中的套用，故將它放在第4章講授.第3部分包括第6，7，8，9章，鑒於在經濟和金融領域非常廣泛的套用，分別介紹鞅、Brown運動、隨機微分方程及其套用和Levy過程.考慮到實際問題的需要，本書第一次將Levy過程寫入隨機過程的教科書中.

本書配有一些與社會、經濟、金融、管理以及生物等領域相關的例題和習題，以幫助學生加深理解，提高套用隨機過程理論解決問題的能力.為了便於自學，書末給出了大部分習題的答案，供自學者參考.
為了便於有興趣的讀者進一步學習，我們對主要內容增加了一個文獻評註,同時書後列出較多的
參考書目，為這些讀者提供線索.因此，雖然我們強調主要著眼於經濟管理類本科學生，但是對於這些專業的研究生以及某些套用數學和其他理工科的本科生、研究生來說，也不難發現使用本書的方便之處.

本書的編寫得到吳喜之、張堯廷、易丹輝、顧嵐、肖爭艷等許多同仁的鼓勵、支持和幫助；宋士吉教授和劉立新博士分別在清華大學、北京大學和對外經貿大學使用過本書的初稿，並對本書提出了許多寶貴的修改意見；薛芳，李曉明，劉曉華，吳孟書，何艷青，胡威等同學提供了習題參考答案.在此謹表衷心謝意！

同時也要感謝中國人民大學統計學院，使得筆者有機會在教學實踐中完成本書的寫作和修改.還要感謝教育部的支持，將本書列為普通高等教育“十五”國家級規劃教材，使得本書得以順利出版.

由於編者水平所限，書中的缺點錯誤在所難免，敬請讀者批評指正.

編者
2004年2月

套用隨機過程(2009出版圖書)

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